Warum sind die IV-Kurven von Kondensatoren und Induktivitäten Ellipsen?

Question

Warum sind die IV-Kurven von Kondensatoren und Induktivitäten Ellipsen?

Dauph

Ich weiß nicht wirklich, was der Unterschied zwischen einer normalen Diode, einer Zenerdiode, einer Schottky-Diode oder einer LED ist. Ich kenne auch keinen Unterschied zwischen einem DIAC, einem TRIAC oder sogar einem NPN-Transistor.

So wie ich es sehe, liegt der Unterschied in den IV-Kurven, wie sich das Bauteil bei unterschiedlichen Spannungswerten verhält, daher habe ich mich entschieden, einen Kurvenschreiber wie diesen aus China zu kaufen:

Aber bevor ich es teste, wollte ich sicherstellen, dass ich die theoretische Grundlage hinter den IV-Kurven einiger grundlegender Komponenten verstehe:

Widerstand

Nehmen wir an, ich habe eine einstellbare Spannungsquelle namens Vs und eine Art Blackbox für elektronische Komponenten namens BBEC. In dieser Blackbox können Sie eine unbekannte elektronische Komponente platzieren, und durch Ändern der Spannungswerte von Vs können Sie die IV-Kurve dieser Komponente verfolgen und auf diese Weise sehen, um welche Art von Komponente es sich handelt.

Platzieren wir also einen Widerstand, die IV-Kurve muss eine gerade Linie sein. Es gibt eine Gleichung, um dies zu modellieren, und sie heißt "Ohmsches Gesetz":

v = R ICH

$V=RI$

In seiner differentiellen Form kann es geschrieben werden als:

D v = R D ICH

$dV=R dI$

Es ist ein linearer Zusammenhang, wenn der Widerstand höher ist, nimmt die Steigung der IV-Kurve ab und wenn der Widerstand kleiner ist, nimmt die Steigung zu

Die graue Zone markiert die Grenze der Betriebszone. Wenn Sie die Grauzone überschreiten, haben Sie einen verbrannten Widerstand.

Aus dem Widerstandsfall lassen sich zwei Spezialfälle ableiten:

Offener Stromkreis Egal wie stark Sie die Spannung erhöhen, der Strom wird Null sein.
Kurzschluss

Indem Sie die Spannung nur ein wenig erhöhen, wird der Strom zunehmen und auf unendlich gehen. Du wirst auch einen Drahtbruch bekommen.

Mein Problem kommt mit den nächsten Komponenten:

Kondensator

Die Kapazität wird beschrieben durch:

Q = C v

$q= CV$

In differentieller Form:

D Q = C D v

$dq= C dV$

und das ergibt:

ich (T) = \frac{D Q}{D T} = C \frac{D v}{D T}

$i(t) = \frac{dq}{dt}= C \frac{dV}{dt}$

Mit anderen Worten, der Strom entspricht der Ableitung der Spannung nach der Zeit, multipliziert mit einem gewissen Faktor C.

Wie verhält sich das zu einer Ellipse?

Die Gleichung einer am Ursprung zentrierten Ellipse mit Breite 2a und Höhe 2b lautet wie folgt:

\frac{X^{2}}{A^{2}} + \frac{j^{2}}{B^{2}} = 1

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Ich dachte, dass die Beziehung mit der parametrischen Gleichung einer Ellipse gesehen werden kann

X = A C Ö S T

$x = a cos t$

j = B S ich N T

$y = b sin t$

Aber ich habe keine Ahnung, ich verstehe nicht, warum ein Kondensator mit dieser Gleichung modelliert werden kann. Welche physikalische Grundlage ergibt sich daraus, dass es zur Gleichung einer Ellipse kommt?

Wenn Sie die Grauzone überschreiten, haben Sie außerdem einen verbrannten Kondensator, aber ich bin mir nicht sicher, ob die Grenzen richtig platziert sind.

Induktor

Eine Induktivität wird durch diese Gleichung beschrieben:

v (T) = L \frac{D ich}{D T}

$v(t) = L \frac{di}{dt}$

Es ist sehr symmetrisch zum Kapazitätsverhältnis. Indem Sie einfach v(t) in i(t) und L in C ändern, erhalten Sie dieselbe Gleichung, also warum ist diese auch eine Ellipse?

Der Unterschied bei Ellipsen besteht darin, dass bei zunehmender Kapazität b zunimmt und a abnimmt. Im Fall des Induktors nimmt b ab und a zu, wenn die Induktivität zunimmt. Ich denke, es liegt an der Symmetrie der Gleichung.

Sie fragen sich vielleicht: Woher weiß ich, dass es sich um Ellipsen handelt, wenn ich noch nie selbst eine IV-Kurve gesehen habe? Nun, ich weiß es nicht, aber das sagen die Verkäufer von Kurvenschreibern im Internet:

Antworten (2)

Warum sind die IV-Kurven von Kondensatoren und Induktivitäten Ellipsen?

DKNguyen · Answer 1

Sie treiben L und C mit einer Sinus- oder Kosinuswelle an, richtig?

Wenn Sie die Spule oder den Kondensator mit einem Sinus oder Kosinus ansteuern, werden die Ableitungsterme für die IV-Gleichungen der Spule und des Kondensators dazu führen, dass mehr Kosinus und Sinus herausspringen.

Intuitiv gibt es eine Verzögerungszeit zwischen I und V für Kondensatoren und Induktivitäten. Bei L und C reagiert ein Parameter sofort, während der andere verzögert. Die Parameter sind zwischen L und C umgekehrt, sodass die Ellipsen zwischen den beiden um 90 Grad gedreht sind, da der nacheilende Parameter des einen der führende Parameter des anderen ist.

Die Fläche in den IV-Schleifen für L und C repräsentiert die gespeicherte Energie. In ähnlicher Weise repräsentiert die Fläche in der BH-Kurve auch die gespeicherte Energie. Ein Magnetkern, der weniger Energie speichert, ist dünner und hat weniger Fläche. Ein Widerstand speichert keine Energie, daher hat die Widerstands-IV-Schleife keine Fläche, die sie zu einer Linie macht.

Hypothese: BH-Kurven sind eine Ellipse, die genauso geneigt ist wie die Leitung des Widerstands IV, und nicht die vertikale oder horizontale Ellipse L oder C (bis Sie sie sättigen, werden sie S-förmig, was immer noch eine Neigung beibehält). Warum ist es schräg?

Die Neigung in den IV-Schleifen könnte etwas damit zu tun haben, dass der Widerstand verlustbehaftet ist und die BH-Schleifen ebenfalls verlustbehaftet sind. Die Induktivität und der Kondensator haben keinen Verlust, daher ist die Kurve senkrecht (entweder horizontal oder vertikal). Die BH-Schleife eines Magnetkerns, der wenig Energie speichert, wird schmaler und dünner, sodass weniger Fläche vorhanden ist. Obwohl ich Metglas-BH-Schleifen gesehen habe, die sehr vertikale Kanten haben und daher nicht so aussehen, als wären sie sehr schräg.

Nun, ich treibe L und C nicht direkt mit einer Sinus- oder Kosinuswelle an. Es ist der Curve Tracer, der ihn antreibt, ich bin mir nicht sicher, ob er das tut
@DieDauphin Ich denke, es ist eine vernünftige Annahme. Warum sollte es mit etwas anderem fahren? Sinus- oder Kosinusantrieb bedeutet schließlich, dass Sie ihn bei einer bestimmten Frequenz testen. Wenn Sie es mit etwas anderem fahren, müssen Sie es mit einer schlecht definierten Frequenz testen.
Die IV-Kurven von Kondensatoren und Induktivitäten hängen also von der Spannung ab, die sie antreibt? .. Was passiert, wenn der Kondensator entladen ist und ich beginne, ihn von Null anzusteuern? Ich meine, bei V = 0 wird nicht der Strom anliegen, den das Diagramm zeigt
@DieDauphin Nicht nur das, sie sind auch abhängig von der Frequenz, mit der man sie fährt. Dasselbe gilt für BH-Kurven. Durch das Ändern der Spannung oder Frequenz werden die Formen größer oder kleiner.
Ich denke, eine gute Laborpraxis wäre zu sehen, welche Art von Spannung der Kurven-Tracer verwendet, um die Komponenten anzusteuern (Frequenz, Amplitude ...).
@DieDauphin Ich habe noch nie eine IV-Spur wie Sie gemacht. Ich habe nur BH gemacht, also basiert so ziemlich alles, was ich dir hier erzähle, darauf. Als ich das erste Mal den BH gemacht habe, war ich wirklich verwirrt, weil ich eine S-Form erwartet hatte, kein schräges Oval. Erst als ich die Sättigung der S-förmigen Shows erkannte, wurde mir klar, dass ich den Strom aufdrehen musste. Und als ich damit herumspielte, stellte ich fest, dass viele Dinge wie Frequenz und Spannung / Strom die Form und Größe verändern. Es ist weniger eine Linie, die Ihre Schleife nachzeichnet, als vielmehr ein unscharfer Wolkengradient, der alle möglichen Betriebsbedingungen abdeckt.
Die IV-Kurven von Halbleiterkomponenten (Transistoren, Dioden, DIACS, TRIACS) werden sich auch mit der Frequenz ändern? Wie macht man BH-Kurven?
@DieDauphin Ich denke, das müssten sie, aber das wäre eine ganz andere Art von IV-Kurve. Die IV-Kurven, die Sie überall sehen, werden für statische Werte angezeigt (ähnlich wie die S-förmige BH-Schleife, die Sie überall sehen, unter Sättigung ist).
@DieDauphin H ist proportional zum Strom und B ist proportional zum Integral der Spannung. Also zeichnest du den Strom gegen das Spannungsintegral. Wenn Sie ein ausgefallenes Oszilloskop haben, das XY-Plots integrieren kann, benötigen Sie außer der Spule und der Wechselstromversorgung keine externen Schaltkreise. Wenn Sie dies nicht tun, benötigen Sie eine Spannungsintegrationsschaltung.

Chu · Answer 2

Für eine Induktivität $L$ , wenn der Strom ist $i=Isin(\omega t)$ dann wird die Spannung sein $v=\omega LIcos (\omega t)$ , das ist der Ort eines Kreises auf der $iv$ Flugzeug wenn $\omega L=1$ , und eine Ellipse, wenn dies nicht der Fall ist.

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