Warum spielt bei der Berechnung der Arbeit, die von einer konstanten Kraft über eine konstante Entfernung geleistet wird, die Anfangsgeschwindigkeit des Subjekts keine Rolle? [Duplikat]

Nun, Sie müssen einfach akzeptieren, dass Arbeit durch Force Time Distance gegeben ist und es keine Rolle spielt, wie lange es dauert.

Zum Beispiel die an einer Masse verrichtete Arbeit$m$Abstand gehoben$h$gegen die Schwerkraft mit einer Beschleunigung$g$wird gegeben von:

$$W=F\times h=mgh$$

Wenn Ihnen gesagt wird, dass jemand a fallen lässt$1$Kilogramm Masse auf dem Kopf aus einer Höhe von$10$Metern haben Sie vielleicht viele dringende Fragen, aber wie lange der böse Dropper brauchte, um das Gewicht nach oben zu bringen, gehört wahrscheinlich nicht dazu.

Angenommen, Sie haben in Ihrem Beispiel ein Objekt mit Masse$m$mit Geschwindigkeit unterwegs$v_o$, wenn eine Kraft$F$wird für eine Distanz angewendet$D$, danach bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit$v_f$, eine Beschleunigung erfahren$a$.

Die Definition der verschiedenen konstanten Beschleunigungsgleichungen ergibt:

$$v_f^2=v_o^2+2aD$$ Mal $m$, Teilen durch $2$, und wir erhalten: $$\frac12 mv_f^2=\frac12 mv_o^2+maD=\frac12 mv_o^2+FD$$ Die LHS ist die endgültige kinetische Energie und die RHS ist die anfängliche kinetische Energie plus die geleistete Arbeit.

Nun, der Grund , warum es keine Rolle spielt, ist, dass Arbeit definiert ist als

$$W = \int\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{s}$$

Wenn Sie also die Kraft und den Abstand gleich halten, bleibt dies gleich, unabhängig davon, was Sie mit der Anfangsgeschwindigkeit tun.

Natürlich ist diese Definition wahrscheinlich nicht besonders befriedigend. Bedenken Sie also Folgendes: Wenn ein Objekt einer Kraft ausgesetzt ist, wird die Geschwindigkeit, mit der diese Kraft ihre Energie ändert, durch die Kraft angegeben.

$$P = \vec{F}\cdot\vec{v}$$

Und da Leistung die Geschwindigkeit ist, mit der die Kraft Energie überträgt, ist die geleistete Gesamtarbeit das Integral der Leistung über die Zeit.

$$W = \int P\,\mathrm{d}t$$

oder$W = P\Delta t$für konstante Kraft.

Wenn sich ein Objekt schnell bewegt, verbringt es weniger Zeit in der Region mit der Kraft ($t = d/v$), sondern auch, dass Kraft mehr Kraft erzeugt$P = Fv$. Diese beiden Effekte heben sich genau auf:

$$W = P\Delta t = (Fv)\biggl(\frac{d}{v}\biggr) = Fd$$

Die geleistete Arbeit ist also in beiden Fällen gleich.

Wie Sie beschreiben, ist die Definition von Arbeit nur:$W=F d$.

Was Sie vielleicht verwirren, ist die Arbeitsgeschwindigkeit$P$und die Kraft$F$. Wenn du dich schnell bewegst,$P=Fv$größer, die Fahrzeit jedoch kürzer. Nehmen wir an, wir bewegen uns mit konstanter Geschwindigkeit. Dann:

$$W=Pt=Fvt=Fd$$

Geschwindigkeitsunabhängig.

Wie Sie bemerken, ist für eine konstante Kraft, die auf ein Objekt wirkt, das sich in eine Richtung bewegt, die geleistete Arbeit gleich$Fd$. Aus der Gleichung ist ersichtlich, dass Arbeit nicht von Zeit, sondern nur von Kraft und Weg abhängt. Um dies zu konzeptualisieren, könnten Sie an die Energie denken, die in der von Ihnen beschriebenen Situation enthalten ist.

Wenn Arbeit durch eine äußere Kraft auf die Punktmasse ausgeübt wird, ändert sich die kinetische Energie der Masse so, dass$\Delta K=W$. Wie Sie bemerken, wirkt bei einer sich langsamer bewegenden Punktmasse eine Kraft, die über eine bestimmte Entfernung ausgeübt wird, länger als eine Kraft, die auf ein sich schneller bewegendes Teilchen ausgeübt wird. Es scheint daher, dass die Wirkung, die die Kraft auf die schnellere Masse hat, geringer ist als die Wirkung, die sie auf die langsamere Masse hat, und in gewisser Weise ist das wahr. Die Geschwindigkeitsänderung der sich schneller bewegenden Punktmasse ist kleiner als die Geschwindigkeitsänderung der sich langsamer bewegenden Masse, aufgrund des Zeitunterschieds, in dem die Kraft ausgeübt wird. Die Änderung der kinetischen Energie ist jedoch in beiden Fällen identisch. Wegen des arbeitskinetischen Energiesatzes:

$$K_i + W=K_f$$ wir können sagen, dass, wenn die Änderung der kinetischen Energie für beide Fälle gleich ist, die verrichtete Arbeit in beiden Fällen auch gleich sein muss. Unabhängig davon, wie lange die Kraft ausgeübt wird, bleibt die Arbeit gleich. Um sich davon zu überzeugen, erfinden Sie selbst eine Aufgabe, bei der Sie über eine bestimmte Distanz eine bestimmte Kraft auf ein Teilchen ausüben, und berechnen Sie dann die resultierende kinetische Energie und Geschwindigkeit sowohl für ein sich langsam bewegendes Teilchen als auch für ein sich schnell bewegendes Teilchen. Sie werden feststellen, dass zwar die Geschwindigkeitsänderung von der Zeit der Krafteinwirkung abhängt, die Änderung der kinetischen Energie und die Arbeit davon jedoch unabhängig sind.

Ohne Mathematik und unter Berücksichtigung nur des Newtonschen Modells würde ich das sagen

Wenn Sie das Inertialsystem mit der gleichen Geschwindigkeit und Richtung bewegen wie sich Ihr Massenpunkt bewegt, dann haben Sie keine anfängliche Bewegung des Massenpunkts

und die zur Beschleunigung verwendete Gesamtkraft ist die gleiche, als ob Sie sie im ursprünglichen Inertialsystem berechnet oder gemessen hätten .

Verrichtete Arbeit wird auch als Änderung der kinetischen Energie des Körpers definiert.

Da F eine konstante Kraft ist, ist F/m=a eine konstante Beschleunigung von m.

So,

$$v^2-u^2=2ad$$ oder $$mv^2/2-mu^2/2=2mad/2$$ das ist die Arbeit, die von der Kraft verrichtet wird. Der Körper hat die Strecke d mit der Beschleunigung a im Kraftfeld zurückgelegt, unter der Annahme, dass u eine konstante Geschwindigkeit war, als er in das Feld eintrat, und v die Endgeschwindigkeit war, als er das Feld verließ. Selbst wenn es etwas Beschleunigung hätte, sagen wir, a', dann auch $$v^2-u^2=2(a+a')d$$ Die rechte Seite bleibt also immer konstant, weil a, a', d und m Konstanten sind. Die geleistete Arbeit ist also für alle Geschwindigkeiten gleich. Diese Dinge kommen nur von der Definition, was ist $$Fd$$ Unabhängig davon, ob sich der Körper bewegt oder ruht, wenn eine konstante Kraft wirkt und sich der Körper um eine Strecke d in Richtung von F bewegt, wird Arbeit geleistet $$Fd$$

Hier gibt es viele gute Antworten, aber die meisten davon sind ziemlich mathematisch und nicht sehr intuitiv. Betrachten wir ein realistisches Beispiel.

Du bist mit einem Sechs-Shooter und ein paar zusätzlichen Kugeln auf dem Mond. Sie befinden sich in einem einheitlichen Feld und lassen zwei Punktmassen dieselbe Entfernung zurücklegen, indem Sie mit einer Hand eine Kugel abwerfen und mit der anderen auf die Mondoberfläche schießen.

Beide Kugeln werden schneller, wenn sie sich der Mondoberfläche unter dem Einfluss der Mondgravitation nähern. Da die Kraft gleich und der Abstand gleich ist, ist die Arbeit, die die Schwerkraft des Mondes auf die beiden Kugeln verrichtet, gleich, obwohl die abgefeuerte Kugel diesen Meter Gravitationsfeld um Größenordnungen schneller durchlaufen hat. Aber trotzdem ist die gewonnene kinetische Energie beider Geschosse gleich und die verlorene potentielle Energie ist gleich.

Macht es das intuitiv klarer?