Was ist eine Punkttransformation?

In diesem Zusammenhang handelt es sich um eine Variablenänderung. Die Variable im ursprünglichen Lagrange ist$q$, und Goldstein fordert Sie auf, eine andere Variable zu verwenden$s$, die mit dem Original verwandt ist$q$über die "Umwandlung":

$$s = \exp(\gamma t) \ q$$ und später einen Sinn daraus machen (mit den späteren Fragen). Punkttransformation bezieht sich in diesem Zusammenhang lediglich auf diese Koordinatentransformation. Wenn Sie aus der Sicht kanonischer Transformationen verstehen möchten , sind diese Punkttransformationen Transformationen der angenommenen verallgemeinerten Koordinaten. Diese würden eine Teilmenge der kanonischen Transformationen bilden, da diese Koordinatenänderung $q \rightarrow s$würde von einer entsprechenden Änderung der verallgemeinerten Impulse (über die Legendre-Transformation ) begleitet werden und wird daher die Hamilton-Gleichungen in diesem Zusammenhang nicht beeinflussen.