Warum verringert die Entnahme von Arbeit aus einem System nicht seine Entropie?

In Daniel Schroeders Buch Thermal Physics weist er darauf hin, dass die Entropie steigt, wenn Energie in ein System gesteckt wird (es gibt im Allgemeinen einige Ausnahmen, aber für diese Frage können wir dies ignorieren). Wenn jedoch Energie in das System eingebracht wird, nimmt die Entropie weiter zu, jedoch um immer geringere Beträge. Wir definieren auch den Kehrwert der Änderung der Entropie über der Änderung der Energie als Temperatur des Systems:

1 T = ∂ S ∂ U

Das alles macht Sinn: Ein Objekt mit niedrigerer Temperatur ist eines, bei dem viel Entropie gewonnen wird, wenn Energie hinzugefügt wird, und bei einem Objekt mit höherer Temperatur geht sehr wenig Entropie verloren, wenn ihm Energie entzogen wird. Daraus ist leicht ersichtlich, warum das Objekt mit höherer Temperatur spontan Energie an das Objekt mit niedrigerer Temperatur abgibt, wenn sie in thermischen Kontakt miteinander gebracht werden.

Dies ergibt auch Sinn aus der Interpretation der Entropie als Anzahl der "Mikrozustände" des Systems. Sicher, das Entfernen von Energie wird den Mikrozustand des Objekts mit höherer Temperatur sicherer machen (weil es jetzt weniger davon gibt), aber wenn das Objekt mit niedrigerer Temperatur diese Energie erhält, wird der Mikrozustand viel mehr Unsicherheit hinzufügen, als die verlorenen Mikrozustände auszugleichen im System des Objekts mit höherer Temperatur.

Aber wenn das alles wahr wäre, dann sollte es keine Rolle spielen, wie Energie in mein System eintritt/austritt. Das heißt, es sollte keine Rolle spielen, ob die Energie über Wärmestrom ein- oder ausgeht oder ob daran gearbeitet wurde. Sicherlich können wir in der obigen Formel für die Temperatur sehen, dass die Temperatur davon abhängt, wie die Entropie S ändert sich, wenn sich die Energie des Systems ändert U . Es gibt keinen Hinweis darauf Q , die in das System eingebrachte Wärme entweder in der Formel oder in der obigen Interpretation der Entropie.

Deshalb bin ich verwirrt, wenn er von Wärmekraftmaschinen spricht. Schroeder versucht, den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine zu bestimmen, die Wärme aufnimmt Q H aus einem heißen Reservoir, macht Arbeit W und gibt Wärme ab Q C als Abfall. Beginnend mit der Definition von Effizienz e = W / Q H er setzt zwei Beschränkungen ein. Die erste Einschränkung stammt aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik und ergibt Sinn:

Q H = Q C + W

Die zweite Einschränkung stammt aus dem zweiten Gesetz und hat mich verwirrt:

Q C T C ≥ Q H T H

Warum gibt es keinen Begriff für die durchgeführte Entropie, wenn am System gearbeitet wurde? Mit anderen Worten, warum ist die Einschränkung des zweiten Hauptsatzes nicht so:

Q C T C + W T ? ≥ Q H T H

(Ich nehme an T ? wäre die Temperatur des Motors, zwischen T C Und T H , wenn es die Arbeit erledigt.)

Doch die Einschränkung ist nicht so geschrieben, warum also reduziert die Entnahme von Arbeit aus einem System nicht seine Entropie??

T ? = ∞
Doch das haben wir gesagt T ? muss dazwischen liegen T C Und T H ... @hyportnex
das hast du zwar gesagt, aber das ist falsch
Ich weiß, dass etwas nicht stimmt (entweder das oder ich habe gerade etwas mitbekommen, das jeder, der sich jemals mit dem Thema befasst hat, übersehen hat) ... Ich versuche nur, den Grund dafür zu finden, warum es nicht stimmt. Da es zwischen den beiden Wärmereservoirs sitzt, sollte die Temperatur der Maschine jedenfalls immer dazwischen liegen T C Und T H . Stimmen Sie dem zu oder ist das der Teil, der falsch ist? @hyportnex
In Ihrem Beispiel gibt es drei Energiequellen (Senken): zwei Wärmereservoirs und ein Arbeitsreservoir. Ihre Temperaturen, was auch immer der Begriff "Temperatur" für eine Energiequelle bedeuten mag, sind voneinander unabhängig; Es gibt keine natürliche Anordnung dieser Temperaturen, es sei denn, es fließt Wärme (Entropie und Energie) von einem zum anderen, ohne dass Arbeit geleistet wird. Da ein Arbeitsreservoir Energie und keine Entropie überträgt (umkehrbarer Prozess), kann seine Temperatur als angenommen werden ∞ .

Antworten (1)

Nicht JEDE Änderung der inneren Energie des Systems entspricht einer Änderung seiner Entropie. Dies ist für dieses Thema wichtig, da Arbeit genau die Energieänderung ist, die keiner Entropieänderung entspricht.

Die obige Formel für die Temperatur ist etwas irreführend, da Sie nicht beachten, was während der partiellen Ableitung konstant gehalten wird. Es ist sehr wichtig, dass alle externen Variablen – wie etwa die Lautstärke – konstant gehalten werden. Das begrenzt die Energieänderung auf nur die Wärme, die es ausmacht D S = D Q / T eher als irgendein altes D U / T . Eine Volumenänderung führt zu einer Energieänderung, die nicht mit einer Entropieänderung zusammenhängt, dh Arbeit.

Der zweite Hauptsatz berücksichtigt nur die Entropieänderung, nicht die Gesamtenergieänderung. Also füge ein hinzu + W / T Begriff ist unangemessen - das würde einen Begriff einführen, der etwas verfolgt, das nichts mit Entropieänderung, Arbeit, zu tun hat.

Vielen Dank für Ihre Antwort ... Sie geben an, dass "eine Volumenänderung zu einer Energieänderung führt, die nicht mit einer Entropieänderung zusammenhängt", das Komprimieren eines Gases sollte jedoch seine Temperatur erhöhen und all diese Energie nicht bedeuten, dass es gibt mehr Unsicherheit des Zustands des Gases (daher Entropiezunahme)? Auch nicht die thermodynamische Identität D S = P / T D v (alles außer dem Volumen wird konstant gehalten) zeigen, dass das Ändern des Volumens von etwas seine Entropie erhöhen kann? @Physik Lehrer
Temperatur ist nicht gleich Entropie. Betrachten Sie einen Otto-Zyklus ( en.wikipedia.org/wiki/Otto_cycle ). Es hat zwei Kompressions-/Expansionshübe, die isentrop sind: Die Entropie ändert sich nicht, obwohl Volumen und Temperatur dies tun. Beachten Sie, dass eine Volumenänderung zu einer Erhöhung der Entropie führen kann, insbesondere wenn sie schnell ist. Die von Ihnen angegebene thermodynamische Identität gilt nur bei konstanter innerer Energie. Allgemein D S = 1 T ( P D v + D U ) . Eine langsame Komprimierung führt dazu D U = − P D v so dass D S = 0 .
Wow, die Antwort ist also, dass, wenn an einem System durch Komprimierung gearbeitet wird, die zusätzliche Entropie, die durch all diese zusätzliche Energie (mehr Geschwindigkeitsunsicherheit) im System gewonnen wird, durch den kleineren Raum (weniger Positionsunsicherheit) genau aufgehoben wird. Es ist wirklich erstaunlich, dass sich die beiden konkurrierenden Prozesse genau gegenseitig aufheben würden, da die Entropiezunahme/-abnahme durch zwei scheinbar nicht zusammenhängende Prozesse erfolgt – einer ist eine Zunahme der Geschwindigkeitsunsicherheit und der andere eine Abnahme der Positionsunsicherheit. Auch die Form des Behälters spielt keine Rolle. @Physik Lehrer
Beachten Sie, dass dies eine Idealisierung ist - es gilt für einen quasistatischen Prozess, aber in der Praxis haben Sie eine endliche Rate und bis zu einem gewissen Grad Irreversibilität und Entropieaufbau. Außerdem ist es für einige Fälle nicht korrekt, siehe „Quantenadiabatik-Theorem“ und „Level-Crossing“.
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