Wie unterscheidet sich die Trägheitsmasse von der Gravitationsmasse? [Duplikat]

Die Trägheitsmasse beschreibt den Widerstand eines Objekts gegen Geschwindigkeitsänderungen. Je mehr träge Masse etwas hat, desto schwieriger wird es sein, seine Geschwindigkeit zu ändern.

Die Gravitationsmasse beschreibt die Fähigkeit eines Objekts, andere Materie anzuziehen (und unter GR die Raumzeit zu krümmen). Je mehr Gravitationsmasse etwas hat, desto mehr werden andere Dinge davon angezogen.

Wenn das Äquivalenzprinzip sagt, dass beide gleich sind, bedeutet es eigentlich, dass man nicht zwischen einer konstanten Beschleunigung und einem konstanten Gravitationsfeld unterscheiden kann. Dies führt zu vielen interessanten Konsequenzen und den Anfängen der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Die Masse ist eines der grundlegenden Attribute eines Teilchens. Diese grundlegenden Attribute werden auf der Grundlage ihrer Wechselwirkungen definiert, die wir in der Natur beobachten. Es gibt für uns keine andere Möglichkeit, einem Partikel ein wertvolles Attribut zuzuweisen. Beispielsweise wird die Ladung basierend auf der elektromagnetischen Wechselwirkung definiert. Wir beobachten die Bewegung von Teilchen unter elektromagnetischer Wechselwirkung und weisen auf der Grundlage dieser Beobachtung einen Ladungswert zu.

In ähnlicher Weise können wir Attribute basierend auf starken, schwachen, Gravitations- und Trägheitswechselwirkungen zuweisen. Das ist die Sache.. Basierend auf Gravitationswechselwirkung haben wir Gravitationsmasse. Und basierend auf Trägheitswechselwirkungen haben wir Trägheitsmasse (Trägheitswechselwirkung ist fiktiv, aber Gravitationswechselwirkung auch .... Lesen Sie weiter).

Die Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass die Gravitation eine Trägheitskraft ist. Das heißt, die Schwerkraft ähnelt dem, was wir zum Zeitpunkt des Aufbrechens eines Autos empfinden. Beim Abbremsen des Autos beschleunigt Ihr Kopf nach vorne, obwohl es keine tatsächliche Kraft gibt, um ihn zu beschleunigen. Diese Illusion tritt auf, weil Ihr Referenzrahmen (das Auto) nicht träge ist ... Es ist in der Beschleunigung. Im Fall von Gravity ist Ihr Auto Spacetime. Die Erde bewegt sich tatsächlich geradeaus mit gleichmäßiger Geschwindigkeit. Sie sehen, dass es sich aufgrund der Krümmung der Raumzeit um die Sonne dreht. In ähnlicher Weise hat ein frei fallender Körper tatsächlich eine gleichmäßige Geschwindigkeit (aufgrund dessen ein frei fallender Körper ein Trägheitsbezugssystem in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist).

Da Gravitationswechselwirkung tatsächlich Trägheitswechselwirkung ist, sollte die berechnete Masse mit beiden Mitteln gleich sein. Das ist Massenäquivalenz.

Bei gegebenem Materiepunkt erhält man seine Bewegung durch Lösen der folgenden Gleichung:

$$m\frac{d^2 {\bf x}}{dt^2} = {\bf F}\left(t, {\bf x}, \frac{d {\bf x}}{dt}\right)$$

Die RHS beschreibt die Ursachen der Bewegung, die Wechselwirkungen auf dem Punkt aufgrund externer Objekte und ist eine gegebene Funktion, die mehrere Konstanten enthält, die dem Punkt und den anderen damit interagierenden Punkten zugeordnet sind. (Siehe meine Antwort auf Ist Kraft eine "reale Sache" oder ein Werkzeug zur Erklärung von Veränderungen in messbaren Phänomenen? für weitere Details).

Die LHS beschreibt den Effekt der Wechselwirkung, die Beschleunigung. Der Skalar$m$darin erscheint eine dem Punkt zugeordnete Konstante , sie ist in dem Sinne konstant, dass sie nicht von der besonderen Form der Funktion im RHS abhängt , nämlich$m$ hängt nicht von den möglichen verschiedenen Wechselwirkungen ab, die auf den Punkt einwirken .$m$ist die träge Masse des Punktes.

Konzentrieren wir uns auf die RHS. Betrachtet man zwei interagierende Punkte, die sehr weit von den anderen Körpern entfernt sind, kann die RHS geschrieben werden als, wo${\bf y}$ist die Position des anderen Punktes:

$${\bf F}\left({\bf x}, \frac{d {\bf x}}{dt},{\bf y}, \frac{d {\bf y}}{dt}\right)\:.$$ Ein bekanntes Beispiel ist die nur ortsabhängige Coulomb-Kraft $${\bf F}\left({\bf x},{\bf y}\right) = k_C\frac{qq'}{|{\bf x}-{\bf y}|^3}({\bf x}-{\bf y})\:.$$ Die Konstante $k_C>0$universell ist, hängt von der Art der Wechselwirkung und vom verwendeten Einheitensystem ab. Konstanten $q$und $q'$Konstanten, die den beiden Teilchen zugeordnet sind, werden bekanntlich Ladungen genannt. Sie können Werte mit Vorzeichen haben.

Eine andere Art von Interaktion hat eine ähnliche Form, aber jetzt die Ladungen$M$,$M'$kann nur positive Werte annehmen und die resultierende Kraft ist immer anziehend,$k_G>0$, wie zuvor, hängt von der Art der Interaktion und vom verwendeten Einheitensystem ab:

$${\bf F}\left({\bf x},{\bf y}\right) = -k_G\frac{MM'}{|{\bf x}-{\bf y}|^3}({\bf x}-{\bf y})\:.$$

Die interessante physikalische Tatsache ist, dass bei geeigneter, universeller Wahl der Konstanten$k_G$, das kommt vor$m=M$ für jeden punkt der sache .

In diesem Bild$M$heißt schwere Masse des Punktes.

Beachten Sie, dass die beiden Massenbegriffe in diesem Bild eine völlig unterschiedliche Rolle spielen: Der eine ist unabhängig von den auf den Punkt wirkenden Wechselwirkungen und geht in die allgemeine Form ein, die Wechselwirkungen (Ursachen) und Bewegung (Wirkungen) betrifft, der andere ist eine Kopplungskonstante von eine ganz besondere Art der Wechselwirkung, die Gravitation.