Wie reagiert ein Bayesianer auf die Grue-Hypothese?

Gemäß der Bayesschen Inferenz-/Bestätigungstheorie steigt Ihr Vertrauen in eine Hypothese, wenn Sie immer mehr Beweise beobachten, die von dieser Hypothese vorhergesagt werden (gemäß dem Bayes-Theorem und den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung). Diese Aktualisierungen erfolgen auf ganz bestimmte Weise. Obwohl mit dieser Version der Bestätigungstheorie einige andere Probleme verbunden sind, ist diese zumindest im Prinzip recht intuitiv.

Angesichts einer grausamen Hypothese fällt diese Idee jedoch auseinander. Ich könnte eine Hypothese vorschlagen: "Alle A's sind B's". Jedes Mal, wenn es ein neues Beispiel dafür gibt, dass ein A ein B ist, verbessert sich mein Vertrauen in diese Hypothese. Wir können jedoch eine gruselige Hypothese aufstellen: "Alle A's sind B's bis zum Zeitpunkt t". Diese Hypothese sagt dasselbe voraus wie die erstere, aber es gibt zu einem beliebigen Zeitpunkt eine Divergenz darüber, was wirklich passiert.

Steigt unser Vertrauen in diese beiden Hypothesen wirklich in gleicher Weise?

Gibt es eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, die nicht auf eine willkürliche Auswahl früherer Wahrscheinlichkeiten hinausläuft, um die erstere Art von Hypothese zu bevorzugen?

Die mehr oder weniger Standardlösung besteht darin, die Klasse der Prädikate einzuschränken, die in einer Hypothese vorkommen dürfen. Swinburne beschränkt es auf qualitative Prädikate wie Grün, die getestet werden können, ohne die raumzeitliche Position der Probe zu kennen. Das schließt Grue bereits aus. Quine schränkt es weiter auf "natürliche Arten" ein, die er dann mit Begriffen der "Ähnlichkeit" zu definieren versucht, siehe New Riddle of Induction .
Über diese Frage wurde viel diskutiert. B. Sober, „No Model No Inference: A Bayesian Primer on the Grue Problem“. fitelson.org/confirmation/sober_grue.pdf
@Conifold Ich habe gerade Swinburnes Artikel „Grue“ gelesen, in dem er den Unterschied zwischen „grün“ und „grue“ als qualitatives Prädikat beschreibt. Ich verstehe und stimme der Unterscheidung zu. Aber was bedeutet diese Unterscheidung, dass wir Hypothesen, die Grün projizieren, Hypothesen vorziehen sollten, die Grue projizieren? Ich bin übrigens neu darin, mich mit diesen Problemen vertraut zu machen, also lass mich lieber in Ruhe, wenn die Antwort auf diese Frage irgendwie offensichtlich ist.
Nach Swinburne sind nur qualitative Prädikate für gesetzesähnliche Verallgemeinerungen projizierbar, die der Bestätigung unterliegen. Wir sollten also den Bayes'schen Ansatz auf Hypothesen anwenden, die ihn nur verwenden. In gewissem Sinne ist dies Swinburnes Formalisierung dessen, was Hume und Mill „Gleichförmigkeit der Natur“ nannten, und was wir laut Goodman instinktiv durch Assoziation entwickelt haben.
@Conifold Ja, okay. Ich dachte, das war es, was Swinburne argumentierte, aber ich kann mich nicht erinnern, ob das, was er in „Grue“ schrieb, sehr deutlich machte, dass er der Meinung ist, dass ein Prinzip der Einheitlichkeit einfach angewendet werden sollte. Danke vielmals.

Antworten (1)

Ich denke, Sie haben mindestens 3 Hypothesen.

h1. All A are B. 
h2. h1 will be correct until at least time t. 
h3. At time t some A will stop being B.

Ihr Vertrauen in h1 wird zunehmen, wenn Sie A entdecken, die B sind (und kein A entdecken, das nicht B ist).

Ihr Vertrauen in h2 wird zunehmen, wenn Sie sich der Zeit t nähern und kein A beobachten, das nicht B ist

Sie können niemals einen Beweis dafür beobachten, dass A vor t nicht B wird, also bleibt Ihr Vertrauen in h3 in Ermangelung von Beweisen gleich.

Ich habe diese "Lösung" schon einmal in Betracht gezogen. Könnten Sie nicht auch sagen, dass Sie diese Hypothesen haben: h1. A's sind B's bis zum Zeitpunkt t h2. A's sind B's nach der Zeit t h3. A's sind etwas anderes nach der Zeit t. Oder werde ich so missverstanden, dass Ihre Antwort "richtiger" ist als das, was ich konstruiert habe?
Sie werden erst nach t Beweise für Ihre H2 und H3 erhalten, sodass Ihr Vertrauen in sie nach der Inferenz-/Bestätigungstheorie gleich bleibt. Es gibt keinen Konflikt, es ist nur so, dass 0 Beweise = 0 Vertrauenszuwachs.
So kann nur unser Vertrauen in die Hypothese "A's sind B's bis zum Zeitpunkt t" wachsen. Da „t“ jede beliebige Zeit sein kann, bedeutet das nicht, dass wir niemals Vertrauen in eine Hypothese gewinnen können, die eine Aussage über die Zukunft macht?
Das ist zu einfach. Ich bin hungrig; Ich bin dabei, ein paar Nudeln in einen Topf mit kochendem Wasser auf dem Herd zu geben. Zufällig sinken diese Nudeln beim Kochen. "h1. Alle Nudeln sind ungekocht." Das stimmt; Ich habe sie einfach eingefügt. "h2. h1 wird mindestens bis zum Zeitpunkt t korrekt sein." Es variiert hier, aber ungefähr 8 bis 9 Minuten in den Nudeln beginnen jedes Mal, wenn ich es getan habe, zu sinken; Diese Nudeln sind jedoch noch nicht fertig. "h3. Zum Zeitpunkt t wird irgendein A aufhören, B zu sein." Nun, in 12 Minuten werden alle meine Nudeln gekocht sein. Ich muss aber nicht 8 Minuten warten, um das zu wissen.
... und sicher, dies ist ein eingeschränktes Universum (weil ich hier nur meine Nudeln zähle), aber wir könnten andere Formen von Beweisen für kosmologische Tatsachen in Betracht ziehen, die noch eintreten müssen (Hitzetod, Protonenzerfall usw.). IOW, man muss nicht bis zum Zeitpunkt t warten , um Beweise für irgendwelche generischen Dinge zu erhalten.
@HWalters Glaubst du, du könntest deinen Standpunkt in einem einfacheren Beispiel umformulieren? Ich kann nicht sagen, ob dieses Beispiel den Punkt verfehlt oder ob ich es nicht verstehe.
@JoeLee-Doktor Mein Punkt wurde von der Bearbeitung angesprochen. Abgesehen davon habe ich keine Ahnung, was Sie verwirren könnte, würde es aber gerne im Chat ansprechen.
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