Ich habe eine Frage, die mich schon lange beschäftigt. Wenn Menschen über topologische Phasenübergänge sprechen, haben sie normalerweise ein lückenschließendes Bild im Kopf. Der von ihnen erwähnte Phasenübergangspunkt ist nämlich tatsächlich ein quantenkritischer Punkt, an dem die (entarteten) Grundzustände das kontinuierliche Spektrum angeregter Zustände berühren, was zu einer lückenlosen Anregung und einer unendlichen Korrelationslänge führt.
Warum diskutieren sie nicht den topologischen Phasenübergang erster Ordnung? Ich kann keinen Grund finden, warum dies verboten ist. Ist es für die Leute uninteressant? Oder liegt es einfach daran, dass die meisten Beispiele, die wir haben, kontinuierliche Phasenübergänge sind?
Der einzige Grund, den ich habe, ist, dass wir in einem Freie-Elektronen-System die Bandstruktur diskutieren müssen. Stellen Sie sich vor, dass die Bänder vom niedrigsten Band bis zum n-ten niedrigsten Band alle belegt sind. Die Situation, in der sich die Lücke schließt, ist, wenn das n+1-Band das n-te Band berührt. Dann haben wir lückenlose Anregung, zB emergente masselose Dirac-Fermionen. Der Grund, den ich mir ausgedacht habe, gilt jedoch nur für Modelle mit enger Bindung, bei denen wir über Bandstrukturen sprechen können.
Gibt es dafür einen besseren Grund?
Darüber hinaus verwenden die Leute meines Wissens normalerweise den Renormalisierungsgruppenfluss, um den kontinuierlichen Phasenübergang zu analysieren. Ich frage mich, ob wir eine Renormierungsgruppenflussformulierung für topologische Phasenübergänge erster Ordnung haben können. Danke!
Wie Sie bereits erwähnt haben, kann es bei wechselwirkenden Phasen (wie dem fraktionierten Quanten-Hall-Effekt) Phasenübergänge erster Ordnung zwischen konkurrierenden topologischen Phasen geben. Zum Beispiel beim Plateau von GaAs, das System kann entweder ein Spin-polarisiertes bilden Laughlin-Zustand oder der Spin-unpolarisierte (SO (3) symmetrisch) -Zustand. In einem sauberen System stimmt die Stärke des Zeeman-Feldes einen Übergang erster Ordnung zwischen ihnen und einen Spin-Polarisations-Übergang an ist tatsächlich in GaAs zu sehen, wenn man dem Feld eine In-Plane-Komponente hinzufügt. Der Grund, warum sie weniger diskutiert werden, ist sowohl experimenteller als auch theoretischer Natur. Experimentell können Übergänge erster Ordnung durch Unordnung abgerundet werden - vermutlich passiert das tatsächlich beim Spin-Polarisations-Übergang oben -, so dass sie oft kontinuierlich erscheinen. Theoretisch gibt es bei einem Übergang erster Ordnung keine Universalität (keine Skalierungsexponenten usw.), also gibt es wirklich nicht viel zu sagen.
Everett Du