Warum wird bei Problemen vom Typ Bildmethode die induzierte Ladung nicht berücksichtigt, während sie über die Funktionen von Green gelöst wird?

Um das einfachste Beispiel zu nehmen,

$$\Phi(\vec{r}) = \begin{cases} V & r\leq a \\ 0 & r\geq a \end{cases}$$

Für eine durchgehend ebene Leitfläche. Auswahl eines geeigneten$G(\vec{r},\vec{r'})$

$$\Phi(\vec{r}) =\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int_V G(\vec{r},\vec{r'}) \rho(\vec{r'})d^3 r' -\frac{1}{4\pi}\oint_S \Phi(\vec{r'}) \frac{\partial G(\vec{r},\vec{r'})}{\partial n'} da'$$

Und ich kann all das Zeug finden, indem ich eine manipulierte Vermutung einer Green-Funktion mache (da ich das einfachere 0-Potential-Problem gelöst habe).

Meine Frage ist aber wirklich elementar. Der$\rho(\vec{r'})$das in den Aufgaben erscheint, berücksichtigt nur die vorhandenen Anfangsladungen, aber keine induzierten Ladungen in der Ebene. Ich kann das nicht überzeugend nachvollziehen. Mir schwirren einige Probleme durch den Kopf:

1. Induzierte Ladungen treten als Effekt der vorhandenen anfänglichen Ladungsverteilungen auf und sind nicht Teil des Anfangswertproblems. Dies deutet jedoch darauf hin, dass es eine Art Zeitentwicklung gibt. Falsche Argumentation, weitermachen.

2. Induzierte Ladungen sind für einige bekannte unbekannt$\rho(\vec{r'})$. Unser Bestreben ist es, die Auswirkungen auf das System zu untersuchen. So haben wir die Zeit, wenn die Wirkung aufgrund der$\rho(\vec{r'})$nicht vorhanden ist, ist dies der Moment, in dem wir davon ausgehen, dass das Problem gelöst ist. Was immer wir erhalten, scheint jedoch für die spätere Zeit zu gelten, wenn sich die Effekte selbst verteilt haben, und erklärt die vorhandenen induzierten Ladungen.

All dies klingt schwammig, wenn ich die Green-Funktionsmethode verwende, um BVPs zu lösen. Die elementarere Verwendung der Methode der Bilder schien sehr intuitiv und eine natürliche Folge des Eindeutigkeitssatzes zu sein. Wir nehmen eine Bildladung, und die berücksichtigt alle induzierten Ladungen. Kann mir jemand sagen, wie man richtig argumentiert und warum die beiden äquivalent sind? Wie denke ich intuitiv über die Funktion des Grüns nach, so dass ich natürlich zu kohärenten Schlussfolgerungen komme, wie bei der vereinfachten Herangehensweise.