Wie kann sich eine Singularität in einem Schwarzen Loch drehen, wenn es nur ein Punkt ist?

Sie rotieren, weil sie von Materie erzeugt werden, die einen Nettodrehimpuls hat, und der Drehimpuls in axialsymmetrischer Raumzeit erhalten bleibt. Es gibt also nichts Ungewöhnliches , das sie rotieren lässt, was sich von jeder anderen Physik unterscheidet.

Sie haben jedoch vollkommen Recht mit dem Einwand, dass die Drehung eines verschwindend kleinen Punktes nicht viel Sinn machen würde. In der Quantenmechanik sprechen wir von infinitesimal kleinen Teilchen mit einem intrinsischen Drehimpuls ("Spin"), aber dies ist ein einzigartiger Quanteneffekt, und die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie. Deine Frage ist also gut. Glücklicherweise hat es eine einfache Antwort: Die Singularität eines rotierenden Schwarzen Lochs in GR ist kein Punkt, sondern ein Ring um die Rotationsachse des Schwarzen Lochs. Ein rotierender Ring – selbst ein verschwindend kleiner – ist sinnvoll, weil er sich topologisch von einem nulldimensionalen Punkt unterscheidet.

Nebenbei bemerkt, Physiker neigen nicht dazu zu glauben, dass Singularitäten real sind. Das allgemeine Gefühl ist, dass die Quantengravitation sie in etwas Physischeres verwandeln wird. Es ist jedoch zumindest beruhigend, dass GR trotzdem sinnvoll ist.

Auf den ersten Blick scheint dies eine vernünftige Frage zu sein, aber bei näherer Betrachtung stellt sich heraus, dass es sich um eine Frage handelt, bei der es sich nicht um ein Problem handelt. Darüber hinaus sind die bisher gegebenen Antworten falsche Lösungen für dieses Nicht-Problem.

Das Penrose-Diagramm für ein astrophysikalisches rotierendes Schwarzes Loch (im Gegensatz zur Kerr-Raumzeit) ist nicht offensichtlich. Es könnte tatsächlich ungefähr genauso aussehen wie das Penrose-Diagramm für ein sich nicht drehendes Schwarzes Loch, das durch Gravitationskollaps entsteht. Um die Diskussion zu vereinfachen, gehen wir davon aus.

Betrachten Sie nun einen Beobachter an einem Punkt P im Außenbereich der Raumzeit. Das zweite Penrose-Diagramm zeigt für diesen Beobachter drei Gleichzeitigkeitsflächen.

Gemäß der roten Vorstellung von „jetzt“ fragt sich dieser Beobachter, wo der Drehimpuls ist, und stellt sich vor, dass er von der Singularität enthalten sein muss. Aber derselbe Beobachter könnte genauso gut die grüne Fläche der Gleichzeitigkeit wählen, dann ist das Rätsel gelöst, und der Drehimpuls steckt in der einfallenden Materie, die sich innerhalb des Horizonts befindet, aber noch nicht die Singularität erreicht hat. Schließlich kann derselbe Beobachter die blaue Oberfläche auswählen, in der sich das Schwarze Loch noch nicht gebildet hat und noch keine der einfallenden Materie den Horizont erreicht hat.

Dies zeigt, dass die ursprüngliche Frage eine Frage zu einem Nicht-Thema ist. Für jede Cauchy-Fläche, die der Beobachter auswählt (z. B. grün und blau), gibt es eine vollkommen klare Erklärung dafür, wo sich der Drehimpuls befindet. Die rote Fläche ist keine Cauchy-Fläche, die so definiert ist, dass jede nicht dehnbare nichtraumartige Kurve die Fläche genau einmal schneidet. Aber wenn der Beobachter wirklich auf der roten Fläche bestehen will, dann kann er sagen, dass Energie, Impuls und Drehimpuls des Schwarzen Lochs in den Gravitationsfeldern des Schwarzen Lochs enthalten sind. Gravitationsenergie wird im Spannungsenergietensor nicht gezählt und ist daher nicht lokalisierbar, aber ein entfernter Beobachter in einer asymptotisch flachen Raumzeit kann sagen, dass sie existiert.

Eine Reihe von Antworten hier haben vorgeschlagen, das Paradoxon zu lösen, indem sie sagen, dass es gelöst ist, weil die Singularität ein Ring ist. Das ist aus einem Grund Unsinn und aus einem anderen Grund auch zweifelhaft.

Grund Nr. 1 ist, dass GR den Drehimpuls nicht als Kreuzprodukt eines Radiusvektors mit einem Impulsvektor definiert. Diese Definition kann gar nicht erst anfangen, weil es so etwas wie einen Verschiebungsvektor in einer gekrümmten Raumzeit nicht gibt. In asymptotisch flachen Raumzeiten gibt es Möglichkeiten, den Gesamtdrehimpuls zu definieren, aber die Art und Weise, wie Sie dies tun, ist nicht so einfach wie das einfache Aufschreiben von L = rxp aus der Mechanik der Neulinge.

Grund Nr. 2 ist, dass eine Singularität keine genau definierte Form oder Geometrie hat. Im Allgemeinen können wir nicht einmal seine Dimensionalität oder topologischen Eigenschaften definieren. Betrachtet man eine vorsichtige Behandlung wie Hawking und Ellis (S. 276) oder Visser ( https://arxiv.org/abs/0706.0622, p. 28), werden sie klar erklären, dass diese Begriffe nicht wirklich gut definiert sind. Eine Singularität ist per Definition keine Punktmenge und keine Punktmenge, in der die Metrik definiert ist, daher fehlt uns das Messgerät, um über ihre Form oder Geometrie zu sprechen. Aussagen, dass ein Kerr-Schwarzes Loch eine Ringsingularität hat, sind Kurzform für Aussagen, dass in einem bestimmten Koordinatendiagramm, wenn Sie die physikalische Metrik wegwerfen und stattdessen den Koordinaten eine euklidische Metrik zuschreiben (als ob sie gewöhnliche sphärische Koordinaten wären), dann die Koordinaten an denen die Singularität auftritt, sehen wie ein Ring aus.

Ein ideales Schwarzes Loch mit einem Drehimpuls ungleich Null wird durch die Kerr-Metrik beschrieben . Die Singularität eines solchen Schwarzen Lochs ist kein Punkt .

Eine Singularität ist nicht unbedingt ein nulldimensionaler Punkt, sie kann eine unendlich dünne eindimensionale Linie oder sogar eine zweidimensionale Fläche sein.

Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie kann ein rotierendes Schwarzes Loch kein Punkt sein, aus dem Grund, den Sie beobachten.

Eine um sich selbst gebogene Linie bildet einen Ring und ist eine mögliche Lösung, die sich um ihre Achse dreht, sodass sie bewegungslos erscheint. Seltsamerweise kann ein Objekt eine einigermaßen stabile Umlaufbahn durch den Ring haben, ohne in die Singularität zu fallen. Noch seltsamer ist, dass die Zeit für dieses Objekt jedes Mal auf Null zurückgesetzt wird, wenn es die Ebene des Rings auf der Innenseite passiert.

Eine endlich kurze gerade Linie ist ein weiterer Kandidat, der sich um eine orthogonale Achse dreht wie der Taktstock einer Tambourmajorin. Dies scheint die Möglichkeit einer "nackten" Singularität zuzulassen, die von keinem Ereignishorizont vor dem beobachtenden Auge abgeschirmt ist.

Nichts davon ist sehr schmackhaft, so viel Hoffnung wird auf eine Quantentheorie der Gravitation gesetzt, um uns hier herauszuholen. Nebenbei sei angemerkt, dass Elektronen scheinbar Punktteilchen sind, die einen „Spin“ und damit einen Drehimpuls aufweisen. Manche Physiker sind darüber unruhig und sprechen von Gleichungen „analog zum Spin“. Niemand weiß, ob Ähnliches für eine Quantenbehandlung von Schwarzen Löchern gelten könnte oder nicht.