Gibt es einen grundlegenden Grund, warum die schwere Masse dasselbe ist wie die träge Masse?

Das Äquivalenzprinzip, dass man lokal nicht unterscheiden kann zwischen einem homogenen Gravitationsfeld und einem nicht-trägen Bezugssystem, das im entgegengesetzten Sinne zum Gravitationsfeld beschleunigt, hängt von der Gleichheit von schwerer und träger Masse ab. Gibt es einen tieferen Grund für diese Gleichheit von "der Gravitation entsprechende Ladung" (d. h. der schweren Masse) und der trägen Masse (die in der Newtonschen Mechanik in die Gleichung eingeht? F = m a ) sollte halten? Obwohl beobachtet wurde, dass es bis zu einer sehr hohen Genauigkeit wahr ist, gibt es dafür eine theoretische Unterstützung oder Rechtfertigung? Sie könnten zum Beispiel (ich frage mich, wie die Physik dann aussehen würde) die "Ladung entsprechend der elektromagnetischen Theorie" gleich der trägen Masse haben, aber das ist nicht der Fall.

Der grundlegende Grund, warum die schwere Masse dasselbe ist wie die träge Masse, wird als Äquivalenzprinzip bezeichnet. In GR ist dieses Prinzip ein Postulat - eine Annahme. In der Stringtheorie kann man es von einem anderen Ausgangspunkt herleiten. Auf jeden Fall findet man heraus, dass sich die Objekte durch einen gekrümmten Raum bewegen, und weil sie sich alle auf eine Weise bewegen, die nur von der Raumzeitgeometrie und nicht von der Identität des Objekts abhängt, muss die Beschleunigung in allen Situationen universell und gravitativ sein Massen müssen gleich Trägheitsmassen sein.
@Luboš Motl: Ich hatte halb erwartet, dass das Äquivalenzprinzip als Postulat als grundlegender angesehen würde. Was sind die physikalischen Zutaten, die in die von Ihnen erwähnte "Ableitung" aus der Stringtheorie einfließen?
Das klingt wie ein Teaser für einen Kurs zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Tatsächlich ist die Beobachtung, dass diese beiden Dinge gleich sind und dass Gleichheit nicht trivial ist, eine der wichtigsten Beobachtungen in der Physik.

Antworten (4)

Dies ist eine knifflige Frage. Dies ist im Grunde die Motivation der Allgemeinen Relativitätstheorie (und aller metrischen Gravitationstheorien) – wenn alle Massen auf die gleiche Weise mit einem Gravitationsfeld interagieren, dann wird die Bewegung einer bestimmten Masse gewissermaßen durch die lokale Gravitation bestimmt Feld, unabhängig von der Masse. Dies führt Sie dann dazu, die Gravitationskraft als eine emergente Eigenschaft der lokalen Raumzeitkrümmung zu erklären.

Aber was war zuerst da? Die Erklärung der Gravitation als Krümmung oder die Äquivalenz von schwerer und träger Masse? In gewisser Weise sind sie nur doppelte Bilder derselben Sache.

war nicht die Äquivalenz, die zuerst kam???
@VineetMenon: Historisch gesehen wussten wir sicherlich zuerst von der Äquivalenz. Aber der logische Fluss der Abhängigkeit entspricht nicht unserem historischen Wissen ==> ein Universum, das GR gehorcht, wird dem Äquivalenzprinzip umsonst gehorchen.
Aber warum ist die träge Masse gleich der Raum-Zeit-Krümmungskonstante? Es ist das gleiche Problem mit verschiedenen Labels.
@F.Jatpil: Es gibt keine Raum-Zeit-Kurvenkonstante. Das ist der springende Punkt. Es gibt keine Gravitationskraft in der geodätischen Bewegung, es gibt nur Geodäten. Die Raumzeit ist gekrümmt, und das war's. Die Masse eines Testteilchens ist unerheblich, weil es nie einen Punkt gibt, wo F = m a wird aufgerufen.
Ich verstehe es nicht. Sie sagen, dass es keinen Zusammenhang zwischen der Raumzeitkrümmung und der Massenverteilung gibt? Ich weiß nicht, warum Sie die Gravitationskraft erwähnen, ich habe sie nicht erwähnt. Ja, ST ist gekrümmt, aber wie, zufällig? Vor Enisten haben wir nicht verstanden, warum die gleiche Masse in der Beschleunigungsformel und der Newtonschen Gravitationsformel vorkommt. Jetzt könnte ich fragen, warum dieselbe Masse in der Einstein-Theorie und der Beschleunigungsformel vorkommt (Beschleunigung, wenn andere Kräfte, zB EM, beteiligt sind).
@F.Jatpil: Wie die Raumzeit gekrümmt wird, hat nichts mit dem Äquivalenzprinzip zu tun. Beim Äquivalenzprinzip geht es um die Bewegung geladener Teilchen in einem bereits vorhandenen Gravitationsfeld.
Die Idee ist, dass Sie in E&M haben F = q E , aber in der Schwerkraft haben Sie F = m g . Das "Seltsame" ist das m in der zweiten Gleichung ist die träge Masse. GR behandelt dies, indem er zu einer metrischen Theorie übergeht und sagt, dass diese zweite Kraft von Natur aus eine fiktive Illusion einer geodätischen Bewegung ist, die sich von einer naiven geradlinigen Bewegung unterscheidet
Masse erscheint zweimal: 1)Beschleunigungsformel, F=m1*a, wobei F EM sein kann 2)Einsteins Gleichungen(m2). Nichts zwingt zwei Massen, gleich zu sein. Das erste bezieht sich auf die Beschleunigung, das zweite auf die Krümmung. Es ist ein Rätsel, warum sie gleich sind. Die Gravitation enthält die Idee der Trägheit, wenn sie sagt: Körper bewegen sich auf Geodäten. Aber sprechen Sie darüber, wie Körper die Raumzeit krümmen. Elektron und Neutrino könnten ein bestimmtes Verhältnis für die Trägheitsmasse und ein anderes für die "raumkrümmende" Masse haben. Was hindert mich daran, in Einstein-Gleichungen andere Zahlen einzugeben, als ich im Beschleunigungsexperiment messe? Ich kann es, eine solche Theorie ist nicht widersprüchlich.
Vielleicht hast du recht, darüber muss ich nachdenken.
@F.Jatpil: sicher, aber wenn ich meine Bewegung in der Nähe der Erde berechne, fällt die Masse der Erde (genauer gesagt die reduzierte Masse von mir und der Erde) nicht aus der Gleichung heraus, sie sitzt dort, versteckt in der Wert von g . Es ist nur MEINE Masse, die sich aufhebt.

Die Tatsache, dass der Wert der trägen Masse und der schweren Masse eines Teilchens gleich ist, ist das Ergebnis des "Äquivalenzprinzips", das ein wesentliches Prinzip für jede metrische Gravitationstheorie wie die allgemeine Relativitätstheorie ist.

Wenn es anders wäre, dann würde das ganze Gebäude GR zusammenbrechen wie ein Kartenhaus. Glücklicherweise haben alle bisherigen Experimente bestätigt, dass sie gleich sind.

Mit anderen Worten, die einzige tiefere Bedeutung dieser Tatsache kann der Tatsache zugeschrieben werden, dass die Schwerkraft keine "Kraft" wie andere Kräfte ist, sondern eine Folge der Tatsache, dass die Geometrie der Raumzeit nicht statisch und unveränderlich ist, sondern eine dynamische Arena , reagiert auf das Vorhandensein von Masse/Energie.

Ich lehne den Wortlaut dieser Antwort entschieden ab. In der Wissenschaft gibt es Fakten und Theorien. Die einzigen Fakten sind Dinge, die wir messen können, und dann immer mit einem Messfehler. Dass die beiden Massen gleich sind, ist eine Theorie. Eine gute Theorie, da sie sich noch nicht als falsch erwiesen hat. Aber es könnte sich möglicherweise mit einer anderen Messung als falsch herausstellen.

Hier ein vielleicht anschaulicherer Kommentar:

In der Allgemeinen Relativitätstheorie stammen die durch die Schwerkraft verursachten Trajektorien des freien Falls, dh die Geodäten, aus der Metrik, die mit dem Energie-Impuls-Tensor verwandt ist T über die Einstein-Gleichungen. Dann gibt es ein Konzept der Vier-Kräfte f (und damit die m ich n e r t ich a ) verwendet, um die Impulsänderung zu beschreiben, wenn Sie klassische Punktteilchen modellieren. Sie verwenden es zum Beispiel, wenn Sie mit elektromagnetischen Kräften zu tun haben, aber in der Allgemeinen Relativitätstheorie brauchen Sie es sicherlich nicht, um die Geodätischen zu berechnen. Wenn Sie die klassische Grenze nehmen, verlieren Sie alle Merkmale, die mit den stärkeren Versionen des Äquivalenzprinzips verbunden sind, und Sie müssen plötzlich eine neue Kraft einführen, um die Auswirkungen der Gravitation zu erklären. In diesem Prozess, wo eine Kraft f wird verwendet, um die Schwerkraft zu beschreiben, f und seine Quelle T plötzlich verwandt sind, künstlich wenn man so will. Jetzt im Newtonschen Gravitationsgesetz, der Ursache der Schwerkraft T wird zur Masse verdrängt m G . Deswegen m ich n e r t ich a und das m G sind jetzt verwandt und sie sind so verwandt, dass m ich n e r t ich a hebt sich auf, weil es nach dem Äquivalenzprinzip von vornherein nicht dazu da war, den freien Fall zu erklären.

Lassen Sie es mich so sagen: Wenn eine außerirdische Spezies von Anfang an eine Theorie mit Merkmalen der Allgemeinen Relativitätstheorie aufstellen würde, würden sie sich dann jemals Gedanken über eine gravitative Masse machen? m G ? Dieser Parameter taucht nur im Limit auf. Nach dem, was ich oben gesagt habe, ist es nicht notwendig, den Standpunkt „zwei verschiedene Arten von Massen“ einzunehmen.

Es gibt keine Massen wie Gravitation und Trägheit. Es gibt nur einen physikalischen Begriff, die Masse. Die Masse bestimmt den Grad einer lokalen Verformung des physikalischen Raums. aber dazu müssen wir die Struktur des Raumes verstehen. In der Quantenmechanik ist die Masse ein klassischer Parameter. In der klassischen Mechanik ist es die träge Masse. In der Gravitationsphysik ist es an gravitativen Wechselwirkungen beteiligt.

Gibt es einen grundlegenden Grund, warum die schwere Masse dasselbe ist wie die träge Masse?
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