Erklären Sie die Spins von Kerr-Newmann-Schwarzen Löchern in SI-Einheiten

Auf der Wikipedia-Seite https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr%E2%80%93Newman_metric wird die Kerr-Newman (KN)-Metrik in SI-Einheiten angegeben und alle metrischen Parameter definiert.$J$ist der Drehimpuls der Schwarzen Löcher (BH),$Q$seine Ladung und$M$seine Masse.

$a=J/(M c)$wird als "Kerr-Parameter" oder Drehimpuls pro Masseneinheit bezeichnet und hat die Dimension der Länge. Man kann dies dimensionslos bekommen, indem man zB$\chi=a/(M G)c^2$. Eine Deutung ist mir nicht bekannt$\chi$als quantenmechanischer Spin, aber ich weiß, dass der a KN BH ein Dirac-gyromagnetisches Verhältnis von hat$\gamma_{KN}=Q a c$. Für weitere Informationen zu diesem Thema empfehle ich die Referenzen im Abschnitt "Interpretative Issues" von http://www.scholarpedia.org/article/Kerr-Newman_metric .

Die a KN BH hat zwei Horizonte$r_\pm$:

$$r_\pm=\frac{M G}{c^2}\pm\sqrt{\left(\frac{M G}{c^2}\right)^2-a^2-r_Q^2},\tag{1}$$ mit $r_Q\equiv \frac{Q^2 G}{4\pi\epsilon_0 c^4}$als Längenskala, die den Schwarzen Löchern entspricht, laden Sie Q auf. Ein Kerr-Newman-Schwarzes Loch ist extremal für $r_+=r_-$was bedeutet für $a_{ext}$ $$a_{ext}=\pm\sqrt{\left(\frac{M G}{c^2}\right)^2-r_Q^2}.$$

Die Winkelgeschwindigkeiten auf den Horizonten der Kerr-Metrik sind gegeben durch

$$\Omega_\pm=\frac{a}{a^2+r_\pm}c,\tag{2}$$

also mit Gl. (1) würde zu einem Gebührenbeitrag führen. Was sinnvoll ist, da die KN-Metrik ein elektromagnetisch induziertes Frame-Draging aufweist, aber ich bin mir nicht sicher, ob (2) für ein KN BH richtig ist.

Vielleicht danach eine kurze Anmerkung zu geometrischen Einheiten in der Allgemeinen Relativitätstheorie$GR$: sie verwenden normalerweise nur$G=c=1$und wandle damit alle Dimensionen in Potenzen der Länge um: Eine Sekunde kann durch Multiplikation mit in einen Meter umgewandelt werden$c$und ein Kilogramm kann in Meter umgewandelt werden, indem man es mit multipliziert$G/c^2$. Für Ströme oder Ladungen gibt es einige Konventionen. Ein Beispiel wäre$\mu_0/(4\pi)=c=G=1$wodurch Strömungen weniger dimensioniert werden. Ein Ampere lässt sich umrechnen, indem man es mit multipliziert$\sqrt{G \mu_0/(4\pi)}/c^2$. Wenn es um Temperaturen geht$k_B=1$können verwendet werden, um Temperaturen in Energien umzuwandeln. Energien können durch Multiplikation mit in Länge umgewandelt werden$G/c^4$.$\hbar$ist in GR da nicht üblich$c=G=\hbar=k_B=\mu_0=1$würde zu völlig dimensionslosen Planck-Einheiten führen. Aber grundsätzlich$\hbar$kann stattdessen verwendet werden$G$Massen umzuwandeln oder mit$c=G=k_B=\mu_0=1$um die letzte Dimension zu eliminieren.

Geometrische Einheiten sind nicht schwer zu verstehen und in der theoretischen Physik äußerst nützlich, da sie Gleichungen übersichtlicher und numerische Berechnungen einfacher machen.

Um den dimensionslosen Spin-Parameter zu erhalten, verwenden Sie

$$\rm \bar a=\frac{J c}{G M^2}$$

wobei J der Drehimpuls des Schwarzen Lochs ist (der Drehimpuls J kann in Form von GM²/c ausgedrückt werden, also dividiere durch diesen, um die Dimensionen loszuwerden). Dies ergibt für Schwarze Löcher immer eine Zahl zwischen 0 und 1 (normale Objekte können auch Spinparameter größer als 1 haben , aber diese müssen einen Teil ihres Drehimpulses abgeben, bevor sie zu einem Schwarzen Loch kollabieren). Wenn Sie aus irgendwelchen Gründen das M in den Gleichungen behalten wollen, anstatt G=M=c=K=1 zu setzen, dividieren Sie einfach durch M statt durch M².