Was ist der Zusammenhang zwischen Trägheits-/Gravitationsmasse und Relativitätstheorie?

Die schwere Masse,$m_g$, gibt Ihnen die Stärke der gravitativen Wechselwirkung, während die träge Masse,$m_i$, stellt die Trägheit des Körpers dar. Die erste ist die Masse, die im universellen Gravitationsgesetz erscheint, während die zweite die Masse ist, die im zweiten Newtonschen Gesetz erscheint.

Die Gleichheit zwischen diesen Massen ist eine empirische Tatsache, die seit Galileo festgestellt wurde, als er (angeblich) verschiedene Massen vom Schiefen Turm fallen ließ und sah, wie sie nach demselben Zeitintervall auf dem Boden aufschlugen. Es gibt viele Tests für die Gleichheit der trägen und der schweren Masse. Die genauesten nutzen den freien Fall in Vakuumkammern oder Torsionswaagen . Die erstgenannte Technik kann das Verhältnis verifizieren$m_i/m_g=1$bis zu zehn Ziffern, während letzteres es bis zu dreizehn Ziffern verifizieren kann.

Seit$m_i$Und$m_g$zahlenmäßig gleich sind, heben sie sich in der Bewegungsgleichung eines frei fallenden Körpers auf,

Die Bewegung eines Gravitationstestteilchens in einem Gravitationsfeld ist unabhängig von seiner Masse und Zusammensetzung. (d'Inverno)

Es stellt sich heraus, dass das Äquivalenzprinzip einer der Schlüsselbestandteile in der Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie ist. Aufgrund der Massengleichheit ist ein gleichförmiges Gravitationsfeld (z. B. in der Nähe der Erdoberfläche) von einem beschleunigten Bezugssystem im leeren Raum (ohne Gravitationskräfte) nicht zu unterscheiden. Um diese Behauptung zu probieren, betrachten Sie einfach ein einfaches Beispiel. Lass es jemanden auf der Erde geben, der Gewicht hat$m_gg$. Stellen Sie sich andererseits dieselbe Person vor, die auf einer Waage in einem nach oben beschleunigten Aufzug im leeren Raum ruht. Stellen wir die Beschleunigung auf sein$a=g$und wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz auf diese Person an, die wir erhalten

In Newtons drei Bewegungsgesetzen ist es das zweite Gesetz, das den Begriff der Masse einführt, hier ist es der verbindende Begriff zwischen der auf ein Objekt ausgeübten Kraft und der daraus resultierenden Bewegung oder Beschleunigung. Je mehr "Zeug" in dem Objekt ist, dh je mehr Masse es hat, desto schwieriger ist es, es zu beschleunigen. Das heißt, es hat mehr Trägheit ; deshalb nennen wir diesen Massebegriff träge Masse .

In das erste Gesetz kommt kein Massenbegriff; Erinnern Sie sich, dass das erste Gesetz besagt, dass ein Teilchen, wenn es keine Kraft erfährt, entweder in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung ist; und deshalb kommt kein Begriff der Masse ins Spiel – da keine Kraft ausgeübt wird. Ein System, in dem das erste Newtonsche Gesetz gilt, wird als Inertialsystem bezeichnet (Einstein selbst nannte es ein stationäres System). Es sind diese Rahmen, die in der Speziellen Relativitätstheorie wichtig sind.

Wenn wir nun die Schwerkraft einschalten, wird dieses Objekt eine Kraft spüren, die proportional zu der Menge an Stoff ist, die es hat; wir nennen das schwere Masse. Es gibt keinen Grund, warum die schwere Masse gleich der Trägheitsmasse sein sollte, aber es stellt sich durch Experimente heraus, dass sie gleich sind; und weil sie gleich sind, erscheint die Masse nicht in ihrer Bewegungsgleichung - die Bewegung eines Teilchens in einem Gravitationsfeld ist unabhängig von seiner Masse; alle Objekte fallen auf die gleiche Weise.

Das sieht nun seltsamerweise wie das erste Gesetz aus, wo wir sagten, dass in Trägheitssystemen die Bewegung eines Objekts unabhängig von seiner Masse ist.

Einstein bemerkte dies und erweiterte den Begriff eines Trägheitssystems bis hierher; er sagte im freien Fall, zum Beispiel in einem Aufzug im freien Fall, Newtons erstes Gesetz gilt immer noch; also sollten wir diese Rahmen auch inertial (oder stationär) nennen.

Diese Vorstellung war wichtig für Einsteins Konzeption der Allgemeinen Relativitätstheorie; Tatsächlich können wir GR in gewisser Weise als einfache Änderung des ersten Newtonschen Gesetzes lesen, sodass Partikel in Ruhe (dh ohne Krafteinwirkung), von denen Newton ursprünglich sagte, dass sie sich einfach in geraden Linien mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegen, sich jetzt in „geraden“ Linien bewegen der gekrümmte Raum der Raumzeit mit einer einheitlichen Rate, die von ihrer eigenen Uhr (Eigenzeit) vorgegeben wird; Solche Linien werden Geodäten genannt.

Einstein hatte eines Tages seinen „glücklichsten Gedanken“ über sein Äquivalenzprinzip, als er sich im freien Fall auf die Erde vorstellte.

Ein typischer Verstand hätte gedacht „Okay, also fühle ich mich, als würde ich schweben“, aber Einstein und sein fabelhafter Verstand dachten anders darüber.

Einstein verband seinen freien Fall damit, dass er sich außerhalb einer Gravitationsquelle bewegte, die mit konstanter Beschleunigung durch den Raum raste. Das ist an dieser Stelle nur Newtonsche Physik.

Letztendlich dachte Einstein über die Idee nach, dass jedes Objekt im freien Fall in Richtung einer Gravitationsquelle nicht von einem Objekt zu unterscheiden ist, das sich ohne Schwerkraft, aber mit konstanter Beschleunigung bewegt. Dies ist die Grundlage von Einsteins Äquivalenzprinzip.

Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einer fensterlosen, perfekt isolierenden Rakete, die konstant beschleunigt$a = 9.8 m/s^2$. In einem solchen System gibt es kein Experiment, das bestimmen kann, ob man sich auf der Erde in einem bewegungslosen Raum oder in einer Rakete im Weltraum mit konstanter Beschleunigung bewegt$9.8 m/s^2$

dies ist die Äquivalenz der schweren Masse$m_gg$und träge Masse$m_ia$. Das ist$m_gg =m_ia$.

Es gibt wirklich keinen guten Grund a priori, warum diese beiden "Massen" gleichwertig sein sollten.

Um dies noch unglaublicher zu machen, machte Einstein die absolut bemerkenswerte Annahme, dass aufgrund des Äquivalenzprinzips dann JEDER PUNKT IN DER RAUMZEIT LOKAL FLACH IST

Dies ist eine weniger ausgefallene Art zu sagen, dass Sie, egal wo Sie sich im Universum befinden, immer einen Bezugsrahmen finden können, der durch die spezielle Relativitätstheorie beschrieben wird.

Dies ist eine der Hauptargumentationslinien, die es Einstein ermöglichte, seine berühmte Gleichung niederzuschreiben

$G = \kappa T$

Dies ist ein Satz von 16 Gleichungspaaren, die im Allgemeinen sehr schwer zu lösen sind. Trotzdem spielen Physiker seit 100 Jahren mit Einsteins Theorie und haben weitreichende Konsequenzen von Schwarzen Löchern bis zur Urknall-Kosmologie entdeckt.

Diese allgemeine relativistische Feldgleichung ist wohl der bisher größte Triumph der Menschheit.

Trotz der scheinbar intuitiven Natur des Äquivalenzprinzips haben Wissenschaftler ständig Experimente durchgeführt, um festzustellen, ob die Äquivalenz irgendwann zusammenbricht ... dieser Zusammenbruch würde auf eine neue Physik und einen Paradigmenwechsel hindeuten.

Jedoch haben diese "Eotvos-Experimente" das Äquivalenzprinzip kontinuierlich mit ziemlich hoher Genauigkeit unterstützt. Ich werde den aktuellen Wert der Äquivalenz zwischen schwerer und träger Masse nachschlagen.

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