Was ist das Delta-V-Äquivalent zum Überqueren der Kármán-Linie im vertikalen (suborbitalen) Flug?

Wir können eine Best-Case-Schätzung erhalten, indem wir einfach die Bewegungsgleichungen lösen:

$$s = \frac{1}{2}(u + v)t$$

Woher

$$t = \frac{v-u}{a}$$

Da wollen wir$v = 0ms^{-1}$bei$s = 100,000m$, wir bekommen:

$$s = \frac{u^{2}}{2a} \Rightarrow u = \pm \sqrt{2as}$$

was bedeutet, dass ein einzelner sofortiger Impuls eine Geschwindigkeit von ~ 1400 ergibt$ms^{-1}$würde uns zur Kármán-Linie bringen (und nicht höher). Eine so hohe Geschwindigkeit (Mach 4) in Atmosphäre auf Meereshöhe würde enorme Widerstandskräfte erzeugen und das Fahrzeug wahrscheinlich zerstören.

Wenn wir eine vernünftigere Brenndauer von 110 Sekunden nehmen, ergibt sich eine Geschwindigkeit bei MECO von 960$ms^{-1}$und einer Höhe bei MECO von 55km (ungefähre Werte für New Shepard ) landen wir bei einem weiteren$(110g)ms^{-1} \approx 1,080ms^{-1}$für Schwerkraftverluste, was uns insgesamt ~2030 ergibt$ms^{-1}$

Luftwiderstandsverluste sind schwieriger, weil wir die genauen aerodynamischen Eigenschaften des New Shepard nicht kennen, aber wenn wir diese Antwort als Grundlage nehmen und feststellen, dass Falcon 9 viel niedriger und viel schneller fliegt als der New Shepard, können wir davon ausgehen, dass die Luftwiderstandsverluste dies tun werden unbedeutend sein - sicherlich weniger als 100$ms^{-1}$.

Gesamt-Delta-v: ~2100$ms^{-1}$

Anmerkungen:

• Jede seitliche Bewegung beeinflusst diesen Wert (leicht), aber New Shepard fliegt gerade nach oben und unten.
• Da New Shepard kurz und breit ist, hat es einen ziemlich niedrigen ballistischen Koeffizienten , was zu höheren Luftwiderstandsverlusten führt.
• New Shepard führt zusätzlichen Treibstoff für eine angetriebene Schwebelandung mit sich, sodass das anfängliche Delta-V-Budget höher sein wird.
• New Shepard hat einen relativ niedrigen TWR von ~1,2 - ein höherer TWR könnte unsere Schwerkraftverluste stark verringern und unsere Luftwiderstandsverluste leicht erhöhen. Natürlich würde ein höherer TWR einen größeren Motor, mehr Kraftstoff, mehr Tanks, einen größeren Motor, mehr Kraftstoff erfordern ... etwas über Tsiolkovsky und Tyrannen ...