Ich bin über den folgenden Absatz in Quark Confinement and Topology of gauge theories von Polyakov gestolpert
„Eichinvarianz mit konstanter Phase führen zur Erhaltung der Gesamtladung. Gauge-Transformationen mit einer variierenden Phase
gibt uns die Erhaltung der Ladungsdichte. Dies bedeutet aber, dass sich das geladene Teilchen nicht bewegen kann. Das einzige, was das Elektron vor dieser fatalen Unbeweglichkeit bewahrt, ist die Entartung des Vakuums in der QED, d. h. seine nicht-invarianten Transformationen unter Eichmaß."
Sind diese Aussagen richtig? Zum Beispiel habe ich noch nie zuvor gehört, dass die Ladungsdichte aufgrund der lokalen Eichinvarianz erhalten bleibt. Oder dass das QED-Vakuum unter Eichtransformationen nicht unveränderlich ist.
(Das Papier hat fast 1500 Zitate, also nehme ich an, dass seine Aussagen korrekt sind. Aber ich habe sie nirgendwo anders gesehen oder irgendwelche konkreten Berechnungen, die sie stützen.)
Wie geschrieben, die Behauptung ist falsch.
Der Satz von Noether, der auf die Messung von Symmetrien angewendet wird, ist besser der zweite Satz von Noether und führt zu Off-Shell -Identitäten im Gegensatz zu den On-Shell-Erhaltungsgesetzen von Noethers erstem Theorem für globale Symmetrien. Dass diese Identitäten off-shell sind, ist eine weitere Manifestation von Eichsymmetrien, die ein Symptom der Redundanz in unserer Beschreibung des physikalischen Systems sind – off-shell-Identitäten sind nichts anderes als Abhängigkeiten zwischen unseren gewählten Variablen, die nichts mit der Dynamik des Systems zu tun haben , und im Prinzip könnte man diese Identitäten verwenden, um die Gesamtzahl der Variablen zu reduzieren, dh die Redundanz zu beseitigen.
Wie Qmechanic in dieser hervorragenden Antwort ausführlich erläutert , verschwindet der "zweite Noether-Strom" aus der Schale und seine Ladung ist unter vernünftigen Annahmen identisch Null, und für die Elektrodynamik ist dies die triviale Aussage .
Die Behauptung, dass das QED-Vakuum unter Eichtransformationen nicht invariant ist, ist natürlich ebenfalls falsch. Alle physikalischen Zustände sind unter Eichtransformationen per Definition eines physikalischen Zustands unveränderlich , und Vakuum sollte wahrscheinlich ein physikalischer Zustand sein. Selbst wenn die "Eichsymmetrie spontan gebrochen wird" (was ein Ausdruck ist, den Sie definitiv auch heute noch hören), ist das, was wirklich gebrochen wird, ihr globaler Teil (ihr lokaler Teil kann nicht gebrochen werden, das ist der Satz von Elitzur). Siehe auch diese ausgezeichnete Antwort von Dominic Else.
jak