Was ist die Symmetrie, die für die Erhaltung/Erhaltung elektrischer Ladungen verantwortlich ist?

Eine weitere Frage zum Satz von Noether, diesmal zur elektrischen Ladung.

Nach dem Satz von Noether entstehen alle Erhaltungssätze aus der Invarianz eines Systems gegenüber Verschiebungen in einem bestimmten Raum. Zum Beispiel ergibt sich die Energieerhaltung aus der Invarianz der Zeitübersetzung.

Welche Art von Symmetrie erzeugt die Erhaltung der elektrischen Ladung?

Der Satz von Noether besagt, dass alle Symmetrien zu Erhaltungssätzen führen, nicht unbedingt, dass alle Erhaltungssätze aus Symmetrien stammen. Siehe zB. hier

Antworten (3)

Denken Sie daran, dass Spannung immer als "Potenzialdifferenz" ausgedrückt wird. Sie können den absoluten Wert der Spannung nicht messen, da alles unveränderlich ist, wenn Sie überall eine konstante Spannung hinzufügen. Das drückt eine Symmetrie aus, genau wie die Zeittranslationsinvarianz.

Wenn Sie das Magnetfeld einbringen, kann diese Invarianz oder Symmetrie auf eine größere Eichinvarianz verallgemeinert werden, die das elektromagnetische Potential als Vektorfeld umwandelt. Ladungsteilchen werden auch durch Felder wie Dirac-Spinoren beschrieben, die unter der Wirkung dieser Symmetrie mit einem Phasenfaktor multipliziert werden, was sie zu einer U(1)-Invarianz macht. Die elektrische Ladung ist die Erhaltungsgröße, die der Satz von Noether für diese Symmetrie angibt.

Globale Eichinvarianz, vgl. Wikipedia .

Um die Antwort von Qmechanic näher auszuführen: Im Fall des Dirac-Feldes führt eine globale Änderung der Phase zu einem konservierten Strom ψ ¯ γ μ ψ , die eine lokal erhaltene (elektrische) Ladung hat ∫ d 3 x ψ † ψ .
Für Details siehe zB diesen Phys.SE-Beitrag.
Dies ist eine verwirrende Terminologie. "Globale Eichinvarianz" ist ein Widerspruch in sich. Ich nehme an, Sie meinen die globale U(1)-Symmetrie (impliziert durch die Existenz einer lokalen U(1)-Eichsymmetrie).

In CED, die in Bezug auf Feldstärken geschrieben sind, gibt es keinen Begriff der Eichinvarianz. Der Ladungswert ist per Definition ein zeitlich konstanter Parameter. Es gibt auch eine Kontinuitätsgleichung, die Ladungsflüsse regelt. Es ist also eine Folge von Definitionen und physikalischen Gleichungen. Die Ladung eines Systems ist weder eine dynamische Variable noch eine Funktion dynamischer Variablen. Der Satz von Noether hat nichts mit seiner Erhaltung zu tun.

Die Massen haben, obwohl sie konstant sind, keine Kontinuitätsgleichung in CED, sodass sie nicht zur Erhaltung verpflichtet sind ;-).

Edit 1: Ich sehe, diese Frage ist für viele nicht so einfach. OK, der Ladungswert eines Teilchens ist per Definition konstant (wie die Masse), also ist seine Erhaltung eine Folge von Definitionen. Eine andere Sache - ob die Systemladung in Partikeln additiv ist? Entwickelt es sich mit der Zeit? Hängt es von Wechselwirkungen ab? Um diese Fragen zu beantworten, müssen wir die Bewegungsgleichungen anwenden. Die Ladungskontinuitätsgleichung ∂ ρ / ∂ t = d ich v ( ρ v ) gilt für jedes v , also ist die Additivität eine exakte Folge dieser Gleichung: ρ ist in Partikeln additiv und eine einzelne Ladung ist konstant.

Auch für die Massen können wir eine solche Kontinuitätsgleichung schreiben, aber die Systemmasse ist im Allgemeinen keine Summe von Teilchenmassen. Die Systemmasse wird anders definiert, da sie auch von Wechselwirkungen abhängt.

Bearbeiten 2: Die Anzahl der geladenen oder nicht geladenen Teilchen wird auch in vielen Theorien beibehalten. Glauben Sie wirklich, dass dies eine Folge der Mehrdeutigkeit in der Potenzialdefinition ist?

Downvoter, erklären Sie bitte Ihre Motivation.
Ich stimme nicht ab, ich bin nur 126. Beachten Sie jedoch, dass die Wikipedia-Beschreibung "Die vollständige Aussage zur Eichinvarianz ist, dass die Physik eines elektromagnetischen Felds unverändert bleibt, wenn das Skalar- und Vektorpotential durch den Gradienten eines beliebigen Skalarfelds verschoben werden" für die klassische Elektrodynamik gilt.
Die EMF-Stärken hängen nicht von Eichtransformationen von Potentialen ab, niemand argumentiert damit. Da sich die Lagrange-Transformationen jedoch unter dem Messgerät über Feldspannungen ausdrücken F μ v (keine Potentiale) überhaupt nicht variiert, deshalb gibt es keine Erhaltung.
Vlad, dein Schreiben ist verwirrend. Die Masse ist nicht das Thema dieser Frage, sie war das Thema einer anderen Frage. Zumindest stimmen Sie Ihrem letzten Kommentar zu, dass es in der klassischen Elektrodynamik eine Vorstellung von globalen Eichtransformationen und globaler Eichinvarianz gibt, oder? Als Antwort genügt ein einfaches Ja oder Nein.
Ja, natürlich gibt es eine Eichinvarianz in CED. Aber es ist eher eine Mehrdeutigkeit neuer Variablen (Potentiale) als eine Art physikalischer Symmetrie. Und sagen Sie mir, warum sollten wir das Ladungserhaltungsgesetz aus einer Symmetrie "ableiten", wenn wir die Ladung als unabhängig von der Zeitkonstante definieren?
Ich glaube, wir werden hier wegen der Terminologie verwirrt. Vladimir hat völlig Recht, dass die lokale Eichsymmetrie keinen konservierten Strom ala Noethers Theorem erzeugt. Aber auch nach der Eichfixierung gibt es eine (physikalische) globale U(1)-Symmetrie. Es ist diese Symmetrie, die die Erhaltungsgröße erzeugt.
An Genneth: Welche Erhaltungsgröße ist das und wie wird sie bitte durch dynamische Variablen ausgedrückt?
Wollen Sie damit sagen, dass der Satz von Noether nicht auf die Variation des Potenzials zutrifft, weil das Potenzial nicht physikalisch ist?
@JohnMcVirgo: Die Ladungserhaltung eines wechselwirkenden Ladungssystems folgt aus den Gleichungen. Und man kann die Gesamtladung als Summe der Bestandteile aus den Gleichungen erhalten. Betrachten Sie das Gesamtfeld des Systems in großer Entfernung, das in die Bewegungsgleichungen einer entfernten Sondenladung einfließt. Die führende Laufzeit wird mit der Gesamtgebühr ermittelt. Beachten Sie, dass die Summe der Massen ebenfalls konstant ist - per Definition von Massen, aber wir erhalten sie nicht aus Gleichungen, weil wir uns mit der Gesamtenergie befassen müssen, die auch die Wechselwirkungsenergie beinhaltet.
Wenn etwas aus Noethers Theorem erhalten wird, heißt das nicht, dass es nicht anders erhalten werden kann. Im Falle der Gesamtladung ist es notwendig, dass Gleichungen physikalische Lösungen haben, und dies wird bei der Integration der Ladungsdichte impliziert.
Ebenso können Sie aus den Maxwell-Gleichungen, die als Energie, Impuls, Drehimpuls interpretiert werden, Erhaltungssätze ableiten, ohne eine Lagrange- und Noether-Theorem zu verwenden. Vielleicht bezweifeln Sie, ob der Satz von Noether ein gültiger Weg ist, Erhaltungsgrößen im Allgemeinen für ein physikalisches System zu erzeugen?
@JohnMcVirgo: Für ein physisches System, sagst du? Wir sprechen von Gleichungen und manchmal haben diese Gleichungen nicht physikalische Lösungen. Ihre Lagrangefunktion existiert und das Noether-Theorem gibt formale Formeln für die Erhaltung von Größen an, als ob die Lösungen physikalisch wären. Was würden Sie im Falle nicht physikalischer Lösungen sagen? Was wird konserviert?
Ich habe den Eindruck, dass man keinen Lagrange verwendet, der unphysikalische Lösungen liefert. Dies würde den ganzen Sinn der Verwendung einer Lagrange-Funktion ansonsten sinnlos machen.
@JohnMcVirgo: Wie wäre es mit Feynman-Vorlesungen, Kapitel 28 ( feynmanlectures.caltech.edu/II_28.html )? Wie wäre es mit einem Landau-Lifshitz-Lehrbuch zum gleichen Thema?
Was ist die Symmetrie, die für die Erhaltung/Erhaltung elektrischer Ladungen verantwortlich ist?
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