Was genau bedeutet No Cloning im Kontext von Quantum Computing?

Man muss sich den Klonprozess genauer vorstellen, um die allgemeine Aussage und ihre Auswirkungen zu verstehen. Ich werde Ihnen hier einen Überblick geben (hauptsächlich nach den Erläuterungen von B. Schumacher und M. Westmoreland in der Referenz), mit Betonung auf den wichtigsten Aspekten, aber um die Bedeutung des No-Cloning Thm I voll zu würdigen Ich empfehle Ihnen dringend, sich die verschiedenen Möglichkeiten anzusehen, wie Sie dies beweisen können (ich kann Ihnen in diesem Beitrag einige Möglichkeiten zeigen, dies zu beweisen, wenn Sie es für notwendig halten).

Hauptaussage:

• Das No-Cloning-Theorem besagt, dass es keine einheitliche Klonmaschine gibt, die beliebige Anfangszustände klonen würde.
• Eine weichere Version wäre: Quanteninformationen können nicht exakt kopiert werden.

Auswirkungen, wenn willkürliches Klonen möglich war: ( ohne eine bestimmte Reihenfolge zu befolgen )

• Wenn ein hypothetisches Gerät existiert, das den Zustand eines Quantensystems duplizieren könnte, wäre ein Lauscher in der Lage, die Sicherheit des zu brechen$BB84$Schlüsselverteilungsprotokoll .

• Eine Klonmaschine würde es ermöglichen, Zustände mit mehreren Kopien zu erstellen$|x\rangle^{\otimes n}$aus einem einzigen Staat$|x\rangle.$Aber nehmen Sie einen anderen Einzelzustand$|y\rangle,$Erstellen Sie den entsprechenden Multi-Zustand$|y\rangle^{\otimes n},$und Sie können die grundlegenden Unterscheidbarkeitsbeschränkungen von Zuständen in der Quantenmechanik überwinden, da Multi-Copy-Zustände besser unterschieden werden können (der korrekte Begriff wäre zuverlässiger ) als einzelne Zustände.

  Daran erinnern, dass die Unterscheidbarkeit von zwei Zuständen$x,y$ist durch ihren Überlappungsbetrag gegeben, d.h$|\langle x | y\rangle|,$je näher dies am Verschwinden ist, desto besser können wir zwischen den Zuständen unterscheiden. ( Wenn Sie nicht mit dem Konzept vertraut sind, dass mehrere Zustände zuverlässiger unterscheidbar sind, lassen Sie es mich wissen ).

• Das No-Cloning-Theorem garantiert das No-Communication-Theorem und verhindert so eine schnellere-als-Licht-Kommunikation unter Verwendung verschränkter Zustände. (Das No-Communication-Theorem besagt im Grunde Folgendes: Wenn zwei Parteien Systeme haben$A$Und$B$und nehmen an, dass ihr gemeinsamer Zustand verschränkt ist$|\psi^{AB}\rangle,$dann: Die beiden Parteien können Informationen nicht gegenseitig übertragen, indem sie: unterschiedliche Messungen für ihre jeweiligen Systeme auswählen oder ihre Systeme unter Verwendung unterschiedlicher unitärer Zeitentwicklungsoperatoren weiterentwickeln.)

Genauere Definition des Klonproblems :

Es sind drei Elemente beteiligt, der Anfangszustand (Eingabe), der kopiert werden soll$(1)$, ein leerer Zustand, in dem wir die Kopie erstellen möchten$(2)$und eine Maschine, die die Rolle des Klongeräts spielt$(3)$. Das Verbundsystem ist dann$(123).$

Angenommen, der Zustand von$(2)$Ist$|0\rangle,$Zustand von$(1)$Sein$|\Phi\rangle$und der Ausgangszustand von$(3)$Ist$|D_i\rangle.$Lassen Sie uns die Aktion der Klonvorrichtung durch den Einheitsoperator bezeichnen$U.$Es ist wichtig darauf hinzuweisen, dass der Ausgangszustand des Verbundsystems$(23)$und die Aktion$U$ist unabhängig vom zu kopierenden Zustand, dh system$(1).$Unser zusammengesetzter Ausgangszustand ist dann:

$$|123\rangle_i = |\Phi\rangle \otimes |0\rangle \otimes |D_i\rangle$$ Durch Auftragen $U$, also nach dem Klonen, der Zustand von $(1)$unverändert ist, aber bei Erfolg des Klonens, der Zustand von $(2)$muss genau das sein $(1).$So

$$U|123\rangle_i = |\Phi\rangle \otimes |\Phi\rangle \otimes |D_f\rangle$$

Angesichts dieser Beschreibung besagt das No-Cloning-Theorem, dass solche$U$existiert nicht für beliebige Zustände von$(1).$

Hinweise zu den Nachweisen:

• Eine Möglichkeit wäre, das Prinzip der Überlagerung zu verwenden, um zu zeigen, dass ein solches Klonen nicht möglich ist, indem gezeigt wird, dass das Gerät, wenn es für zwei orthogonale Zustände arbeiten soll, verschränkte Ausgaben für ihre Überlagerung erzeugen würde. (damit sind die Subsysteme nicht einmal mehr in reinen Zuständen)
• Ein anderer Weg wäre, zum Konzept der Unterscheidbarkeit zwischen nicht-orthogonalen Zuständen zurückzukehren und die Tatsache zu nutzen, dass die Einheitszeitentwicklung innere Produkte bewahrt, wodurch gezeigt wird, dass das Klongerät unmöglich ist, da es eine erhebliche Verbesserung der Unterscheidbarkeit ermöglichen würde.

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Referenz : Eine sehr empfehlenswerte Referenz, auch für weiterführende Lektüre zu all diesen Themen, wäre das Buch Quantum Processes, Systems & Information von Benjamin Schumacher und Michael Westmoreland . (Hier relevant sind die Kapitel 4 und 7.)

Das No-Cloning-Theorem bedeutet, dass es bei einem unbekannten Zustand nicht möglich ist, eine identische Kopie zu erstellen.

Die ursprüngliche Referenz bezieht sich auf Wooters. Ein einzelnes Quantum kann nicht geklont werden . Siehe auch Wooters und Zurek zum No-Cloning-Theorem, 2009.

Wenn Sie den Staat kennen, können Sie natürlich Duplikate herstellen; oder wenn Sie viele identische Kopien des unbekannten Zustands haben, die von einer Quantenmaschine bereitgestellt werden, könnten Sie einen vollständigen Satz von Messungen vornehmen, z. B. Projektionen auf jeden der Eigenräume, und diese Informationen verwenden, um eine Wiederherstellung zu versuchen. Dies ist jedoch nicht mit einem einzigen unbekannten Zustand möglich.

So kann man im klassischen Rechnen zwei Variablen mit Aussagen wie dieser austauschen:

C=A; A=B; B=C;

Aber die allererste Aussage ist im Quantencomputing aufgrund des No-Cloning-Theorems nicht möglich. Es ist möglich, bestimmte vorbereitete Zustände zu kopieren. Beispielsweise können Paare von orthogonalen Zuständen mit Hilfe von CNOT-Gattern kopiert werden. Aber das sind bekannte Zustände; beliebige Zustände können nicht geklont werden.