Welche Symmetrie ist mit der Flusserhaltung verbunden?

Welche Symmetrie ist mit der Flusserhaltung verbunden (z. B. beim Elektromagnetismus)?

Wenn man beispielsweise im Elektromagnetismus mit dem Gaußschen Gesetz arbeitet, bleibt der Nettofluss durch ein beliebiges Volumenelement unverändert, wenn die Nettoladung unverändert ist.

Können Sie ein anderes Beispiel geben? Das Beispiel, das Sie gegeben haben, ist kein Erhaltungssatz, sondern lediglich eine integrale Formulierung dessen, dass ∇ 2 ϕ = ρ . Auch wenn relativistische Effekte eingeführt werden, ist es nicht mehr wahr.
@yohBS: Tatsächlich gilt die Gauß-Einschränkung weiterhin, wenn Sie sich daran erinnern, dass die differentielle Version die infinitesimale Version von ist ∮ S E ⋅ D S = Q , und du steigerst E Und S entsprechend, und verwenden Sie die Ladung Q im Restframe von S .
D ich v E = ρ hat keine relativistischen Korrekturen. Wenn die Ladung in einem bestimmten Volumen lokalisiert ist, ergibt die integrale Form dieser Gleichung die Gesamtladung, die sich nicht ändert.

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Welche Symmetrie ist mit der Erhaltung elektrischer und magnetischer Flüsse verbunden? Φ E Und Φ B , bzw?

Flüsse Φ E Und Φ B sind ganzzahlige Größen. Die entsprechenden Differentialgrößen sind die beiden ersten Maxwell-Gleichungen ∇ → ⋅ E → − ρ = 0 Und ∇ → ⋅ B → = 0 , bzw. Ersteres ist eine erstklassige Einschränkung , die eine Eichsymmetrie erzeugt, während mit letzterem keine Symmetrie verbunden ist, da es sich um eine Bianchi-Identität handelt.

Es gibt natürlich keine, es sei denn, es gibt magnetische Monopole, in diesem Fall sind die beiden Situationen völlig analog und eine S-Dualität kann sie manifestieren.
@Qmechanic: Sie sprechen von Potenzialen, nicht von Feldern. Die physikalischen Gleichungen beziehen sich auf Felder, die alles bestimmen. Keine Variablenänderung darf die physikalischen Lösungen ändern, daher sind "Symmetrien" in Bezug auf neue Variablen (Potenziale) irrelevant, falls vorhanden.

Qmechanic gibt den Hamiltonschen Formalismus an. Im Lagrange-Formalismus erhalten wir das Gaußsche Gesetz ∇ ⋅ E = ρ indem man den in Lehrbüchern oft vernachlässigten 2. Satz von Noether auf die Eichsymmetrie in der Elektrodynamik anwendet. Wichtig ist, dass der 2. Satz "Erhaltungsgesetze" angibt, die von den Bewegungsgleichungen unabhängig sind und manchmal als "off-shell" bezeichnet werden. Aus Sicht des Hamiltonschen Formalismus sehen wir, dass wir, wenn wir die Anfangsdaten spezifizieren wollten, von denen die Zeitentwicklung des Systems vollständig bestimmt wird, die Bedingung erfüllen müssen, dass das Problem wohldefiniert ist.

Welche Symmetrie ist mit der Flusserhaltung verbunden?
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