Was ist die Definition des magnetischen Moments in der Quantenmechanik?

Das magnetische Moment $\vec{\mu}$einer Ladungskonfiguration wird durch das Drehmoment definiert$\vec{\tau}$es fühlt sich an, als wäre man in einem externen Magnetfeld$\vec{B}$

$$\vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{B}$$ oder äquivalent durch seine potentielle Energie$U$wenn man sich in diesem äußeren Feld befindet$\vec{B}$(siehe Magnetisches Moment - Auswirkungen eines äußeren Magnetfeldes ) $$U=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}.$$

Diese Definition wird sowohl für klassische als auch für quantenmechanische Systeme verwendet.

Der Unterschied beginnt, wenn Sie eine Beziehung zwischen dem magnetischen Moment erhalten möchten$\vec{\mu}$und Drehimpuls. Für Bahnimpuls _$\vec{L}$Sie haben (sowohl klassisch als auch quantenmechanisch)

$$\vec{\mu} = g\frac{q}{2m}\vec{L}\quad\text{, with } g=1$$ die theoretisch hergeleitet und experimentell bestätigt werden können (durch Messung des Drehmoments oder der Energie).

Aber für den Drehimpuls des Spins$\vec{S}$der Elektronenexperimente zeigen

$$\vec{\mu} = g\frac{q}{2m}\vec{S}\quad\text{, with } g=2.0023$$ was ungefähr doppelt so groß ist wie für den Bahnimpuls. Dies kann von der klassischen Mechanik nicht verstanden werden. Aber aus der Pauli-Gleichung (also mit nicht-relativistischer Quantenmechanik) oder aus der Dirac-Gleichung (also mit relativistischer Quantenmechanik) kann man diese Formel mit ableiten$g=2$. Und mit der vollen Theorie der Quantenelektrodynamik kann man sogar den exakten Wert ableiten$g=2.0023$(sehen$g$-Faktor ).