Ist eine stabile Umlaufbahn innerhalb der Ergosphäre eines (rotierenden) Kerr-Schwarzen Lochs möglich?

Es ist möglich, stabile Umlaufbahnen innerhalb der Ergosphäre eines rotierenden Schwarzen Lochs zu haben, aber nur, wenn der Spin-Parameter $a$ist groß genug ($a/M\gtrsim 0.9$), was einem sehr schnell rotierenden Schwarzen Loch entspricht.

Beschränken wir uns der Einfachheit halber auf die Erörterung von Bahnen in der Äquatorialebene, da sich diese Situation am ehesten einer analytischen Behandlung zuläßt. Als Referenz verwenden wir das Papier:

• Pugliese, D., Quevedo, H., & Ruffini, R. (2011). Äquatoriale Kreisbewegung in der Kerr-Raumzeit . Physical Review D, 84(4), 044030, doi:10.1103/PhysRevD.84.044030 , arXiv:1105.2959 .

Die Bewegung in einer Äquatorebene eines Kerr-Schwarzen Lochs ist durch zwei Bewegungsintegrale gekennzeichnet: Energie und Drehimpuls (pro Masseneinheit des umlaufenden Körpers). Die Gleichung, die die Entwicklung der Radialkoordinate bestimmt$r$mit der Zeit könnte als Lösung eines 1D-Problems die Bewegung eines Punktes in einem gegebenen effektiven Potential angesehen werden, während die Drehimpulserhaltung die Entwicklung einer Winkelvariablen ergeben würde. Dieser Lösungsalgorithmus ist größtenteils derselbe wie beim nichtrelativistischen (Kepler-)Problem sowie beim nichtrotierenden Schwarzschild-Schwarzen Loch, außer dass der Ausdruck für das effektive Potential viel komplexer ist.

Wäre ein Objekt mit dieser erzwungenen Bewegung um das Schwarze Loch jedoch nicht in der Lage, stabil innerhalb der Ergosphäre zu kreisen, wie es um ein nicht rotierendes Schwarzes Loch der Fall wäre?

Denken Sie daran, dass im Schwarzschild-Schwarzen Loch stabile Kreisbahnen nur in der Region möglich sind$r>3r_s$, der Radius der sogenannten innersten stabilen Kreisbahn (ISCO), dabei im Bereich$1.5 r_s < r < 3r_s$, von der Photonensphäre bis zum ISCO gibt es instabile Bahnen . Die Intuition, die man über die Struktur und Stabilität von Bahnen in einem Newtonschen Fall haben könnte, lässt sich also nicht unbedingt auf hochrelativistische Bahnen in Horizontnähe übertragen.

Wenn wir uns die Diagramme eines effektiven Potentials in der Arbeit für verschiedene Werte des Drehimpulses ansehen, können wir sehen, dass der rahmenziehende Effekt der Rotation es tatsächlich „einfacher“ für einen Körper macht, sich in einer stabilen Umlaufbahn näher am Horizont zu befinden prograde Bahnen (der Bahndrehimpuls hat die gleiche Richtung wie der Drehimpuls des Schwarzen Lochs), während für die retrograden Bahnen der Effekt umgekehrt ist: stabile Bahnen sind nur weiter vom Horizont entfernt möglich.

Da sich die Ergosphäre jedoch für kleine Werte des Spinparameters nahe am Ereignishorizont befindet, würden selbst instabile Kreisbahnen außerhalb der Ergosphäre bleiben. Erst wenn der Spin-Parameter größer als wird$\approx 0.7 M$Es würde eine kreisförmige instabile Umlaufbahn innerhalb der Ergosphäre geben. Für größere Werte von$a$Es gäbe stabile Umlaufbahnen, die durch die Ergosphäre verlaufen (aber die meiste Zeit wäre das umkreisende Teilchen von der Ergosphäre entfernt). Nur wenn der Spin-Parameter des Schwarzen Lochs größer als ist$\approx 0.93 M$Gäbe es stabile Umlaufbahnen vollständig innerhalb der Ergosphäre.

Diese Abhängigkeit der Orbitalparameter vom Spin des Schwarzen Lochs könnte durch das folgende Bild veranschaulicht werden (Abbildung 5 des zitierten Artikels):

Hier das$r$ist eine radiale Variable der Boyer-Lindquist-Koordinaten,$r^-_\text{isco}$ist der Radius der prograden ISCO,$r^+_\text{isco}$ist der Radius der retrograden ISCO,$r_\gamma$ist der Radius der prograden Photonenkugel,$r^\pm$sind äußere und innere Horizontradien, während die Ergosphäre für alle Werte des Spins genau bei liegt$r=2 M$. Umlaufbahnen innerhalb der Ergosphäre entsprechen also den unteren Ausläufern der durchgezogenen, fetten Linie und der gestrichelten, fetten Linien unterhalb der dünnen, gestrichelten, gepunkteten Linie.

Umlaufbahnen sind möglich, aber nicht alle sind unbedingt stabil (letzteres ist nur der Fall, wenn V _r "(r)<0 ), wenn Sie sie stören, kann das Teilchen entweder abstürzen oder wegfliegen, siehe Leo Steins Website für ein Diagramm der innersten stabilen Bahnen in Abhängigkeit vom Spin Hier ist eine der Photonenbahnen innerhalb der äußeren Ergosphäre (aber immer noch außerhalb des Horizonts) bei r=1,448 und einer beobachteten äquatorialen Neigung von 17,5° um ein maximal rotierendes Schwarzes Loch mit a=1 (für alle möglichen Photonenbahnen in dieser Konfiguration auf das Bild klicken):

Sie können auch Umlaufbahnen innerhalb des inneren Horizonts haben, wenn sie sich noch außerhalb der inneren Ergosphäre befinden. Es ist nicht möglich, eine solche Umlaufbahn im freien Fall zu erreichen, aber Sie können dorthin gelangen, wenn Sie Antrieb haben. Das eigentliche Problem wäre, unbeschadet durch den Cauchy-Horizont zu kommen, denn wenn man im falschen Winkel eindringt, trifft man auf eine unendliche Blauverschiebung, bevor man in den stabilen Bereich eindringt. Auch die Gesamtenergie des Teilchens (kinetische + potentielle + Ruheenergie) wird negativ, hier haben Sie ein Beispiel eines Testteilchens in einer kreisförmigen Umlaufbahn innerhalb eines Schwarzen Lochs mit Spinparameter a = 0,99 bei r = 0,429 mit Energie -0,136 und a lokale Geschwindigkeit von 0,189c:

Die Schwarzen Löcher in dieser Animation drehen sich gegen den Uhrzeigersinn (von West nach Ost), die Spur des Testpartikels geht in die entgegengesetzte Richtung, weil die lokale Geschwindigkeit rückläufig ist, obwohl es aufgrund des Ziehens des Rahmens so aussieht. Die Koordinaten sind Kerr Schild, also ist die Zeitkoordinate t finkelsteinartig.

Die Fluchtgeschwindigkeit in der Anzeige des zweiten Bildes ist natürlich nicht die Geschwindigkeit, die benötigt wird, um dem Schwarzen Loch zu entkommen (was per Definition nicht möglich ist), aber wenn Sie es schaffen, durch den Cauchy-Horizont zu kommen, ohne von einfallenden und blauverschobenen Photonen geröstet zu werden könnte zumindest theoretisch der Hintertür des weißen Lochs entkommen, siehe Hamiltons Diagramme . Für andere mögliche Umlaufbahnen innerhalb eines rotierenden und/oder geladenen Schwarzen Lochs siehe Dokuchaevs Arbeit zu diesem Thema.