Was passiert mit dem Faktor 2π2π2\pi in natürlichen Einheiten?

Eine physikalische Interpretation natürlicher Einheiten ist, dass wir Photonen als Messgeräte verwenden werden. Wir können alle Größen in Bezug auf die Energie eines Photons messen:

• Wenn wir sagen, dass die Masse eines Protons ungefähr ist$1\ {\rm GeV}$, wir meinen, wenn wir ein Photon mit Energie aufnehmen$1\ {\rm GeV}$und diese Energie irgendwie vollständig in die Ruheenergie eines Stücks Materie umgewandelt hätte, hätte dieses Stück Materie eine Masse in etwa der Masse des Protons.
• Wenn wir sagen, dass der Radius eines Protons ungefähr ist$(1\ {\rm GeV})^{-1}$? Es bedeutet ein Photon mit Energie$1\ {\rm GeV}$(und damit Momentum von$1\ {\rm GeV}$) hat eine reduzierte Wellenlänge von etwa$1$Protonenradius.
• Wenn wir sagen, dass die Neutronenlebensdauer ungefähr ist$(5\times 10^{-18}\ {\rm eV})^{-1}$, wir meinen ein Photon mit Energie$5 \times 10^{-18}\ {\rm eV}$hat eine reduzierte Dauer von etwa 15 Minuten. (Um ganz ehrlich zu sein, habe ich noch nie gehört, dass jemand die Neutronenlebensdauer in eV anstatt in Minuten angegeben hat, aber dieses Beispiel soll nur einen Punkt beweisen.)

Oben sehen Sie, dass die Wellenlänge des Photons$\lambda$und Periode$T$nicht auf, sondern seine reduzierte Wellenlänge$\lambda_{\rm red}=\lambda/2\pi$und reduzierter Zeitraum$T_{\rm red}=T/2\pi$. Hätten wir eingestellt$h$anstatt$\hbar$gleich eins, würden wir die tatsächliche Wellenlänge und Periode verwenden, ohne nein$2\pi$. Das ist genau der Faktor$2\pi$du fragst nach.

Allerdings denken die Leute normalerweise nicht so viel über Einheiten nach. Seit$2\pi$ist dimensionslos, der entscheidende Punkt ist, dass jede Zeit Einheiten von 1 / Energie und Faktoren von hat$2$Und$\pi$in der Wäsche rauskommen. Der spezifische numerische Wert kann ausgearbeitet werden, sobald Sie alle Ihre Konventionen in einer bestimmten Berechnung festgelegt haben.

Et hat Einheiten von ℏ , also keine Einheiten im natürlichen System, wie Sie vielleicht aus QM-Entwicklungsphasen wissen. Dasselbe gilt für ein beliebiges Vielfaches davon.

Somit ist die Gleichung, die die Energie eines Photons mit seiner Periode verbindet,

$$E=\hbar \omega=\hbar ~2\pi/T~~~\leadsto ~~~ET=2\pi \hbar ~,$$ sagt Ihnen, dass ET gleich 2π in Einheiten von ℏ ist. In natürlichen Einheiten ist es gleich 2π. Um zu technischen Einheiten zu gelangen, multiplizierst du sie mit ℏ.

Nicht jedes Mal muss eine Energie gleich 1 sein, wie Sie fälschlicherweise vermutet haben, und dies ist nicht die Gleichung, die ℏ "definiert". Dirac verwendete effektiv die exponentielle Phasengleichung, um ℏ zu definieren.