Was ist der Unterschied zwischen Kretschmann- und Ricci-Skalarkrümmung? [Duplikat]

Wenn Sie die Vakuumfeldgleichungen der Gravitation lösen R A B = 0 kommt man zu dem Schluss, dass die Raumzeit skalarkrümmungsflach ist, wenn man einen geeigneten metrischen Tensor gewählt hat. Wenn Sie jedoch die Kretschmann-Skalar-Invariante berechnen, ist diese nicht unbedingt Null, was darauf hinweist, dass Ihre gewählte Mannigfaltigkeit nicht flach ist ...

Beispiel - Schwarzschild-Lösung

Die Schwarzschild-Lösung ist gegeben durch

( D S ) 2 = A ( R ) D T 2 − D R 2 / A ( R ) − R 2 D Ω 2 ,

Wo D Ω 2 ist das übliche Linienelement der Zwei-Sphäre. Für A ( R ) = 1 + C / R die Einstein-Tensorfeldgleichungen sind erfüllt, dh die Raumzeit ist flach. Allerdings der Kretschmann-Skalar K = R A B C D R A B C D geht wie

K ∝ 1 / R 6 .

Frage

Was ist der Unterschied zwischen Kretschmann- und Ricci-Skalarkrümmung in Laienbegriffen?

Verwandter, wenn nicht ein Betrüger von, physical.stackexchange.com/q/150050/25301

Antworten (1)

Die Schwarzschild-Metrik wird unter der Annahme einer kugelsymmetrischen Raumzeit konstruiert, die sich aus einer statischen Kugelmasse ergibt. Es ist eine Vakuumlösung der EFE (Einstein-Feldgleichungen), aber durch die sphärische Symmetrie eingeschränkt.
Daher ist die Schwarzschild-Raumzeit nicht flach, auch wenn der Ricci-Krümmungstensor R a β und der Skalar der Ricci-Krümmung R sind null.
Eine Mannigfaltigkeit ist flach, wenn der Riemann-Krümmungstensor gilt R β γ δ a verschwindet überall, was nicht in Schwarzschild ist. Wenn der Riemann-Tensor Null ist, sind der Ricci-Tensor und der Skalar ebenfalls Null, aber das Gegenteil gilt nicht unbedingt.

Was ist der Unterschied zwischen Kretschmann- und Ricci-Skalarkrümmung? [Duplikat]
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