Was bewirkt eine Erhöhung der Schallgeschwindigkeit in einem Medium?

Die Schallgeschwindigkeit wird durch die Newton-Laplace-Gleichung angegeben :

$$v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

Wo$K$ist der Kompressionsmodul (dh ein Maß für die Steifigkeit) und$\rho$ist die Dichte. Die physikalische Interpretation davon ist ziemlich offensichtlich. Steifere Substanzen prallen schneller von einer Verschiebung ab, sodass eine Erhöhung der Steifheit die Schallgeschwindigkeit erhöht. Schwerere Substanzen prallen langsamer von einer Verschiebung zurück, sodass eine Erhöhung der Dichte die Schallgeschwindigkeit verringert.

Die Wirkung der Temperatur liegt darin, wie sie sich ändert$K$Und$\rho$, aber der Effekt variiert je nach Material. Für ein ideales Gas ist der Kompressionsmodul P einfach der Gasdruck multipliziert mit dem adiabatischen Index,$\gamma$, also ist die Geschwindigkeit gegeben durch:

$$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \tag{1}$$

Wir können diese Gleichung mit der idealen Gasformel manipulieren:

$$PV = nRT$$

Zum Beispiel ist die Dichte$nM/V$, Wo$M$ist die Molmasse des Gases, also:

$$\rho = \frac{nM}{V} = \frac{PM}{RT}$$

Wenn wir diese Substitution in Gleichung (1) vornehmen, erhalten wir:

$$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$$

was uns das Ergebnis gibt, dass die Schallgeschwindigkeit mit der Temperatur zunimmt, wie Sie in Ihrer Frage sagten.