Wohin geht der Verlust an Gravitationsenergie der Last, wenn eine Feder gezogen wird?

Ein Masse-Feder-System befindet sich im Gleichgewicht. Wenn ich die Last durchziehe X Meter ist die in der Feder gespeicherte Energie (so steht es in meinem Buch):

E = 1 2 k X 2

Verliert die Last jedoch nicht potentielle Gravitationsenergie, wenn sie sich nach unten bewegt? Wohin würde diese Energie gehen? Sollte die Energiegleichung nach dem Erhaltungssatz nicht lauten:

E S T Ö R e D = 1 2 k X 2 + M G X

Kurz gesagt, wohin wird der Verlust an Gravitationspotential (mgx) der Last übertragen, wenn sie nicht in der Feder gespeichert wird?

(Bezieht sich auf ein vertikales Masse-Feder-System)

Das Bild in meinem Kopf:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Formulierung des Problems klingt so, als würden sie wirklich nur nach der Änderung der elastischen potentiellen Energie fragen. Könnten Sie den eigentlichen Fragetext zur Bestätigung posten?
@BMS: Es ist keine eigentliche Frage ... Ich wollte nur die Formel verstehen und auch wissen, wohin der Verlust an potenzieller Energie (mgx) der Last gehen würde, wenn sie nicht im Frühjahr gespeichert wird ...

Antworten (4)

Hier gibt es einige sehr interessante Feinheiten. Lassen Sie uns die Situation sehr sorgfältig analysieren.

Lassen Sie uns unser System so wählen, dass es aus dem Block, der Feder und der Erde besteht. Indem wir die Erde und den Block in unserem System auswählen, werden wir eine Änderung der potenziellen Energie der Gravitation haben.

Am Anfang hängt die (masselose) Feder senkrecht mit einem Masseblock M unten angebracht. Wir könnten berechnen, wie stark die Feder gedehnt wird, indem wir die Gravitations- und Federkräfte gleichsetzen ( k X 1 = M G ), aber das brauchen wir nicht.

Nun, während des von Ihnen beschriebenen Ziehvorgangs ist es wichtig zu beachten, dass Sie positive Arbeit am System leisten, was bedeutet, dass die Energie im System zunimmt. Es ist verlockend zu sagen, dass die Energieänderung null ist, aber das ist bei dem von uns gewählten System nicht der Fall.

Lassen Sie uns das Arbeits-Energie-Theorem verwenden, um Ihre Frage zu beantworten, wohin die potenzielle Gravitationsenergie „geht“.

W Netz, extern ⏟ Positiv = Δ E Knirps = Δ U grav ⏟ Negativ + Δ U elastisch ⏟ Positiv

Ja, die potenzielle Energie der Gravitation nimmt ab. Wo geht es hin? Nun, der einzige andere Term, der diese Abnahme der potenziellen Energie der Gravitation (mathematisch) kompensieren könnte, ist die Zunahme der elastischen potenziellen Energie. Aber seien Sie hier vorsichtig mit der Formulierung. Die Feder speichert keine Gravitationspotentialenergie; vielmehr wurde potentielle Gravitationsenergie in elastische potentielle Energie umgewandelt .

Als Nebenbemerkung, da die linke Seite der obigen Gleichung positiv ist, ist der Absolutwert von Δ U elastisch ist größer als die von Δ U grav . Die potenzielle Energie der Gravitation wurde also nicht nur in elastische potenzielle Energie umgewandelt, die positive Arbeit, die Sie am System geleistet haben, trägt auch zur Erhöhung der elastischen potenziellen Energie bei.

Wenn also die Feder von einem externen Agenten um X2 Meter gezogen wird, wird positive Arbeit des externen Agenten UND der Verlust an potenzieller Gravitationsenergie der Last in elastische potenzielle Energie umgewandelt?
Das ist meine Deutung.
Ich verstehe es endlich. Nur noch eine Sache, wenn dies ein horizontales Masse-Feder-System wäre, wäre die in der Feder gespeicherte elastische potentielle Energie gerade gleich der Arbeit, die von dem externen Agenten geleistet wird (dh keine Komplikationen mit potenzieller Gravitationsenergie)?
@Eliza wenn Δ K = 0 während des Prozesses, ja. Wenn Δ K ≠ 0 , dann "geht" ein Teil der Arbeit auch in die kinetische Energie.

Der Unterschied in der potentiellen Energie ist auf unterschiedliche Definitionen von was zurückzuführen X = 0 bedeutet. Denn aus Sicht der Feder wäre dies, wenn die Feder weder gestaucht noch gedehnt ist (Ruhelänge). Im Fall eines Masse-Feder-Systems in einem Schwerefeld (angenommen als konstante Beschleunigung, G ) wird diese Position oft als Gleichgewichtsposition gewählt, also wo die Kraft der Feder gleich der Schwerkraft ist. Die Differenz zwischen diesen Positionen kann mit der folgenden Gleichung abgeleitet werden,

k Δ X = M G .
Wenn Sie dies in die Potentialgleichung einsetzen, erhalten Sie:
E = 1 2 k ( X + Δ X ) 2 = 1 2 k ( X 2 + 2 X Δ X + Δ X 2 ) = 1 2 k X 2 + M X G + 1 2 k M 2 G 2 ,
Wo X relativ zur Ruhelänge ist, wäre also die Position relativ zur Gleichgewichtslage X e Q = X + Δ X .

Sie können auch den letzten Thermo entfernen ( 1 2 k M 2 G 2 ), da es unabhängig von ist X , da Sie die Position der potenziellen Energie Null frei wählen können, da Sie nur Änderungen der potenziellen Energie betrachten.

Der Begriff mgx... wo ist diese Änderung der Gravitationspotentialenergie gespeichert?
@Eliza: Ich bin mir nicht sicher, was du meinst, aber E = 1 2 k X e Q 2 würde die Summe der potentiellen Energie der Feder und der Schwerkraft darstellen.
Könntest du dir bitte meine Bearbeitung ansehen. Ich habe meine Frage anhand eines Diagramms klarer gemacht
Die von der externen Kraft verrichtete Arbeit wäre gleich:
W = 1 2 k ( ( X 1 + X 2 ) 2 − X 1 2 ) − M G X 2
Aber X 1 = M G k , was die zu erledigende Arbeit vereinfacht
W = 1 2 k X 2 2
Also das meine ich damit X relativ zur Gleichgewichtslage.
Ok ... Ich verstehe, dass die von der externen Kraft geleistete Arbeit durch die obige Gleichung gegeben ist. Es gibt jedoch definitiv einen Verlust an potentieller Energie der Ladung von mgx2. Wenn dies nicht im Frühjahr gelagert wird, wohin geht es dann?
Wie ich in meinem vorherigen Kommentar gezeigt habe, wird die Verringerung der potenziellen Energie der Gravitation die Menge der geleisteten Arbeit verringern, da die Schwerkraft in die gleiche Richtung wie die äußere Kraft wirkt. Man könnte also sagen, dass die von der äußeren Kraft und der Schwerkraft geleistete Arbeit gleich minus (in die andere Richtung) der von der Feder geleisteten Arbeit ist. Man könnte also sagen, dass die Feder die Änderung der potenziellen Energie der Gravitation speichert.

Die in der Feder gespeicherte Energie ist diejenige, die abgegeben wird 1 2 k X 2 . Wie Sie bereits erwähnt haben, wird durch Energieerhaltung auch die potenzielle Energie reduziert, aber diese Reduzierung ist keine Energie, die von der Feder gespeichert wird, sondern die vollständige Energieänderung des gesamten Systems.

Beachten Sie, dass das Problem nur angibt, was mit der Feder passiert, beispielsweise in einer horizontalen Konfiguration, in der keine Gravitationskraft auf das Masse / Feder-System ausgeübt wird.

: Ich beziehe mich auf ein vertikales Massenfedersystem. Was meinen Sie außerdem mit der vollständigen Energieänderung des gesamten Systems?

Die potentielle Energie wird zu kinetischer Energie. Es bewirkt eine einfache harmonische Bewegung. Wenn Sie die Masse loslassen, bedeutet dies einen freien Fall. Es kommt nie zur Ruhe. Dissipative Kräfte vernachlässigt. Um ihn zu stoppen, muss eine andere Kraft aufgebracht werden, was zu einem Energieverlust führt.

Wohin geht der Verlust an Gravitationsenergie der Last, wenn eine Feder gezogen wird?
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