Warum kann eine monoatomare Kristallschicht (2D) nicht stabil sein?

Nun, wenn wir von Stabilität von Systemen sprechen, verlangen wir zumindest für Gleichgewichtssysteme, dass die freie Energie nach unten begrenzt und konvex ist. Da die freie Energie durch eine Legendre-Transformation erhalten wird (die die Konvexität bewahrt), muss das Energiefunktional konvex sein. Dies erlaubt uns im Wesentlichen, Energien zu minimieren, um Grundzustände zu finden. Im Bereich der regulären Gleichgewichtsthermodynamik werden Größen höherer Ordnung (in Abhängigkeit von Schwankungen) wie die Wärmekapazität oder Suszeptibilität/Kompressibilität von Hand als endliche Größen eingesetzt.

Nun zu Ihrem Punkt über die Stabilität geordneter Zustände: Es sind genau diese Schwankungen (von denen Sie in der Thermodynamik annehmen, dass sie endlich sind, aber in der statistischen Mechanik berechenbar sind), die für beliebig große Systeme für einige Dimensionen und / oder an einigen kritischen Punkten divergieren entsprechend Phasenübergängen. Das sogenannte Argument gegen die Stabilität von 2D-Kristallen mit kurzreichweitigen Wechselwirkungen ist also das Mermin-Wagner-Theorem, das im Wesentlichen zeigt, dass in 2 Dimensionen Schwankungen um den Ordnungszustand (in diesem Fall die Gitterstruktur) über große Entfernungen dekorrelieren , wodurch jede großräumige Ordnung im System zerstört wird (wiederum nur im thermodynamischen Grenzbereich großer Systemgrößen).
Was den speziellen Fall von Graphen als stabilem 2D-Kristall betrifft, so ist die Lücke, die es ausnutzt, um das Mermin-Wagner-Theorem zu „verletzen“, ziemlich subtil. Wohlgemerkt, nur weil es als ein Blatt schwankt, das in einen höherdimensionalen Raum eingebettet ist, ist es noch lange keine Nicht-2D-Struktur . Abgesehen davon sind Fluidmembranen, die sich selbst schneiden können (das bedeutet, dass alle Wechselwirkungen nur lokal sind), äquivalente 2D-Schichten, die in einen höherdimensionalen Raum eingebettet sind, und sie haben keine flache Phase (Ordnung der Normalen) und sind immer zerknittert . Es reicht also nicht aus, Fluktuationen in eine andere Dimension zuzulassen, um Ordnung in Graphen zu haben.

Was stattdessen passiert, ist, dass die Gitterstruktur von Graphen fixiert ist, also einer sogenannten angebundenen elastischen Membran entspricht (die sich im Gegensatz zur flüssigen Membran dehnen kann). Es ist diese Dehnung in der Ebene, die es dem Phononenmodus ermöglicht, sich auszubreiten und einzukoppeln -Ebene Freiheitsgrade zu transversalen Schwankungen aus der Ebene heraus. Dies vermittelt effektiv eine langreichweitige Wechselwirkung und umgeht so Mermin-Wagner. Eine andere Möglichkeit, dies technisch zu sehen, besteht darin, dass die Biegesteifigkeit des Blechs so renormiert wird, dass sie bei großen Längenmaßstäben divergiert, wodurch das Blech bei größeren Maßstäben effektiv steifer wird. Kurz gesagt, die thermischen Wellen sind für die Stabilität von Graphen als 2D-Kristall wesentlich .

Nun, Landaus Aussagen waren nicht so eindeutig, wie Sie zu glauben scheinen. Seine Ansichten sind in Statistical Physics (Landau und Lifshitz) zusammengefasst. Aus meinem Exemplar der 3. Auflage, Teil eins, sind sie in den Abschnitten 137 und 138 zu finden. Die Diskussion bezieht sich auf thermische Schwankungen als Funktion von Temperatur und Größe des 2D-Films. Die folgenden Zitate werden Ihnen den Einstieg erleichtern. Ich habe festgestellt, dass ich immer falsch liege, wenn ich mit Landau nicht einverstanden bin.

„Das erhaltene Ergebnis bedeutet streng genommen nur, dass die Schwankungsverschiebung unendlich wird, wenn die Größe (are) des zweidimensionalen Systems unbegrenzt zunimmt (so dass die Wellenzahl beliebig klein werden kann). Aber wegen der langsamen ( logarithmische) Divergenz des Integrals kann die Größe des Films, bei dem die Schwankungen noch gering sind, sehr groß werden. (§ 137)

"Beachten wir zunächst, dass bei T = 0 ein zweidimensionales Gitter beliebiger Größe existieren könnte ..." (Abschnitt 138).