Warum führen globale Phasenumwandlungen zur Ladungserhaltung?

Ich schreibe gerade einen Bericht über die Grundlagen der Quantenmessgeräte-Invarianz und es gibt ein Konzept, mit dem ich zu kämpfen habe.

Ein früher Teil meiner Erörterung in dem Bericht betrifft die Ladungserhaltung in der QM, und ich möchte kurz erklären, wie sie aus der Invarianz unter einer globalen Phasentransformation entsteht e ich θ . Ich verstehe, warum wir Invarianz haben, wie

| ⟨ ψ | ψ ⟩ | 2 = | ⟨ ψ ' | ψ ' ⟩ | 2
Wo | ψ ' ⟩ = e ich θ | ψ ⟩ Wo | ψ ⟩ ist die Wellenfunktion für ein geladenes Teilchen, aber ich verstehe nicht, warum sich aus dieser Invarianz intuitiv eine Ladungserhaltung ergeben würde.

Ich habe gesehen, dass dies damit verglichen wird, wie die Willkür der Potentialskala zur Ladungserhaltung führt, indem argumentiert wird, dass, wenn die Ladung nicht erhalten würde, auch keine Energie erhalten würde, daher muss die Ladung erhalten bleiben. Aber ich kann nicht wirklich verstehen, wie eine Phasenänderung in irgendeiner Weise einer willkürlichen Verschiebung unseres Potenzials entsprechen würde.

Antworten (1)

Der gewöhnliche "Phasenwechsel" in QM führt nicht zur Ladungserhaltung. Das liegt einfach daran, dass alle Zustände in QM diese Art von willkürlicher Phase haben, ob sie geladen oder ungeladen sind, ob wir das elektromagnetische Feld betrachten oder nicht. Es ist einfach eine Folge davon, dass "Zustände" tatsächlich Strahlen im Hilbert-Raum sind und keine einzelnen Vektoren.

Die Ladungserhaltung ergibt sich aus einer anderen Symmetrie: Wenn Q der elektrische Ladungsoperator ist, dann wandeln sich Zustände unter den durch diesen Operator induzierten Transformationen um e ich Q T , was eine einfache Phasentransformation nur für Eigenzustände von ist Q , dh Zustände mit eindeutiger Ladung.

Ladungserhaltung kann man im gewöhnlichen QM nicht richtig erklären - da muss man einfach akzeptieren, dass es einen Ladungsoperator gibt Q die mit dem Hamilton-Operator kommutiert und daher in allen sinnvollen Bedeutungen erhalten bleibt. Wenn Sie zu QFT gehen, dann gelten die Quantenversionen von Noethers Theorem, die Ward-Takahashi-Identitäten , für die globale Version der U ( 1 ) Symmetrie und sind die korrekte Aussage zur Ladungserhaltung. Beachten Sie, dass es die globale Symmetrie ist, nicht die Eichsymmetrie, die sowohl im klassischen als auch im Quantenfall zur Erhaltung führt (vgl. z. B. diese Antwort von Qmechanic ) - eine reine Eichsymmetrie hat keinen wahren physikalischen Inhalt und kann nicht dazu führen Erhaltungsgesetze.

Ich glaube, ich war etwas verwirrt, weil eines der Bücher, die ich gerade verwende, keinen Hinweis auf einen Ladungsoperator enthält und in seiner Diskussion über globale und lokale Phasentransformationen einfach auf eine globale Transformation verweist e − ich e a wobei e die Ladung eines Elektrons ist und a ist ein Skalar. Es ist ein einführendes Lehrbuch der Teilchenphysik, daher ist es meiner Meinung nach sinnvoll, dies zu überfliegen und keinen Operator zu erwähnen. Als ich einen Dozenten danach fragte, behaupteten sie, die Ladungserhaltung ergebe sich aus der willkürlichen Natur der Potentialskala und bezog sich dabei auf ein Argument von Wigner.
Ich frage mich, wäre eine solche Argumentation zutreffend? Ich denke, die fleischigeren Teile der Gauge-Theorien liegen mir vorerst fern, daher frage ich mich, ob diese Argumente über die Ladungserhaltung als Folge einer potenziellen Verschiebung zusammen mit der Diskussion eines Ladungsoperators und der damit verbundenen Transformation angemessen wären. Noch etwas, mein Dozent vergleicht die Phasenverschiebung mit einer willkürlichen Potentialverschiebung, ist diese auch ausreichend?
@R.McGuigan Klassischerweise ist "die Willkür der Potentialskala" genau dasselbe wie die Eichsymmetrie, und dies hat nichts mit Quantenmechanik oder Phasen zu tun. Die Anwendung des Satzes von Noether auf den globalen Teil der Symmetrie ergibt eine Ladungskonversation.
@ ACuriousMind Hmm, ich nehme an, ich bin dann ein wenig verwirrt, das Zitat meines Dozenten lautete: "Das Ändern des elektrostatischen Potentials um einen konstanten Betrag ist eine globale Transformation, da es das Potential überall ändert und die Invarianz unter der globalen Transformation mit einem Erhaltungsgesetz zusammenhängt , dh kostenlos. ". Ist mein Dozent ungenau? Und könnte eine Transformation e ich Q T nicht als eine Art Phasentransformation behandelt werden? Verweise auf QTF und den Satz von Noether in QM liegen wahrscheinlich außerhalb meiner Kapazitäten zurzeit zu diskutieren, obwohl ich zu schätzen weiß, dass sie viel bessere Argumente liefern würden.
@R.McGuigan Das Ändern des Potentials durch eine Konstante ist genau der globale Teil der Symmetrie. Die Eichsymmetrie besteht darin, dass man dem Viererpotential beliebige Gradienten hinzufügen kann.
@ACuriousMind Ich glaube, ich fange jetzt an zu verstehen. Wenn ich also mein Potenzial um eine Konstante ändere, ist dies effektiv dasselbe wie die Transformation meiner Wellenfunktion über eine globale Phasentransformation e ich e ϕ ? wo e ist Ladung und ϕ ist ein konstanter Skalar? Weil ich denke, das ist es, was dieses Buch, das ich habe, zu sagen versucht.
@R.McGuigan Entschuldigung, ich habe mich falsch ausgedrückt. Das Ändern des Potentials durch eine Konstante ist nicht der globale Teil der Symmetrie, der globale Teil der Symmetrie ändert das Potential überhaupt nicht. Ich fürchte, diese Kommentare sind nicht der Ort, um Sie über die Eichtheorie zu unterrichten oder die zugrunde liegende Verwirrung zu entwirren, die Sie haben. Ich würde Ihnen raten, die folgenden Konzepte viel klarer zu trennen: Klassische vs. Quantenphysik (dh Potentiale + Felder vs. Wellenfunktionen), Eich vs. globale Symmetrie, "globale Phasentransformation" vs. "Symmetrie, die wie eine globale Phase wirkt". Transformation in einigen Zuständen".
@ACuriousMind Fair genug, vielen Dank für Ihre Antworten, die meiner Meinung nach nützlich waren. Wenn es Ihnen nichts ausmacht, könnten Sie mich in die richtige Richtung weisen, um die zweite Gruppe von Konzepten anzusprechen? Ich bin mir nicht sicher, was genau Sie mit "Symmetrie, die bei einigen Zuständen wie eine globale Phasentransformation wirkt" meinen? Etwas sagt mir, dass ich das nicht begreife. Wenn Sie etwas verlinken oder empfehlen könnten, wäre das sehr dankbar.
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