Mit Ich meine das Quadrat der Temperaturänderung. Bei der Ableitung der Beziehung zwischen dem linearen Ausdehnungskoeffizienten und der Volumenausdehnung werden Begriffe mit Und sollen ignoriert werden, weil sie sehr klein sind.
Kann jemand erklären, warum sie ignoriert werden, wenn die Temperaturänderung größer sein kann?
Weil ist ein winziger – fast unendlich winziger – Wert. Eine winzige, winzige Temperaturänderung. Sie sagen, dass " Temperaturänderungen größer sein können ", und das stimmt, aber dann werden sie nicht aufgerufen (sondern eher ). Wenn Sie die Notation sehen Sie wissen, dass Sie etwas unendlich Kleines haben.
Wenn Sie etwas Winziges mit etwas Winzigem multiplizieren, wird es noch kleiner. Denken Sie nur an das Quadrieren und Kubieren eines Werts wie z :
Es wird kleiner und kleiner. Und sind wirklich sehr klein. Die zusätzliche Ausdehnung, die sie obendrein verursachen, ist so gering, dass Sie sie vielleicht nicht einmal messen können.
Und deshalb haben sich die Leute entschieden, sie zu ignorieren, weil das die Arbeit mit der Formel so viel einfacher macht. Das Ergebnis mit der vereinfachten Formel ist ein kleines bisschen daneben, aber das sollte fast nichts sein.
Nur in der infinitesimalen Grenze kann man Terme höherer Ordnung vernachlässigen. In allen Fällen, in denen wir endliche Temperaturunterschiede betrachten und Änderungen in Funktionalen auf der Grundlage der lokalen Werte ihrer partiellen Ableitungen approximieren, müssen wir Terme höherer Ordnung bis zur erforderlichen Genauigkeit einbeziehen. So funktionieren Taylorentwicklungen
Durch Symmetrie
AksaK
Durch Symmetrie