Was bedeutet der durchschnittliche Log-Return-Wert einer Aktie?

Der wahrscheinlich beste Weg, dies zu untersuchen, ist, sich ein Beispiel anzusehen. Erstens, wie die Kommentatoren oben bereits gesagt haben, ist die Log-Rendite aus einer Periode log (Preis zum Zeitpunkt t/Preis zum Zeitpunkt t-1), was ungefähr der prozentualen Änderung des Preises vom Zeitpunkt t-1 bis zum Zeitpunkt entspricht t, vorausgesetzt , dass diese prozentuale Änderung im Vergleich zur Höhe des Preises nicht groß ist. (Beachten Sie, dass Sie den natürlichen Logarithmus verwenden müssen, dh loggen Sie sich hier mit der Basis e -- ln-Taste auf einem Taschenrechner ein.)

Die Hauptverwendung der Log-Rendite besteht darin, dass sie ein Proxy für die prozentuale Änderung des Preises ist, was sich aus verschiedenen Gründen, die meistens bereits in den Kommentaren erwähnt wurden, als mathematisch bequem herausstellt.

Aber das wissen Sie bereits; Ihre eigentliche Frage betrifft die durchschnittliche Protokollrendite über einen bestimmten Zeitraum. Was sagt das über die Aktie aus?

Die Antwort lautet: Wenn sich der Aktienkurs nicht sehr stark ändert, entspricht die durchschnittliche logarithmische Rendite etwa der durchschnittlichen prozentualen Kursänderung und ist sehr einfach und schnell zu berechnen. Wenn der Aktienkurs jedoch sehr volatil ist, kann die durchschnittliche logarithmische Rendite stark von der durchschnittlichen prozentualen Kursänderung abweichen.

Hier ist ein Beispiel: Die Schlusskurse für Pitchfork Oil vom Handel der letzten Woche sind: 10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. Die prozentualen Veränderungen sind: -0,5, 1,4, -0,58, 1, -0,8, 6,5 (wobei -0,5 -50 % bedeutet usw.) Die durchschnittliche prozentuale Änderung beträgt 1,17 oder 117 %. Andererseits betragen die logarithmischen Renditen für denselben Zeitraum -0,69, 0,88, -0,88, 0,69, -1,6, 2, und die durchschnittliche logarithmische Rendite beträgt etwa 0,068. Wenn wir dies als Proxy für die durchschnittliche prozentuale Preisänderung über die gesamten sieben Tage verwenden würden, würden wir 6,8 % statt 117 % erhalten, was völlig falsch ist. Der Grund, warum es falsch ist, ist, dass der Preis so stark schwankte.

Andererseits betragen die Schlusskurse für United Marshmallow im gleichen Zeitraum 10, 11, 12, 11, 12, 13, 15. Die durchschnittliche prozentuale Veränderung von Tag zu Tag beträgt 0,073 und die durchschnittliche Log-Rendite beträgt 0,068. In diesem Fall liegt die Log-Rendite also sehr nahe an der prozentualen Änderung. Und es hat den Vorteil, dass es nur aus dem ersten und letzten Preis berechnet werden kann, weil die Eigenschaften von Logarithmen implizieren, dass es sich zu (log(15)-log(10))/6 vereinfacht. Beachten Sie, dass dies genau dasselbe ist wie für Heugabelöl.

Ein Grund, warum Sie an der durchschnittlichen Log-Rendite interessiert sein könnten, ist, dass sie eine sehr schnelle Möglichkeit bietet, die durchschnittliche Rendite zu schätzen, wenn sich der Aktienkurs nicht sehr stark ändert.

Ein weiterer, subtilerer Grund ist, dass es sich tatsächlich besser verhält als die prozentuale Rendite. Wenn der Preis von Pitchfork von 5 auf 12 springt und dann wieder auf 5 zurückfällt, betragen die prozentualen Änderungen +140 % und -58 %, was einem Durchschnitt von +82 % entspricht. Das hört sich gut an, aber wenn Sie es für 5 gekauft und dann für 5 verkauft hätten, hätten Sie tatsächlich 0 % an Ihrem Geld verdient. Die Log-Renditen für den gleichen Zeitraum haben diese störende Eigenschaft nicht, denn sie summieren sich auf 0 %.

Was ist der wirkliche Unterschied in diesem Beispiel? Nun, wenn Sie am Dienstag Pitchfork im Wert von 1 $ gekauft und am Mittwoch um 12 Uhr verkauft hätten, hätten Sie einen Gewinn von 1,40 $ erzielt. Wenn Sie dann am Mittwoch einen weiteren 1 Dollar gekauft und am Donnerstag verkauft hätten, hätten Sie einen Verlust von 0,58 Dollar gemacht. Insgesamt hätte Ihr Gewinn 0,82 $ betragen. Dies ist, was die durchschnittliche prozentuale Rendite berechnet.

Wären Sie hingegen ein langfristiger Investor gewesen, der am Dienstag gekauft und bis Donnerstag durchgehalten hat, dann ist die Angabe einer „durchschnittlichen Rendite“ von 82 % höchst irreführend, da dies keineswegs der Rendite von 0 entspricht % was du tatsächlich bekommen hast!

Die Moral ist, dass es besser sein kann, sich die Log-Renditen anzusehen, wenn Sie ein Buy-and-Hold-Anleger sind, da sich Log-Renditen bei Kursschwankungen aufheben, während prozentuale Kursänderungen dies nicht tun. Aber die Kehrseite davon ist, dass Ihre durchschnittliche Log-Rendite über einen bestimmten Zeitraum Ihnen nicht viele Informationen darüber gibt, was die Preise gemacht haben, da es nur (Log (Endpreis) - Log (Anfangspreis)) ist. /Anzahl der Perioden. Da es so einfach ist, aus den Anfangs- und Endpreisen selbst zu kalkulieren, werden Sie es meines Wissens normalerweise nicht auf den Finanzseiten sehen.

Abschließend, um Ihre Frage zu beantworten: "Sagt die Kenntnis dieser einzelnen Information etwas über die Aktie aus?", würde ich sagen: nicht wirklich. Aus der Sicht dieses einen Indikators sehen Pitchfork Oil und United Marshmallow wie identische Investitionen aus, obwohl sie es eindeutig nicht sind. Die Kenntnis der durchschnittlichen Log-Rendite ist genau dasselbe wie die Kenntnis des Verhältnisses zwischen End- und Anfangspreis.

Log-Renditen werden sehr häufig in der Finanzmathematik verwendet, insbesondere in der quantitativen Finanzierung. Die wichtige Eigenschaft ist, dass sie in Bezug auf die Addition symmetrisch um 0 sind.

Diese Eigenschaft ermöglicht es , von einer durchschnittlichen Rendite zu sprechen .

Wenn eine Aktie beispielsweise über einen bestimmten Zeitraum um 20 % fällt, muss sie 25 % zulegen, um wieder dort zu sein, wo Sie begonnen haben. Für die Log-Rendite hingegen sind die Zahlen über einen bestimmten Zeitraum um 0,223 nach unten und um 0,223 nach oben, um Sie wieder auf Platz 1 zu bringen.

In diesem Sinne kann man einfach arithmetisch mitteln und das macht Sinn. Sie können Werte auf der Log-Rendite-Skala beliebig addieren oder subtrahieren, wie Log-Zinssätze oder Log-Inflationsraten. Während das arithmetische Mittel der (nicht logarithmischen) Renditen einfach bedeutungslos ist: Eine Aktie mit Renditen von -3 % und +3 % hätte im Durchschnitt 0 %, obwohl die Aktie tatsächlich im Kurs gefallen ist?

Der richtige Ansatz für direkte Preisrenditen wäre, einen anderen Mittelwert (z. B. geometrisch) zu nehmen, um einen anständigen Durchschnitt zu erhalten. Und doch wird es schwierig sein, andere Informationen einzubeziehen, wie die Subtraktion des risikofreien Zinssatzes oder der Inflationsrate, um zinsbereinigte Durchschnittsrenditen zu erhalten.

Kurz gesagt: Log-Rückgaben sind rechnerisch einfacher zu handhaben, insb. in großen Mengen, aber Nicht-Log-Rückgaben sind leichter zu verstehen/vorzustellen als eine eigene Anzahl.

Es ist hilfreich, die Log-Rendite zu kennen – die Log-Rendite kann Ihnen helfen, die jährliche Rendite über den geschätzten Zeitraum zu berechnen – und diese sollte zwischen den Aktien vergleichbar sein.

Nur bei der Berechnung sollte man vorsichtig sein, damit die Berücksichtigung von Dividenden sinnvoll erfolgt.