Was bedeutet es, in dieser Situation die partielle Ableitung des Hamiltonoperators zu nehmen?

Beim Umgang mit Operatoren ist es oft einfacher zu sehen, was vor sich geht, wenn man es auf das entsprechende Objekt anwendet. In diesem Fall haben Sie den Hamilton-Operator, der auf eine Wellenfunktion einwirkt, die ich bezeichnen werde$\psi(x,y,z,t)$. Jetzt, wenn Sie sich bewerben$\hat{H}$Zu$\psi(x,y,z,t)$Sie sehen, dass Sie irgendwann die partielle Ableitung von nehmen müssen$\psi$gegenüber$\omega$in diesem Fall erhalten Sie null, weil$\psi$hängt nicht davon ab$\omega$ausdrücklich. Daher können Sie den Begriff streichen$\frac{\partial}{\partial \omega} \frac{\partial^2}{\partial x^2}$. Dies sollte den zweiten Teil Ihrer Frage beantworten und hoffentlich auch etwas Licht auf den ersten werfen. Genauer gesagt, die Ableitung ist ein Operator, und wenn Sie einen anderen Operator haben, nehmen Sie das Produkt, dh wenn Sie einen Operator haben$\frac{\partial^2}{\partial x^2}$dann die partielle Ableitung dieses Operators in Bezug auf$\omega$Ist$\frac{\partial }{\partial \omega} \frac{\partial^2}{\partial x^2}$. Sie komponieren/multiplizieren also, je nachdem, wie Sie es nennen möchten.