Was passiert mit Umlaufbahnen bei kleinen Radien in der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Ich war so überrascht von den Arten von Diagrammen, die ich dafür sah, dass ich mich gezwungen fühlte, eine Antwort hinzuzufügen. Wie in dem von mir verlinkten Wikipedia-Artikel erwähnt , gibt es neben dem Schwarzschild-Radius noch zwei interessante Radien$r_s$. Diese Radien sind

• die "Innermost Stable Circular Orbit" (ISCO)$r_{outer} \approx2a^{2}/r_{s}$und
• die „Innermost Bound Circular Orbit“ (IBCO)$r_{inner} \approx 3/2 r_{s}$.

Es ist klar, dass der innere Radius für den BH klar definiert ist, aber der äußere Radius hängt von den spezifischen Orbitalparametern ab. Per Definition der Kerr-Spin-Parameter$a=J/(mc)$, wo$J$ist der Drehimpuls des zentralen Schwarzen Lochs und$m$ist seine Masse.* Dies, zusammen mit den meisten Informationen hier, geht davon aus, dass das Teilchen, das die BH umkreist, im Vergleich dazu eine kleine Masse hat.

Hier sind die Grafiken einer Veröffentlichung, die von New Scientist abgedeckt werden . Diese Muster spiegeln das allgemeine Muster des Zoom-Wirbel- Verhaltens wider, das auch als homoklinische Umlaufbahnen bezeichnet werden könnte . Soweit ich das beurteilen kann, treten diese auf, wenn eine Umlaufbahn die ISCO, aber nicht die IBCO durchquert. Ich nehme an (ich gehe davon aus), dass eine Umlaufbahn, wenn sie die ISCO nicht durchquert, eine Form hat, wie ich sie in der Frage gepostet habe, die meiner Meinung nach formal Keplersche Umlaufbahnen genannt werden.

Können einige von ihnen mehr als einmal in dem kleinen Radius umkreisen (oder "zoomen"), bevor sie sich wieder dem Wirbel nähern? Wie sich herausstellt, ja. Eine Umlaufbahn kann laut diesem Artikel viele Male zoomen, bevor sie sich dreht, bis ins Unendliche .

Für diesen Orbit unendlicher Zooms würde es dem IBCO unendlich nahe kommen. Tatsächlich wirft dies viel Licht auf die Natur des IBCO als instabilen, aber ausgewogenen Orbitpunkt. Keine Umlaufbahn kann näher als die IBCO existieren, weil sie sich einfach nach innen windet, wie eine Toilettenschüssel . Tatsächlich gibt es zwei Möglichkeiten, Nicht-Orbits zu verwerfen, entweder alle Anfangsbedingungen umkreisen sich, fallen schließlich in den Ereignishorizont oder sie entkommen.

Schwarze Kerr-Löcher, Zwei-Körper-Problem und andere Komplikationen

Offensichtlich sollten wir mehr Umlaufbahnmöglichkeiten erwarten, wenn sich das Schwarze Loch dreht. Alles, was ich bisher zitiert habe, scheint spezifisch für Umlaufbahnen mit kleinen Massen (relativ zum BH) und nicht rotierenden BHs zu sein. Viele der Kombinationen werden offenbar noch untersucht.

Unter bestimmten Bedingungen kommt es zu einem Übergang zum Chaos (Referenz: Darstellung aus dem Periodensystem der BH-Orbits-Papierforscher ). Was genau diese Bedingungen sind, ist mir noch unklar, da ich dieses Material nicht vollständig verstehe.

Im Fall eines rotierenden Schwarzen Lochs scheint es, dass Sie sogar in eine Richtung kreisen und dann anhalten und in die andere Richtung kreisen können. Referenz: http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/Kerr_Black_Holes.pdf

Es fällt mir schwer, mir vorzustellen, wie das obige Bild mit den hyperbolischen Bahnen übereinstimmt, die ich in Wikipedia sehe , da es diese Richtungsänderung überhaupt nicht zeigt. Vielleicht kann jemand anderes den Unterschied beleuchten und wie sie beide wahr sein können, wenn das der Fall ist.

Wenn sich das Teilchen nicht in der Ebene des Äquators des Kerr-Schwarzen Lochs befindet, bewegt es sich in Richtung der Rotationsachse auf und ab, wodurch es eine vollständige 3D-Dynamik erhält. Hier sind einige Beispiele .

Sie können sich vorstellen, dass dies nur an der Oberfläche kratzt. Kombinieren Sie dieses Diagramm mit den verrückten Zoom-Wirbel-Diagrammen, machen Sie es vielleicht sogar zu einem 2-Körper-Problem, und es würde zu einigen ziemlich lustigen Pfaden führen.

Unter bestimmten Bedingungen wird die Umlaufbahn zu einem homoklinischen Gewirr , von dem ich nicht einmal ein Bild posten werde, weil es nur wie ein großer Knoten aussieht.

_{* Klärung durch weitere Fragen in Ausdruck für Entfernung der größten Annäherung in Schwarzschild-Geodäten}

Was bedeutet das?

Das bedeutet, dass es keine (periodische) Umlaufbahn mehr geben wird; Die Antwort auf Ihre Titelfrage lautet daher, dass es nicht mehr existieren wird. Der Wert von$r$wird nur monoton abnehmen. Wenn es unter den Ereignishorizont fällt, gibt es für das Teilchen offensichtlich keine Möglichkeit, außerhalb des Schwarzen Lochs zurückzukehren, dh zu Werten von$r$größer als der Ereignishorizont. Das Teilchen wird in der Singularität landen.

Warum ist der Stabilitätsübergangspunkt weiter als der Schwarzschild-Radius?

Diese beiden Punkte haben unterschiedliche Werte von$r$weil sie durch unterschiedliche Bedingungen definiert sind. Der Ereignishorizont ist die Grenze, unter der man nicht nach draußen entkommen kann, was auch immer man tut; Er kann versuchen, seine Jets zu benutzen, um so schnell wie möglich zu entkommen, aber es wird nicht ausreichen, um zu entkommen, wenn er sich unterhalb des Ereignishorizonts befindet.

Der minimale Bahnradius ist der minimale Wert von$r$unter dem man nicht entkommen kann, wenn man ihn nur frei fallen lässt. Wenn man sich nicht widersetzt, kann ihn das Gravitationsfeld natürlich leichter verschlucken, sodass die Region, aus der die Singularität in diesem Fall ein unvermeidliches Schicksal ist, größer ist.

Warum zeigt dieser Graph einen instabilen Punkt jenseits des Schwarzschild-Radius?

Ich habe gerade erklärt, warum die kritischen Werte von$r$unter denen man nicht mehr oszillieren kann, befinden sich zwangsläufig außerhalb des Ereignishorizonts, also ist es die gleiche Frage wie die hier beantwortete zweite Frage. Es kann niemals periodische Umlaufbahnen innerhalb des Schwarzen Lochs geben (kleiner als der Ereignishorizont), da dies der Tatsache widersprechen würde, dass ein Beobachter im Inneren unweigerlich in Richtung der Singularität gezogen wird.

Gibt es für elliptische Bahnen, die dem Ereignishorizont sehr nahe kommen, eine Art Bahnzerfall?

Es gibt keine Ellipsenbahnen in der Nähe des Ereignishorizonts mehr. Dies ist der Hauptpunkt, um den es in diesem ganzen Material geht, obwohl es gerechtfertigt sein kann, dass Sie viele verwirrende Fragen hinzugefügt haben, weil Sie falsche Antworten zu den vorherigen angenommen haben, weil Sie die Antwort nicht kannten, als Sie die Frage geschrieben haben.

Wie wird Energie gespart?

Energie wird in all diesen Überlegungen perfekt konserviert. Wie immer bei ähnlichen mechanischen Übungen wird auch in der nichtrelativistischen Mechanik die Abnahme der kinetischen Energie durch die Zunahme der potentiellen Energie kompensiert und umgekehrt. Allerdings weisen die Formeln für die potentielle und kinetische Energie eine neue, nichtlineare Abhängigkeit auf$r$weshalb es nicht mehr stimmt, dass alle Trajektorien einfache Kegelschnitte sind. Man muss sagen, dass selbst in Newtons Gravitation der Kegelschnittcharakter aller Trajektorien eine Art Zufall war, einer, der für kein anderes Potenzial als auftritt$K/r$.

Beachten Sie, dass selbst in Newtons Mechanik nicht alle Trajektorien periodisch sind. Bei zu hoher Geschwindigkeit sind die Trajektorien parabel- oder hyperbolisch.

Kurz gesagt, sehen alle Umlaufbahnen (mit GR-Effekten) wie die oben gezeigte Präzession aus, oder gibt es eine andere Form, die wir sehen, wenn sie näher an den Schwarzschild-Radius herankommt?

Alle Umlaufbahnen sehen qualitativ wie eine Präzession aus, aber wie in jeder einzelnen Frage oben besprochen, gibt es für bestimmte Anfangsbedingungen keine Hin- und Her-Umlaufbahnen. Für diese Anfangsbedingungen, die dem Ereignishorizont zu nahe kommen, werden die Trajektorien qualitativ wie "Spiralen" aussehen.