Was ist der Unterschied zwischen Wahrheit und Tatsache in Mathematik und Naturwissenschaften?

Kurze Antwort

Im allgemeinen Sprachgebrauch sollen Tatsache und Wahrheit oft ein starkes Maß an Synonymie ausdrücken. In den Philosophien der Mathematik und Naturwissenschaften werden die Dinge etwas komplizierter, weil sie eng miteinander verwandt, aber nicht unbedingt dasselbe sind. Zum Beispiel könnten einige Denker argumentieren, dass es Fakten gibt, aber dass sie keine Wahrheiten ausdrücken, wie die wissenschaftlichen Instrumentalisten . Als solche enthalten die Philosophien der Mathematik und der Naturwissenschaften eine Vielzahl von Meinungen über die Beziehung zwischen Fakten und Wahrheit, je nachdem, welche Theorie der Wahrheit betrachtet wird.

Lange Antwort

Aus dem Eintrag von MW :

Wesentliche Bedeutung von Tatsache
1: etwas, das wirklich existiert oder passiert: etwas, das tatsächlich existiert Schnelle elektronische Kommunikation ist jetzt eine Tatsache.
2 : eine wahre Information Das Buch ist voll von interessanten Fakten und Zahlen. Das sind die (kalten) harten Fakten des Falles.

In der Philosophie wird es wie immer komplizierter. In WP, dem Artikel zu Fact :

In der Philosophie wird der Begriff Tatsache in der Erkenntnistheorie und Ontologie betrachtet. Fragen der Objektivität und Wahrheit sind eng mit Tatsachenfragen verbunden. Eine „Tatsache“ kann als etwas definiert werden, das der Fall ist – also ein Sachverhalt. 10

Fakten können als Informationen verstanden werden, die einen wahren Satz wahr machen. 8 Tatsachen können auch als solche Dinge verstanden werden, auf die sich ein wahrer Satz bezieht. Die Aussage „Jupiter ist der größte Planet im Sonnensystem“ bezieht sich auf die Tatsache, dass Jupiter der größte Planet im Sonnensystem ist. 9

Die Epistemologie von Fakten und Wahrheit

Tatsache und Wahrheit sind äußerst umstrittene Begriffe in der Philosophie, Punkt. Tatsachen können im Lichte der Objektiv/Subjektiv-Dichotomie betrachtet werden , oder man könnte sich einer komplizierteren Theorie wie der Intersubjektivität verschreiben , von der es Geschmacksrichtungen gibt, wie Daniel Dennetts Heterophänomenologie. Oft sieht man Philosophen, die sich auf wahre und falsche Tatsachen beziehen, um die Unterscheidung zu verwischen. Hat der aktuelle König von Frankreich eine Glatze? Es scheint eine Tatsachenangelegenheit zu sein, weil es keine Meinung ist. In einem Raum voller Wissenschaftler besteht wahrscheinlich Einigkeit darüber, ob er es ist oder nicht. Aber die Frage setzt jemanden voraus, der nicht existiert. Bedeutet das, dass es keine Tatsache ist, oder dass es irgendwie Unsinn ist? Wenn es unsinnig ist, warum erscheint es dann so bedeutungsvoll? Fragen wie diese treiben Debatten darüber an, was Wahrheiten und Fakten genau sind.

Außerdem hat die Wahrheit mehrere prominente Theorien, wie z. B. solche, die auf Korrespondenz , Kohärenz und Deflation basieren . Wenn also diese verschiedenen erkenntnistheoretischen Theorien Teil verschiedener erkenntnistheoretischer Modelle sind, beginnt man, Variationen über die Beziehung zwischen Tatsache und Wahrheit zu bekommen. Ist es eine Tatsache, dass eine Wellenfunktion einen Quantenzustand eines physikalischen Systems beschreibt? Post QM, sicher. Aber ist dieselbe Behauptung wahr? Entspricht eine Wahrscheinlichkeitsfunktion einer tatsächlichen Welle im Universum? Das scheint darauf hinzudeuten, dass mathematische Objekte physikalische Objekte bilden. Das funktioniert möglicherweise nicht für eliminative Materialisten , die glauben, dass Wahrscheinlichkeitswellen Produkte des Geistes sind und der Geist nur eine Illusion ist. Du hast die Idee.

Fakten und Wahrheiten in der Wissenschaft

Nehmen wir zwei allgemeine Perspektiven in der Wissenschaft, die Debatte zwischen wissenschaftlichen Realisten und Instrumentalisten . Ein Realist glaubt, dass Objekte unabhängig von Beobachtern existieren und dass sie definitive Eigenschaften haben. Eine, die in Betracht gezogen werden könnte, ist die Lokalität; Objekte müssen sich berühren, um zu interagieren. Aber was macht man dann mit der Nichtlokalität, die man auch Fernwirkung nennt ? Ein Instrumentalist kann alle Sorgen vermeiden, die ein Realist nicht kann, indem er einfach verkündet, dass Fernwirkung keine Eigenschaft ist, die einem Objekt innewohnt, sondern ein Konzept, das wir als Werkzeug verwenden, um zu beschreiben, was wir beobachten. Es ist eine Tatsache über verschränkte Teilchen, aber keine Wahrheit. Dies ist ein harter Verkauf an Realisten.Einsteins berühmtes Zitat über Gottes Würfelspiel mit dem Universum veranschaulicht den Widerwillen, Tatsachen von Wahrheit zu trennen.

Fakten und Wahrheiten in der Mathematik

Eine ähnliche metaphysische Debatte findet zwischen nominalistischen , konzeptionellen und realistischen Lagern in der Mathematik statt. Mathematiker seit Pythagoras und Platon haben mit denselben Herausforderungen gerungen. JR Lucas zeigt in seinen The Conceptual Roots of Mathematics in seinen ersten Kapiteln, wie philosophisches Denken über Mathematik nach einer Art Rechtfertigung für Mathematik sucht. Er behandelt ausführlich, wie Euklids paralleles Postulat äquivalent formuliert oder zugunsten anderer verworfen werden kann, ein historisches Ereignis, das die Entwicklung nicht-euklidischer Geometrien umgab. Diese mathematische Entwicklung führte zu Veränderungen in der Sichtweise der Physiker, die oft radikale Materialisten sind, auf das Universum, das sich von einem auf der euklidischen Geometrie und der Newtonschen Mechanik basierenden zu einem veränderte, das die nicht-euklidische Geometrie umfasste und durch Einsteins relativistische Mechanik bereichert wurde .

Ist eine Geometrie und ihre Grundprinzipien, seien es Wahrheiten oder Postulate, eine Eigenschaft des Universums? Stellen diese Axiome Tatsachen über dieses Universum dar? Oder sind es inhaltsleere Symbole, die sachlich sind, weil sie sich nicht widersprechen und logisch unabhängig erscheinen, aber keinen tatsächlichen Anspruch auf Materie erheben? Plato war eher ein Rhetor als ein Mathematiker und erfand das deduktive Argument, um zu versuchen, einen bestimmten Weg zur Wahrheit zu finden, aber selbst er war sich seiner Grenzen bewusst. Gültige Schlussfolgerungen können Tatsachen sein, aber das macht sie nicht zu Wahrheiten.

Zusammenfassung

An der Frage, die Sie gestellt haben, ist viel dran, und viele arbeitende Mathematiker und Wissenschaftler sind sich ihrer eigenen philosophischen Annahmen nicht bewusst. Professionelle Mathematiker sind in ihrem Glauben an Tatsachen und Wahrheit überwiegend platonisch , aber es ist eine Tatsache, dass ihre Sicht der Mathematik nicht die einzige Sichtweise darüber ist, was mathematische Erkenntnistheorie ausmacht. Die Wissenschaft folgt oft einer ähnlichen Bahn mit sehr unterschiedlichen Ansichten, die in der Debatte aus dem Abgrenzungsproblem der Wissenschaft hervorgegangen sind . Daher macht sich ein anspruchsvoller Denker in Naturwissenschaften und Mathematik die Tatsache zunutze, dass es eine Vielzahl von Positionen gibt, die über die Beziehung zwischen Tatsache und Wahrheit verfügbar sind, und versteht die Stärken und Schwächen jeder Position, indem er zu seiner eigenen Meinung kommt Gegenstand.

Lassen Sie mich zunächst (so unbefriedigend es auch sein mag) vorschlagen, dass die Begriffe „Tatsache“ und „Wahrheit“ bis zu dem Punkt vermittelt und politisiert werden, an dem sie funktional nutzlos sind. Wenn diese Begriffe im konventionellen Diskurs verwendet werden, stellen sie fast immer eine kognitive (psychologische) Grenze dar, über die das Gespräch nicht hinausgehen darf. So verwendet repräsentieren die Begriffe eine gesellschaftliche Machtdynamik, keine philosophische (ontologische, erkenntnistheoretische) Bedingung.

Ich meine, wann immer ich diese Begriffe in einem normalen Gespräch höre, ist mein erster Gedanke:

Das ist etwas, dem der Sprecher sehr verbunden ist, und sollte behutsam angegangen werden, um keine emotionale Reaktion hervorzurufen.

Das verheißt nichts Gutes für weitere Diskussionen...

Aus meiner Sicht sind die ideologischen Begriffe „Tatsache“ und „Wahrheit“ verknöcherte Überbleibsel der subtileren philosophischen Begriffe „Beobachtung“ und „Verstehen“. diese gliedern sich ungefähr wie folgt:

• Eine Beobachtung ist ein abfragbares, aber nicht zu leugnendes Ereignis oder Erlebnis ohne wirklichen Bedeutungsbezug. Man spricht oft von Beobachtungen als „blanke Tatsachen“, aber eine Beobachtung als „Tatsache“ zu bezeichnen, schließt im Allgemeinen jede Möglichkeit aus, sie in Frage zu stellen oder zu hinterfragen. Zum Beispiel, wenn ich sagen sollte

  Ein Huhn überquerte die Straße

  das wäre eine Beobachtung. Frage (verhöre) eines Nachts, ob das, was ich gesehen habe, tatsächlich ein Huhn war (und nicht, sagen wir, ein Velociraptor), oder ob das Ding, das überquert wurde, tatsächlich eine Straße war (und nicht, sagen wir, ein Feldweg oder Bahngleise), sondern normalerweise würde man die Existenz des Ereignisses oder der Erfahrung selbst nicht in Frage stellen. In der Physik ist eine Beobachtung ein messbarer Datenpunkt; in der Mathematik ist eine Beobachtung eine Berechnung; in der philosophie kann eine beobachtung ein gedanke oder ein verhalten oder ein allgemeines ereignis sein...

• Im Gegensatz dazu ist ein Verständnis eine Behauptung über eine Klasse von Erfahrungen oder Ereignissen, die sich angeblich auf alle unsichtbaren Mitglieder dieser Klasse erstreckt. Es ist oft mühsam, eine „Wie“- oder „Warum“-Frage zu beantworten. Also wenn ich sage:

  Hühner überqueren die Straße, um auf die andere Seite zu gelangen

  Das wäre eine Behauptung über die Beweggründe oder die intrinsische Natur von Hühnern. In der Regel können wir das Wesen der Dinge nicht „beobachten“, wir können nur durch die Entwicklung von Modellen zu einem Verständnis über das Wesen der Dinge gelangen. In der Mathematik werden diese Erkenntnisse Theoreme , Axiome , Vermutungen und dergleichen genannt ; in der Physik werden sie gewöhnlich Theorien genannt (im Unterschied zu Theoremen , die konkretere, pragmatische Implementierungen von Theorien sind); Philosophie neigt dazu, Begriffe wie Prinzip oder Argument zu verwenden .

Im Allgemeinen deutet „Wahrheit“ auf etwas Allgemeines und Universelles, „Tatsache“ auf etwas Einzigartiges und Spezifisches, und beide Begriffe sollen einen Eindruck von Solidität und Regelmäßigkeit vermitteln. wir müssen nur darauf achten, die Begriffe leicht zu nehmen, damit wir unsere Wahrnehmung der Welt nicht mit der Welt selbst verwechseln.

Tatsache ist eine Aussage, die als wahr (oder falsch) bekannt ist (oder war):

• Shannon ging zum Supermarkt.

Die Wahrheit ist komplexer, da es zahlreiche Theorien gibt, aber lassen Sie uns Freges vereinfachte (platonistische) Sichtweise verwenden. „Die Wahrheit“ und „Das Falsche“ sind logische Objekte, auf die sich wahrheitsfunktionale Sätze beziehen.

Zusammengenommen ist eine Tatsache eine Aussage, von der bekannt ist, dass sie sich auf die Wahrheit bezieht.