Bewegung von Spin-up- und Spin-down-Elektronen in einem Magnetfeld [geschlossen]

Betrachtet man nur den Spin und ignoriert den Translations-DOF, so ist der Hamilton-Operator

Wenn$\mathbf{B}$entlang geleitet wird$z$, das ist leicht zu sehen$S_z$Zustände sind Energieeigenzustände und somit stationär.

Das Anwenden der Zeitentwicklung und das Nehmen des Erwartungswerts zeigt, dass, wenn der Spin nicht entlang orientiert ist$z$anfänglich präzediert es unbegrenzt in der Ebene senkrecht zum Feld. Allerdings, wenn es parallel (oder antiparallel) ist$\mathbf{B}$, das wird so bleiben. Also, wenn Ihre Drehungen oben sind ($+z$) und runter ($-z$) werden sie zunächst so bleiben und nicht präzedieren.

Wenn Sie nun den Translations-DOF wieder einführen, haben Sie bereits festgestellt, dass die Bewegung in der Ebene auf die Lorentz-Kraft zurückzuführen ist, die nur vom Vorzeichen der Ladung abhängt. Spin up / down mit der gleichen Ladung haben die gleichen Flugbahnen. Die Antwort auf Ihre Frage lautet also nein, die Richtung wird dieselbe sein.

In einem interessanteren Fall könnten Sie die zeitliche Entwicklung eines Elektrons mit Spin betrachten$\left|S_x; + \right>$in einem entlang orientierten Magnetfeld$z$. Ich würde erwarten, dass der Spin des Elektrons hineinrotieren würde$xy$Ebene, während das Elektron auch in der Ebene eine Kreisbahn beschreibt (ein zentrales Potential vorausgesetzt).

Ablenkrichtung von Elektronen im Magnetfeld

Es ist nicht das vollständige Bild, das Sie beschreiben. Ein sich bewegendes Elektron in einem Magnetfeld wird nach der Regel abgelenkt$\vec F = q \vec v \times \vec B$. Dieses Vektorprodukt hat eine Richtung und das beobachten wir in der Natur: Alle Elektronen werden in die gleiche Richtung abgelenkt. Sonst würde weder Elektroantrieb noch Stromgenerator funktionieren.

Magnetisches Dipolmoment und Eigenspin

Die Ablenkung aller Elektronen in die gleiche Richtung erfolgt aufgrund der Parallelität des magnetischen Moments und des Eigenspins. Bei makroskopischen Körpern kennen Sie dieses Phänomen als Kreiseleffekt. Positronen haben eine antiparallele Ausrichtung von Spin und Moment und werden in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt.

Pauli-Prinzip

Das Pauli-Prinzip spiegelt unser Wissen über Elektronenzustände in Atomen wider. Es wurde herausgefunden, dass in jeder geformten Region (s, px, py, pz, ...), die als traditionelle Elektronenorbitale bezeichnet werden, nur zwei Elektronen in entgegengesetzter Richtung sein können. Aber es ist sehr wichtig zu beachten, dass diese beiden Elektronen im freien Zustand nicht unterscheidbar sind, ihr intrinsischer Spin und ihre magnetischen Dipolmomente gleich ausgerichtet sind.