Warum und wie induziert der Term θ32π2FμνaF~μνaθ32π2FμνaF~μνa\frac{\theta}{32\pi^2}F_{\mu\nu a}\tilde{F}^{\mu\nu a} ein elektrisches Dipolmoment von das Neutron?

Der Begriff$F_{\mu\nu}\tilde{F}^{\mu\nu}$kann geschrieben werden als$\vec{E}\cdot\vec{B}$, mit$\vec{E}$Und$\vec{B}$die sogenannten chromoelektrischen/magnetischen Felder (die Sie sich als starke Kraftversionen ihrer klassischen Gegenstücke vorstellen können).

Eine Ableitung des nEDM findet sich hier (Achtung: ist ziemlich lang und langwierig).

Wie Sie erwähnen,$\theta F\tilde{F}$verstößt$\textsf{CP}$und ermöglicht Prozesse wie die unten abgebildeten, die wiederum nEDM ungleich Null bedeuten.

Der eigentliche Grund ist, dass der Betreiber$F_{\mu\nu}^{a}\tilde{F}^{\mu\nu,a}$hat im Allgemeinen ein Matrixelement ungleich Null

$$\tag 1 \lim_{\mathbf p' \to \mathbf p}\langle N(\mathbf p')| F^{a}_{\mu\nu}\tilde{F}^{\mu\nu,a}|N(\mathbf p)\rangle = i\mu \bar{N}(\mathbf p)\gamma_{5}N(\mathbf p),$$ Wo $N$ist der Nukleonenzustand und $\mu$Dimensionskonstante ist. Dasselbe Argument gilt für das Matrixelement $$\tag 2 \lim_{\mathbf p' \to \mathbf p}\langle N(\mathbf p')|F^{a}_{\mu\nu}F^{\mu\nu,a}|N(\mathbf p) \rangle \simeq m_{N}\bar{N}(\mathbf p)N(\mathbf p),$$ was tatsächlich einen der Hauptbeiträge zur Nukleonenmasse leistet.

Obwohl$(1)$sieht vernünftig aus, es ist natürlich schwer, es zu bewerten, um den Wert zu erhalten$\mu$, weil es nicht störungsfrei ist. Hier kann jedoch die chirale Anomalie verwendet werden: jede chirale Transformation

$$q_{f} \to e^{i\alpha_{f}\gamma_{5}}q_{f}, \quad f = u,d,s$$ erzeugt die Verschiebung $\theta \to \theta + 2\alpha_{f}$. Daher ist es möglich, die zu beseitigen $\theta$-Term mit Auftreten der Phase in der Quarkmassenmatrix: $$M_{q} \to M_{q}\cdot \text{diag}\big(\text{exp}\left[2i\alpha_{u}\gamma_{5}\right],\text{exp}\left[2i\alpha_{d}\gamma_{5}\right],\text{exp}\left[2i\alpha_{s}\gamma_{5}\right]\big)$$ Es ist dann möglich, das für kleine zu realisieren $\theta$die Phasenmatrix erzeugt die Verschiebung $$\bar{q}M_{q}q \to \bar{q}M_{q}q + i\theta \frac{m_{u}m_{d}m_{s}}{m_{u}m_{d}+m_{d}m_{s}+m_{u}m_{s}}\bar{q}\gamma_{5}q,$$ was effektiv definiert $\mu$(bis zum Zahlenfaktor).

Einmal$(1)$abgeleitet wird, ist es einfach, den Dipolterm zu erhalten. Klassisch das Dipolmoment$d$wird durch den Hamiltonian definiert

$$H_{\text{EDM}} = d(\mathbf E \cdot \mathbf S),$$ Wo $S$ist der Spinoperator und $\mathbf E$elektrisches Feld ist. Durch die Nutzung $(1)$, erkennt man, dass man nur den Operator generieren muss $$L_{\text{EDM}} = d\cdot \bar{n}i\sigma_{\mu\nu}F^{\mu\nu}n$$ Dies kann nur über die Protonen- und Pionfelder erfolgen, da das Neutron keine Kopplung auf Baumebene mit Photonen hat. Letzteres ist eine rein technische Sache.