Zusammenhang zwischen Kernspin und kernmagnetischem Moment?

Question

Zusammenhang zwischen Kernspin und kernmagnetischem Moment?

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Wir wissen, dass das magnetische Kernmoment als Erwartungswert für den Kernspin ausgedrückt werden kann als:

⟨ μ ⟩ = [G_{l} J + (G_{S} - G_{l}) ⟨ S_{z} ⟩] \frac{μ_{N}}{ℏ}

$\langle\mu\rangle =[g_lj+(g_s-g_l)\langle s_z\rangle]\frac{\mu_N}{\hbar}$

(Vgl. Krane), wo $\vec{j}$ ist der Gesamtdrehimpuls , $\vec{l}+\vec{s}$ .

Wie funktioniert das erwartet $\langle s_z\rangle$ Wert beziehen sich auf die $\vec{j}$ -Komponente des Spins, $\langle s_j\rangle$ ? Krane erwähnt, dass nur dieser Wert benötigt wird, da er konstant bleibt.

Slawen

Es wäre hilfreich, wenn Sie mehr Details zu Ihrer Quelle angeben (bisher nur als "Krane" definiert). Ich bin verwirrt von "

\vec{j}

$\vec{j}$ -Komponente des Spins

⟨ s_{j} ⟩

$\langle s_j \rangle$ " -- Was meinst du?

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Die Quelle ist das Buch „Introductory Nuclear Physics“ von Kenneth Krane.

⟨ s_{j} ⟩

$\langle s_j \rangle$ ist der erwartete Wert für die

\vec{j}

$\vec{j}$ -Komponente des Spinvektors,

\vec{s}

$\vec{s}$ . Wir gehen von einem festen aus

z

$z$ Achse um die

\vec{j}

$\vec{j}$ -die Summe aus Dreh- und Spinimpuls- rotiert. In dem Buch heißt es, wenn wir messen wollen

⟨ s_{z} ⟩

$\langle s_z \rangle$ , es genügt zu wissen

⟨ s_{j} ⟩

$\langle s_j \rangle$ . Warum?

Daniel

Ich habe jetzt keinen Zugriff auf das Buch, aber ich erinnere mich, dass die Terminologie in Kranes Buch etwas schlampig ist. Er nennt den Spin den totalen Drehimpuls, kann dies die Quelle Ihres Zweifels sein?

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Ich glaube nicht, der Gesamtdrehimpuls ist eindeutig definiert als die Summe aus Drehimpuls und Spin.

Daniel

Okay, ich habe das Buch gefunden. Es scheint, dass er das Wigner-Eckart-Theorem anwendet, obwohl es dies nicht ausdrücklich sagt. Wenn ich mich richtig erinnere, war in einer der Formeln 5.9 ein Fehler, obwohl ich mich nicht erinnere, in welcher. Ich werde versuchen, es später zu erläutern ...

Daniel

@Slaviks: Was er nennt "

j

$j$ -Komponente des Spins

⟨ {\hat{s}}_{j} ⟩

$\langle \hat{s}_j\rangle$ " ist die Projektion des Spinvektors

s

$\mathbf{s}$ in Richtung des Gesamtdrehimpulses

e_{j} = j / | j |

$e_\mathbf{j}=\mathbf{j}/|\mathbf{j}|$ .

Antworten (1)

Zusammenhang zwischen Kernspin und kernmagnetischem Moment?

Es wäre hilfreich, wenn Sie mehr Details zu Ihrer Quelle angeben (bisher nur als "Krane" definiert). Ich bin verwirrt von " $\vec{j}$ -Komponente des Spins $\langle s_j \rangle$ " -- Was meinst du?
Die Quelle ist das Buch „Introductory Nuclear Physics“ von Kenneth Krane. $\langle s_j \rangle$ ist der erwartete Wert für die $\vec{j}$ -Komponente des Spinvektors, $\vec{s}$ . Wir gehen von einem festen aus $z$ Achse um die $\vec{j}$ -die Summe aus Dreh- und Spinimpuls- rotiert. In dem Buch heißt es, wenn wir messen wollen $\langle s_z \rangle$ , es genügt zu wissen $\langle s_j \rangle$ . Warum?
Ich habe jetzt keinen Zugriff auf das Buch, aber ich erinnere mich, dass die Terminologie in Kranes Buch etwas schlampig ist. Er nennt den Spin den totalen Drehimpuls, kann dies die Quelle Ihres Zweifels sein?
Ich glaube nicht, der Gesamtdrehimpuls ist eindeutig definiert als die Summe aus Drehimpuls und Spin.
Okay, ich habe das Buch gefunden. Es scheint, dass er das Wigner-Eckart-Theorem anwendet, obwohl es dies nicht ausdrücklich sagt. Wenn ich mich richtig erinnere, war in einer der Formeln 5.9 ein Fehler, obwohl ich mich nicht erinnere, in welcher. Ich werde versuchen, es später zu erläutern ...
@Slaviks: Was er nennt " $j$ -Komponente des Spins $\langle \hat{s}_j\rangle$ " ist die Projektion des Spinvektors $\mathbf{s}$ in Richtung des Gesamtdrehimpulses $e_\mathbf{j}=\mathbf{j}/|\mathbf{j}|$ .

Alex1167623 · Answer 1

Vom magnetischen Moment

\begin{matrix} (1) & μ = μ_{L} + μ_{S} = (G_{l} L + G_{S} S) \frac{μ_{N}}{ℏ} \end{matrix}

$\mathbf{\mu}=\mathbf{\mu_L}+ \mathbf{\mu_S}=(g_l \mathbf{L}+g_s\mathbf{S})\frac{\mu_N}{\hbar}\tag1$ nimm das Skalarprodukt mit

J

$\bf{J}$

\begin{matrix} (2) & μ_{J} \cdot J = (1 / 2 (G_{l} + G_{S}) J^{2} + 1 / 2 (G_{l} - G_{S}) (L^{2} - S^{2})) \frac{μ_{N}}{ℏ} \end{matrix}

$\mathbf{\mu_J} ·\mathbf{J}=(1/2(g_l +g_s)\mathbf J^2+1/2(g_l -g_s)(\mathbf L^2-\mathbf S^2))\frac{\mu_N}{\hbar} \tag2$ also mit Kommutatorbeziehung

\begin{matrix} (3) & μ = (1 / 2 (G_{l} + G_{S}) J + 1 / 2 (G_{l} - G_{S}) \frac{(l - S) (l + S + 1)}{J + 1}) μ_{N} \end{matrix}

$\mu=(1/2(g_l +g_s)j+1/2(g_l -g_s)\frac{(l-s)(l+s+1)}{j+1}) \mu_N \tag3$

seit $s=1/2$ Und $j= l\pm1/2$ Sie enden mit zwei möglichen Werten für $\mu$

\begin{matrix} (4) & μ = (J G_{l} - 1 / 2 (G_{l} - G_{S})) μ_{N} für J = l + 1 / 2 μ = (J G_{l} + (G_{l} - G_{S}) \frac{J}{2 J + 1}) μ_{N} für J = l - 1 / 2 \end{matrix}

$\mu=(jg_l-1/2(g_l -g_s)) \mu_N \quad\text{for }j= l+1/2\\ \mu=(jg_l+(g_l -g_s)\frac{j}{2j+1}) \mu_N \quad\text{for }j= l-1/2 \tag4$

Dies ist dein $⟨s⟩$ Projektion in der $j$ Richtung.

Für $s\neq 1/2$ Gleichung, $(3)$ hält noch. Aber für $s>l$ der Faktor muss in die allgemeine Form gebracht werden

\frac{l (l + 1) - S (S + 1)}{J + 1} .

$\frac{l(l+1)- s (s+1)}{j+1}.$

Kerne enthalten normalerweise mehr als ein Nukleon, daher können Sie nicht s = 1/2 annehmen. Der fragliche Spinoperator S ist vermutlich S_1 + S_2 + ..., also die Summe der Spinoperatoren für jedes Nukleon.
Bearbeitete Antwort. Ich dachte an einen ungeraden ungepaarten Kern. Ohne richtige Quantenchromodynamik sind jedoch alle klassischen Antworten Annäherungen. Ich bin kein Spezialist für Teilchenphysik.
Was ist die Beziehung zwischen $\mu_\mathbf{J}$ Und $\mu$ in Gleichung (2) und (3)? Es scheint, dass Sie beide Seiten durch getrennt haben $(j+1)$ um (3) aus (2) zu bekommen. Können Sie erklären, warum?
also mit Kommutatorbeziehung - Auf welche Kommutatorbeziehung beziehen Sie sich?

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Slawen

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Daniel

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