Was bedeutet es, die Komponente von 2 Vektoren in Richtung eines anderen Vektors zu finden?

Question

Was bedeutet es, die Komponente von 2 Vektoren in Richtung eines anderen Vektors zu finden?

Nava Moore

Ich verstehe, wie man das Kreuzprodukt von 2 Vektoren ( $\vec{a}\times\vec{b}$ ), aber was bedeutet es, die Komponente von zu finden $\vec{a}\times\vec{b}$ entlang der Richtung eines anderen Vektors (z $\vec{c}$ )?

Wenn Sie das Kreuzprodukt von 2 Vektoren erstellen, sind die resultierenden Komponenten nicht der dritte Vektor, da die Daumenregel für die rechte Hand ein klares Bild von der Richtung des resultierenden Vektors gibt, der senkrecht zu beiden Vektoren ist?

QMechaniker

Wäre Mathematik ein besseres Zuhause für diese Frage?

drvrm

Angenommen, man nimmt ein Skalarprodukt der beiden Vektoren getrennt mit dem gegebenen Vektor, dann denke ich, dass er Komponenten in Richtung des dritten erhält. Jetzt liegt es an ihm ... wie er diese Komponenten verwenden kann ... als ein Beispiel: Zwei Kräfte wirken auf einen Körper und er ist gezwungen, sich in eine feste Richtung zu bewegen ... dann können die Komponenten der Kräfte in Bewegungsrichtung ein Maß für die von diesen beiden Kräften geleistete Arbeit geben ...

Nava Moore

@Qmechanic Ich bin mir nicht sicher. Ich habe hier im Abschnitt Physik andere Fragen zu Vektoren gesehen. Wir gehen Vektoren für elektromagnetische Felder durch.

Nava Moore

@drvrm Wenn ich das Punktprodukt separat nehme, wann verwende ich das Kreuzprodukt in diesem Szenario? Bei einer Frage geht es darum, das Kreuzprodukt zweier Vektoren in Richtung eines anderen zu nehmen. Ich gehe davon aus, dass axb senkrecht sind und sich wie eine EM-Welle in eine dritte Richtung bewegen.

drvrm

@ Nava Moore - stellen Sie sich vor, ein Körper fällt auf die Erde und die Erde dreht sich, dann definiert das Kreuzprodukt aus Winkelgeschwindigkeit w vector und der Momentangeschwindigkeit des Körpers eine Kraft - einen Vektor senkrecht zu der Ebene, die w und v enthält - jetzt diese Kraft kann Komponenten in Richtung der auf der Erde befestigten X- und Y-Achsen haben - und es ist physikalisch bedeutsam, da eine Ablenkung des fallenden Körpers beobachtet werden kann ... die Kraft ist als Coriolis-Kraft bekannt.

Nava Moore

@drvrm Ah, ich verstehe, also wenn du sagst, nimm das Punktprodukt separat, meinst du das

(a \times b) \cdot c

$(a \times b)\cdot c$ es scheint.

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Angenommen, man nimmt ein Skalarprodukt der beiden Vektoren getrennt mit dem gegebenen Vektor, dann denke ich, dass er Komponenten in Richtung des dritten erhält. Jetzt liegt es an ihm ... wie er diese Komponenten verwenden kann ... als ein Beispiel: Zwei Kräfte wirken auf einen Körper und er ist gezwungen, sich in eine feste Richtung zu bewegen ... dann können die Komponenten der Kräfte in Bewegungsrichtung ein Maß für die von diesen beiden Kräften geleistete Arbeit geben ...
@Qmechanic Ich bin mir nicht sicher. Ich habe hier im Abschnitt Physik andere Fragen zu Vektoren gesehen. Wir gehen Vektoren für elektromagnetische Felder durch.
@drvrm Wenn ich das Punktprodukt separat nehme, wann verwende ich das Kreuzprodukt in diesem Szenario? Bei einer Frage geht es darum, das Kreuzprodukt zweier Vektoren in Richtung eines anderen zu nehmen. Ich gehe davon aus, dass axb senkrecht sind und sich wie eine EM-Welle in eine dritte Richtung bewegen.
@ Nava Moore - stellen Sie sich vor, ein Körper fällt auf die Erde und die Erde dreht sich, dann definiert das Kreuzprodukt aus Winkelgeschwindigkeit w vector und der Momentangeschwindigkeit des Körpers eine Kraft - einen Vektor senkrecht zu der Ebene, die w und v enthält - jetzt diese Kraft kann Komponenten in Richtung der auf der Erde befestigten X- und Y-Achsen haben - und es ist physikalisch bedeutsam, da eine Ablenkung des fallenden Körpers beobachtet werden kann ... die Kraft ist als Coriolis-Kraft bekannt.
@drvrm Ah, ich verstehe, also wenn du sagst, nimm das Punktprodukt separat, meinst du das $(a \times b)\cdot c$ es scheint.

Costantino · Answer 1

Vermuten $\vec{g}$ das Vektorprodukt sein $\vec{a}\times\vec{b}$ , die Bedeutung des Findens der Komponente des Produkts $\vec{a}\times\vec{b}$ auf die Richtung eines anderen Vektors - ich habe die Richtung mit dem Versor dargestellt $\vec{u}$ des sehr $\vec{c}$ - besteht darin, diesen Vektor zu projizieren $\vec{g}$ auf die Richtung des Vektors $\vec{c}$ wie Sie gefragt haben, was mit dem Skalarprodukt gemacht werden kann $\vec{g}\cdot\vec{u}$ .

Was ich in Ihrer Antwort nicht sehe, ist, dass am Ende die reelle Zahl steht $\; (\mathbf{a}\boldsymbol{\times}\mathbf{b})\boldsymbol{\cdot}\mathbf{c}\;$ ist betragsmäßig das Volumen des schiefen im Allgemeinen gebildeten Parallelepipeds $\; \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}\;$ und Vorzeichen in Abhängigkeit von der Orientierung dieser Dreiergruppe von Vektoren.

bernander · Answer 2

Mit $\vec{d}=\vec{a}\times\vec{b}$ , $\vec{d}$ hat eine Komponente $\vec{d} \cdot \frac{\vec{c}}{|c|}$ in der Richtung von $\vec{c}$ . Sie können sich vorstellen $\frac{\vec{c}}{|c|}$ als Einheitsvektor in Richtung von $\vec{c}$ .

Dein zweiter Absatz ist richtig.

Was ich in Ihrer Antwort nicht sehe, ist, dass am Ende die reelle Zahl steht $\; (\mathbf{a}\boldsymbol{\times}\mathbf{b})\boldsymbol{\cdot}\mathbf{c}\;$ ist betragsmäßig das Volumen des schiefen im Allgemeinen gebildeten Parallelepipeds $\; \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}\;$ und Vorzeichen in Abhängigkeit von der Orientierung dieser Dreiergruppe von Vektoren.

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drvrm

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