Warum kümmern wir uns um die Renormierbarkeit im alten Stil mit Gegenbegriff?

(Ich habe einen Teil einer verwandten Frage beantwortet, die Sie an anderer Stelle gestellt haben . Hier ist der Rest.)

Erstens bin ich leider mit vielen Ihrer obigen Kommentare und den Schlussfolgerungen, die Sie daraus ziehen, nicht einverstanden.

Ich finde Ihre Einteilung der drei Typen verwirrend. Ich schlage vor, die Kategorien wegen meiner Kommentare unten wie folgt umzubenennen:

Kategorie A. Pertubativ renormierbar: Alle Divergenzen können durch Renormierung einer endlichen Anzahl von Parametern der Theorie absorbiert werden, während alle gewünschten Symmetrien beibehalten werden.

Kategorie B. Power Counting renormierbar: Der oberflächliche Grad der Divergenz von Graphen wird untersucht, um zu sehen, ob die Divergenzstruktur wahrscheinlich handhabbar ist. Wenn die Kopplungen alle eine positive Massendimension haben, besteht Hoffnung, dass die Theorie handhabbar ist und auch unter Kategorie A fallen könnte (aber das erfordert einen detaillierten Beweis).

Kategorie C. Wilson-Renormalisierung. Hier verwendet man einen Cutoff und untersucht den RG-Fluss der Theorie. Effektive Niedrigenergietheorien sind in der kondensierten Materie und auch in der Hochenergiephysik von Interesse.

Nun einige Kommentare, die Ihre Fragen ansprechen, und auch Kommentare zu einigen von Ihnen Kommentaren, denen ich nicht zustimme:

a. QED hat einen Landau-Pol in der Störungstheorie. Niemand weiß, was damit passiert, ohne dass Störungen auftreten. In der Tat, lange bevor Sie den Landau-Pol erreichen, bricht die Annäherung zusammen, die Sie verwendet haben, um diesen Pol zu erhalten.

b. Das Standardmodell der Teilchenphysik, das immer noch die am besten experimentell geprüfte Theorie der starken, schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkungen ist, fällt unter die Kategorien A und B. Es kann auch unter Kategorie C studiert werden, wenn Sie möchten, und die Leute haben das getan, um es zu bekommen Niedrigenergie-Effektivtheorien für bestimmte Anwendungen (siehe unten).

c. Ich weiß nicht, was "nicht störend renormierbar" bedeuten könnte. Jede Erweiterung der Quantentheorie wird in einigen Parametern störend sein. Wenn nicht die Kupplung "g", das große N usw. (Es sei denn, Sie legen es auf ein Gitter und studieren es dort ... ich bin mir selbst dann nicht sicher).

d. Die physikalische Bedeutung von Kategorie A und warum es eine große Sache ist: Wenn eine Theorie in Kategorie A ist, dann ist sie in gewissem Sinne in sich abgeschlossen. Nachdem Sie eine endliche Anzahl von Parametern festgelegt haben, können Sie viele weitere Fragen mit beliebiger Genauigkeit beantworten. ZB stimmt das anomale magnetische Moment des Elektrons mit dem Experiment auf 10 signifikante Stellen überein. Viele viele Schleifen, die Kinoshita und Co. über Jahrzehnte berechnet haben. Es wurde als die am besten verifizierte Vorhersage in der Geschichte der Physik beschrieben. Also müssen wir hier etwas tun. Ich denke, wir müssen ein paar Sekunden innehalten, um diese Errungenschaft der Menschheit zu würdigen.

Weitermachen. Historisch gesehen war die Kategorie-A-Anforderung eines der entscheidenden Leitprinzipien bei der Konstruktion des Standardmodells (siehe Nobelpreisansprache von Weinberg). Die Theorie, die konstruiert wurde, sagte viele neue Teilchen voraus, die noch nicht beobachtet worden waren. Viele Nobelpreise wurden auf der Grundlage der wahr gewordenen Vorhersagen verliehen.

Es ist immer möglich, eine Theorie zu erfinden, um bekannte Tatsachen zu erklären, aber etwas vorherzusagen und es immer wieder wahr werden zu lassen, ist außergewöhnlich.

Also eine in sich geschlossene Vorhersagestruktur, die mit der Natur übereinstimmt. Darum geht es in der Kategorie A. Deshalb steht es in den Lehrbüchern.

Physikalisch bedeutet dies, dass Theorien der Kategorie A nicht empfindlich auf die unbekannte Physik bei der von Ihnen gewählten beliebig großen Grenze reagieren (die schließlich ins Unendliche geht) und deren Ignoranz teilweise in den Renormierungsparametern absorbiert wird. In diesem Sinne unterscheiden sich Theorien der Kategorie A physikalisch nicht von Untersuchungen der Kategorie C. Es ist nur so, dass die Leute in Kategorie A versucht haben, die Grenze auf unendlich zu schieben, und es ihnen gelungen ist.

Aber das Unternehmen hätte schlimm scheitern können, dann wäre es vergessen worden und wir hätten etwas anderes versucht (übrigens haben die Leute früher etwas anderes versucht, wie S-Matrix-Ansatz und Bootstrap, als sie in die dunkel ... Google es).

e. Die Tatsache, dass es funktioniert hat, sagt uns, dass jede neue Physik jenseits des Standardmodells eine viel höhere Energie hat als das, was wir zuvor erforscht haben. Der LHC versucht nun, die potenzielle neue Physik zu finden. Was mich zum nächsten Punkt führt.

f. Das Standardmodell ist wahrscheinlich nicht das Ende der Fahnenstange. Tatsächlich können Sie mit der modernen Perspektive, dass alle Theorien in gewissem Sinne effektive Theorien sind, sogar das Standardmodell, jetzt nicht renormalisierbare Terme hinzufügen, um mögliche Hochenergiephysik zu berücksichtigen, die wir noch nicht gesehen haben. Diese zusätzlichen Bedingungen, die Sie hinzufügen, sind durch den Erfolg dessen, was wir bereits gesehen haben, eingeschränkt. Weinbergs Buch und viele andere Stellen diskutieren dies. Bisher wurde am LHC keine neue Physik jenseits der vom Standardmodell vorhergesagten beobachtet (obwohl einige Leute denken, dass die geringe Masse der wahrscheinlichen Neutrinos ein Hinweis auf etwas jenseits des Horizonts sein könnte).

g. Die Wilsonsche Perspektive, dass alle Theorien wirksame Theorien sind, ist wunderbar. Schließlich können wir nicht behaupten zu wissen, was über das hinausgeht, was wir bisher gesehen haben. Sein Ansatz war in der Physik der kondensierten Materie äußerst erfolgreich, und wie ich oben erwähnt habe, wird er auch von vielen Teilchenphysikern übernommen. Aber anstatt "unsere höheren Freiheitsgrade zu integrieren", was technisch (der Top-Down-Ansatz) und in der Praxis schwierig ist (was ist Ihre oberste Theorie? Stringtheorie? etwas anderes?), Beginnen die meisten Leute unten (renormierbare Theorie) und füge nicht renormalisierbare Terme hinzu, wie ich oben erwähnt habe.

Zusammengefasst: Kategorie A ist die Krönung der Teilchenphysiker. Es bietet immer noch Anleitungen zur Konstruktion von Erweiterungen von Theorien der Teilchenphysik.

Kategorie C ist die moderne Sichtweise auf das, was Theorien sind. Aber wie ich oben sagte, steht es nicht im Widerspruch zu Kategorie A, die ein ehrgeiziges Programm war, das irgendwie erfolgreich war.

Es gibt einige Sprachunterschiede zwischen denen, die im Lager der Kategorie A sind, und denen, die im Lager der Kategorie C sind, aber ich glaube, dass es einfach eine Frage der Geschichte und der Bequemlichkeit ist.

Ich empfehle das Buch von Zinn Justin , das meiner Meinung nach alle Kategorien abdeckt: A, B und C. Es sind 1000 ungerade Seiten, mit allen Details ausgearbeitet, obwohl die Präsentation etwas knapp ist. (Ich habe es nicht gelesen, aber vor vielen Jahren durchgeblättert). Der Autor ist ein renommierter Praktiker auf dem Gebiet der Renormalisierung mit vielen originellen Beiträgen.