Was ist der Spin eines Schwarzen Lochs?

Ja, der dimensionslose Spin wie z$0.2$in diesem Fall ist einfach das Verhältnis

$$a= 0.2 = \frac{|\vec J_{\rm measured}|}{|\vec J_{\rm max}(M)|}$$ wobei der Nenner der maximal zulässige Drehimpuls für denselben Wert der Masse (wie die gemessene Masse) ist. Für die $d=4$Kerr-Schwarzes Loch, das Maximum (der Drehimpuls des extremalen Kerr-Schwarzen Lochs) ist $$|\vec J_{\rm max}(M)| = \frac{GM^2}{c}$$ Beachten Sie, dass mindestens eines der ursprünglichen Schwarzen Löcher vom 26. Dezember hatte $a\geq 0.2$während die Drehung des letzten Schwarzen Lochs geschätzt wird $a\approx 0.7$. Dieser große Wert kommt hauptsächlich vom orbitalen Drehimpuls, der relativen Bewegung der anfänglichen Schwarzen Löcher.

Schwarze Löcher mit$a\gt 1$sind "überextrem" und sie sind verboten, weil für diesen überhöhten Wert des Drehimpulses (es ist ähnlich wie bei zu hohen elektrischen Ladungen) die Lösung des Schwarzen Lochs überhaupt keinen Horizont hat, also ist es nicht wirklich ein Schwarzes Loch (weil das Vorhandensein von der Ereignishorizont definiert das Schwarze Loch). Darüber hinaus ist eine solche "nackte Singularität" in jeder vollständigen Theorie der (Quanten-) Gravitation mit ziemlicher Sicherheit verboten.

Der Grenzfall$a=1$der extremalen Schwarzen Löcher ist möglich und interessant. Es hat verschiedene besondere Eigenschaften, zB strahlt es keine Hawking-Strahlung ab.

Ist dies einfach das Verhältnis des beobachteten Drehimpulses des Schwarzen Lochs zum Verhältnis des maximalen Drehimpulses, wie es durch einige Physik (Kerr-Metrik?) begrenzt wird?

Ja genau. Für ein sich drehendes Schwarzes Loch gibt es zwei Ereignishorizonte, einen inneren und einen äußeren Horizont. Die Positionen der Horizonte sind gegeben durch:

$$r = \tfrac{1}{2}\left(r_s \pm \sqrt{r_s^2 - 4\left(\frac{J}{Mc}\right)^2}\right) \tag{1}$$

wo$J$ist der Drehimpuls und$r_s = 2GM/c^2$ist der Schwarzschild-Radius. Wenn sich das Schwarze Loch nicht dreht$J=0$und Gleichung (1) ergibt die Horizontpositionen als$r=0$und$r=r_s$dh nur ein Schwarzschild-Schwarzes Loch. Wenn wir den Drehimpuls erhöhen, bewegt sich der innere Horizont nach außen und der äußere Horizont nach innen, und wenn:

$$r_s^2 = 4\left(\frac{J}{Mc}\right)^2 \tag{2}$$

Die beiden Horizonte treffen aufeinander und verschwinden, um eine nackte Singularität zu hinterlassen. Dies wird dann als extremales Schwarzes Loch bezeichnet, und eine einfache Umordnung von (2) ergibt den extremalen Drehimpuls als:

$$J_\text{ex} = \frac{Mc}{2}r_s = \frac{GM^2}{c}$$

Der Wert von$0.2$meint$0.2J_\text{ex}$.

Ich wollte über die physikalische Bedeutung davon schweifen, aber Luboš ist mir zuvorgekommen. Siehe seine Antwort für die Details.