Was ist die intuitive Interpretation der Quantenunsicherheit ΔA^=⟨A^2⟩−⟨A^⟩2−−−−−−−−−−√ΔA^=⟨A^2⟩−⟨A^⟩2\Delta \hat {A}=\sqrt{\langle\hat{A}^2\rangle-\langle\hat{A}\rangle^2}?

Wie in diesem Video , wenn A ^ ein Quantenoperator ist, ist die Unsicherheit gegeben durch

Δ A ^ = ⟨ A ^ 2 ⟩ − ⟨ A ^ ⟩ 2

Ich verstehe, was dieser Ausdruck im rein mathematischen Sinne bedeutet, aber ich habe keine physikalische Intuition dafür.

Wie soll ich die Begriffe interpretieren ⟨ A ^ 2 ⟩ Und ⟨ A ^ ⟩ 2 , körperlich? Und warum sollte Ungewissheit physikalisch gesehen die Quadratwurzel ihrer Differenz sein?

Die Quantenmechanik ist hier ein kleiner Ablenkungsmanöver. Dies ist nur die Standarddefinition der Standardabweichung (die wir häufig als Maß für die Unsicherheit bei Messungen verwenden), wobei ⟨ A ^ ⟩ ist der Durchschnittswert der damit verbundenen physikalischen Observable A ^ .
Sobald Sie das akzeptieren ⟨ ⋅ ⟩ bezeichnet einen Erwartungswert einer Zufallsvariablen im gewöhnlichen Sinne der Statistik, dies ist nur der Standardausdruck für die Standardabweichung . Weißt du das und fragst effektiv warum? ⟨ ⋅ ⟩ ist der Erwartungswert, oder beantwortet das schon deine Frage?

Antworten (1)

Zugegeben, dieser Ausdruck ist etwas unintuitiv

Δ A ^ = ⟨ A ^ 2 ⟩ − ⟨ A ^ ⟩ 2

Aber Sie können den Term unterhalb der Quadratwurzel auf mathematisch äquivalente Weise umschreiben und erhalten

Δ A ^ = ⟨ ( A ^ − ⟨ A ^ ⟩ ) 2 ⟩

Jetzt hier ( A ^ − ⟨ A ^ ⟩ ) ist offensichtlich ein Operator mit Mittelwert 0 , und der ganze Ausdruck ist ziemlich intuitiv die Standardabweichung von A ^ .

Okay, ich sehe die Analogie mit der Standardabweichung, aber da A ^ ein Operator ist , verstehe ich nicht, warum diese Analogie für Operatoren im Allgemeinen gelten sollte. Können Sie die Analogie begründen?
@spraff Es folgt einfach aus der Definition des Erwartungswerts ⟨ A ^ ⟩ .
Was ist die intuitive Interpretation der Quantenunsicherheit ΔA^=⟨A^2⟩−⟨A^⟩2−−−−−−−−−−√ΔA^=⟨A^2⟩−⟨A^⟩2\Delta \hat {A}=\sqrt{\langle\hat{A}^2\rangle-\langle\hat{A}\rangle^2}?
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