Was ist die innere Ergosphäre in einem Kerr-Schwarzen Loch?

(Mein Buch verwendet die Notation „Ergosphäre“ als Hyperfläche der statischen Grenze, „Ergoregion“ als Hypervolumen im Inneren.)

Beim Studium des Kerr BH bin ich zu dem Teil über Horizonte und Singularitäten gekommen, und ich glaube, ich verstehe die Ringsingularität, die beiden Horizonte und die (äußere) Ergosphäre, wie hier gezeigt:

Allerdings lese ich auch von einer "inneren Ergosphäre", die ich in meinen Notizen nicht finde, und ich verstehe sie nicht. Verursacht das Überqueren einen weiteren "Wechsel" zwischen den zeitartigen und raumartigen Tötungsvektoren? Welche Form hat es? Wo befindet es sich?

Warum ist die Ergosphäre eine Hyperfläche? Der Ereignishorizont ist keiner.
Mein Buch verwendet die Notation „Ergosphäre“ als die Hyperfläche der statischen Grenze, „Ergoregion“ als das Hypervolumen innerhalb von . Warum ist die Ergosphäre eine Hyperfläche (welcher Dimension?) und das Volumen ein Hypervolumen? Ist die Zeit beteiligt? Wenn das so ist, wie? Wenn das Volumen ein 4d-Hypervolumen ist, dann ist die Hyperoberfläche nicht die zugehörige Oberfläche 3d?
"Ergosphäre" als Hyperfläche der statischen Grenze, "Ergoregion" als Hypervolumen innerhalb Was ist mit der statischen Grenze gemeint?
@ChiralAnomaly Ich dachte, das Wort "Hyper" beziehe sich auf Mannigfaltigkeiten (Oberflächen oder Volumen, die nicht äquivalent zu (Anti-) Riemann-Mannigfaltigkeiten sind, wie Sie sicherlich wissen)), die für unser Auge nicht wahrnehmbar sind. Dh für die nur eine mathematische Beschreibung gegeben werden kann. So habe ich wieder etwas gelernt. Danke!

Antworten (2)

Wenn Sie etwas über die Kerr-Geometrie lernen, empfehle ich dringend Matt Vissers Artikel The Kerr spacetime: A short Introduction, da er es schafft, alle wesentlichen Informationen einzupacken und dennoch lesbar zu halten.

Der Ort der Ergosphäre wird abgeleitet, indem die Flugbahn eines Beobachters als konstant betrachtet wird R , θ Und ϕ , und erfordern, dass diese Flugbahn zeitähnlich ist. Mit ein bisschen Fummelei läuft das auf die Bedingung hinaus G 00 < 0 und unter Verwendung der Boyer-Lindquist-Koordinaten erhalten wir:

(1) R 2 − 2 M R + A 2 cos 2 ⁡ θ < 0

Die Ergosphäre ist dort, wo die linke Seite oben gleich Null ist, und da dies ein quadratisches In ist R Die Lösung gibt uns zwei Ergosphärengrenzen:

R e ± = M ± M 2 − A 2 cos 2 ⁡ θ

Der Radius R e + ist die äußere Ergosphäre und R e − ist die innere Ergosphäre. Es ist der Bereich zwischen diesen beiden Radien, in dem es unmöglich ist, konstant zu bleiben R , θ Und ϕ . Beachten Sie, dass:

R e + ≥ R + ≥ R − ≥ R e −

dh die äußere Ergosphäre liegt außerhalb des äußeren Horizonts und die innere Ergosphäre liegt innerhalb des inneren Horizonts. Wenn Sie also weit vom Schwarzen Loch entfernt starten, können Sie konstant schweben ϕ , dann, wenn Sie die äußere Ergosphäre erreichen, stellen Sie fest, dass dies nicht mehr möglich ist. Wenn Sie weiter nach innen gehen, passieren Sie beide Horizonte und erreichen schließlich einen Radius, in dem Sie wieder konstant schweben können ϕ , und das ist die innere Ergosphäre.

Oder man könnte es andersherum sehen: Von der Mitte ausgehend nach außen kann man konstant schweben ϕ bis du die innere Ergosphäre erreichst und darüber kannst du nicht konstant schweben ϕ bis Sie die äußere Ergosphäre passiert haben.

Schließlich sollte ich den obligatorischen Vorbehalt hinzufügen, dass die Kerr-Metrik ein Idealfall ist und innerhalb des äußeren Ereignishorizonts wahrscheinlich instabil ist. Ein echtes rotierendes Schwarzes Loch hätte wahrscheinlich eine andere und derzeit unbekannte innere Geometrie.

Ich würde das speziell die Region hinzufügen R ≤ R − ist definitiv instabil in der allgemeinen Relativitätstheorie und daher haben wir keine wirkliche Vorstellung davon, was passiert R e − . Dinge in der Region R ∈ ( R − , R + ) Sieht wahrscheinlich Kerr sehr ähnlich, es sei denn, du hast eine Firewall
Können Sie mir bitte helfen, was ist die Definition der inneren und äußeren Ereignishorizonte, wie unterscheiden sie sich?

Mir ist erst jetzt aufgefallen, dass Sie von einem Kerr BH sprechen, anstatt von einem normalen. Ich war noch nicht sehr wach, schätze ich, als ich die Antwort schrieb.

In diesem Fall müssen Sie natürlich die Kerr-Metrik verwenden . Ich denke, dies ist insofern eine nützliche Lektüre, als die Killing-Vektoren für einen Kerr BH berücksichtigt werden.

Siehe auch diesen Wikipedia-Artikel (ich glaube, Sie haben dort schon nachgesehen) oder diesen .

Hier ist ein Bild:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aus der Ergosphäre kann Arbeit extrahiert werden. Daher das Wort „ergo“, was in Griechenland „Arbeit“ bedeutet.

Bitte erläutern Sie bei einer Ablehnung den Grund für die Ablehnung.
1- Sie haben Recht: Ich verwende das Wort "Hyperoberfläche" oft falsch, als "verallgemeinerte Oberfläche". Ich meine hier natürlich nur eine Oberfläche. 2- Ich habe nach der inneren Ergosphäre gefragt, und Sie erklären die äußere. 3- innerhalb der (äußeren) Ergosphäre wird der zeitähnliche Tötungsvektor raumähnlich. Aus diesem Grund kann man mit dem Penrose-Prozess Arbeit aus dem Kerr BH extrahieren.
-1 für a) Nichtbeantwortung der gestellten Frage, b) verwirrtes Herumschweifen/Beschwerden über Hyper. (FYI, "hyper" bedeutet nicht 4d)
@MauroGiliberti !0Wie kalt ich das weiß? Sagen Sie einfach, was Sie meinen. 2) Die Photosphäre liegt innerhalb der Ergosphäre. Ich spreche nirgendwo von außerhalb der Ergosphäre. Bitte zeig es mir.#0Du hast recht. Ich dachte, Sie sprachen über den Prozess, der nach dem Betreten des BH am Ereignishorizont abläuft.
@mmeent a)Dann muss ich editieren. Danke! 2) Ich dachte, eine Hyperfläche (Riemann-Mannigfaltigkeit) ist eine Fläche, die wir uns nicht vorstellen können und die nur mathematisch beschrieben werden kann. Also höher als 3d.
Was ist die innere Ergosphäre in einem Kerr-Schwarzen Loch?
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