Kerr Schwarzes Loch EH und Einbettung in die Ergosphäre

Question

Kerr Schwarzes Loch EH und Einbettung in die Ergosphäre

Alessandro Rovetta

Guten Morgen allerseits. Ich möchte Ihnen eine Frage mitteilen, die mich schon seit einiger Zeit beschäftigt, auf die ich aber nie eine überzeugende Antwort geben konnte. Bei der Darstellung der Ergosphäre oder des äußeren Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs wird oft nicht berücksichtigt, dass die verwendeten Koordinaten (wenn Raumzeit Kerr ist, sind die gebräuchlichsten die von Boyer-Lindquist) keine physikalische Bedeutung haben spüren, dass sie uns nicht „sehen“ lassen, wie solche räumlichen Hyperflächen wirklich aussehen würden, wenn sie von der Erde aus „ausspioniert“ werden könnten.

Nun habe ich versucht, die Einbettung so zu formulieren, dass das Linienelement der Metrik das Euklidische IE ist

D S^{2} = D X^{2} + D j^{2} + D z^{2};

$ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2;$ das problem (das ich auch in der literatur gefunden habe) ist, dass dieser prozess nicht immer möglich ist (zB wenn der spin des schwarzen lochs einen bestimmten kritischen wert überschreitet).

Meine Frage ist: Stellen Sie sich ein rotierendes Schwarzes Loch mit sehr hoher Winkelgeschwindigkeit vor (tc Drehimpuls bei = 0,99 in natürlichen Einheiten), was sollte ich sehen? Und wie verstehe ich analytisch, welche geometrische Form Außenhorizont und Ergosphäre (von der Erde ausspioniert) haben würde, wenn ich sie nicht in einen 3D-Raum einbetten kann?

Alessandro Rovetta

Danke für die Antwort! Aber meine Frage bezieht sich nicht so sehr auf das, was ich in der Realität sehen würde (was eigentlich interessant ist), sondern darauf, was es bedeutet, dass eine solche Form nicht eingebettet werden kann. In der Praxis, wenn ich mir die Ergosphäre/den Horizont als farbige Oberfläche vorstelle, da diese nicht in einen 3D-Raum eingebettet werden kann (über einen bestimmten kritischen Wert des Drehimpulses hinaus), wie könnte ich sie durch physikalische Koordinaten darstellen? Und wenn dies nicht möglich ist, wie kann eine geometrische Form dann nicht darstellbar sein? Wie kann der Horizont keine richtige 3D-Form haben? Danke nochmal.

Alessandro Rovetta

Hallo und nochmals vielen Dank für die Antwort. Ich spreche nicht davon, die gesamte Raumzeit flach zu machen, sondern den "Ereignishorizont" (oder die Ergosphäre) der Hyperoberfläche in einen euklidischen 3D-Raum einzubetten, und dies kann (unter bestimmten Bedingungen) durchgeführt werden, und es ist sinnvoll, dies zu tun. In der Tat, wenn wir haben

G_{μ v} D X^{μ} D X^{v} | D T = 0

$g_{\mu \nu} dx^\mu dx^\nu\;|\;dt=0$ Um ein "Foto" der Geometrie zu haben. Dann die restlichen Laufzeiten

G_{μ v} (R, θ, ϕ)

$g_{\mu \nu} (r,\theta,\phi)$ sind raumartig. Jetzt durch Platzieren

R = M + \sqrt{M^{2} - A^{2} C Ö S^{2} θ}

$r=M+\sqrt{M^2-a^2cos^2\theta}$ im Linienelement handelt es sich um eine Koordinatenänderung derart, dass

D S^{2} = D X^{2} + D j^{2} + D z^{2}

$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2$ und das ist möglich

Alessandro Rovetta

(hier meine Berechnungen [link] ilrad1online.it/wp-content/uploads/2018/04/… ). Mein Problem ist, was es bedeutet, dass dieses Visualisierungsverfahren aufgrund zu hoher Winkelgeschwindigkeiten des Schwarzen Lochs nicht möglich ist. Nochmals vielen Dank für das Interesse.

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Kerr Schwarzes Loch EH und Einbettung in die Ergosphäre

Danke für die Antwort! Aber meine Frage bezieht sich nicht so sehr auf das, was ich in der Realität sehen würde (was eigentlich interessant ist), sondern darauf, was es bedeutet, dass eine solche Form nicht eingebettet werden kann. In der Praxis, wenn ich mir die Ergosphäre/den Horizont als farbige Oberfläche vorstelle, da diese nicht in einen 3D-Raum eingebettet werden kann (über einen bestimmten kritischen Wert des Drehimpulses hinaus), wie könnte ich sie durch physikalische Koordinaten darstellen? Und wenn dies nicht möglich ist, wie kann eine geometrische Form dann nicht darstellbar sein? Wie kann der Horizont keine richtige 3D-Form haben? Danke nochmal.
Hallo und nochmals vielen Dank für die Antwort. Ich spreche nicht davon, die gesamte Raumzeit flach zu machen, sondern den "Ereignishorizont" (oder die Ergosphäre) der Hyperoberfläche in einen euklidischen 3D-Raum einzubetten, und dies kann (unter bestimmten Bedingungen) durchgeführt werden, und es ist sinnvoll, dies zu tun. In der Tat, wenn wir haben $G_{μ v} D X^{μ} D X^{v} | D T = 0$ $g_{\mu \nu} dx^\mu dx^\nu\;|\;dt=0$ Um ein "Foto" der Geometrie zu haben. Dann die restlichen Laufzeiten $G_{μ v} (R, θ, ϕ)$ $g_{\mu \nu} (r,\theta,\phi)$ sind raumartig. Jetzt durch Platzieren $R = M + \sqrt{M^{2} - A^{2} C Ö S^{2} θ}$ $r=M+\sqrt{M^2-a^2cos^2\theta}$ im Linienelement handelt es sich um eine Koordinatenänderung derart, dass $D S^{2} = D X^{2} + D j^{2} + D z^{2}$ $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2$ und das ist möglich
(hier meine Berechnungen [link] ilrad1online.it/wp-content/uploads/2018/04/… ). Mein Problem ist, was es bedeutet, dass dieses Visualisierungsverfahren aufgrund zu hoher Winkelgeschwindigkeiten des Schwarzen Lochs nicht möglich ist. Nochmals vielen Dank für das Interesse.

Alessandro Rovetta · Answer 1

Ich glaube, ich habe meine eigene Frage gelöst: Der Einbettungsprozess ist eine Verzerrung der Raumzeit, da er eine gekrümmte Geometrie in eine flache umwandelt. Ergo ist es nicht korrekt, von der Erde aus "ausspioniert" zu sagen, sondern IN einem flachen Raum "beobachtet". Obwohl es immer noch interessant ist zu verstehen, warum eine Einbettung unter bestimmten Bedingungen nicht möglich ist, hängt das, was ich sehen würde, wenn ich ein Schwarzes Loch beobachten würde, offensichtlich von der Krümmung der Raumzeit ab, dh davon, wie Licht mein Messgerät erreicht [1].

Quellen:

[1] https://arxiv.org/abs/1502.03808 S.27 - Bild (c).

Ted Jacobson · Answer 2

Vielleicht finden Sie dieses Papier hilfreich: https://arxiv.org/abs/0809.2369

Es erklärt, wie man bei der Konstruktion einer Einbettung vorgeht und welche Einschränkungen dabei auftreten. Im Fall der Ergosphäre gibt es im Gegensatz zum Horizont keine intrinsische 2-dimensionale Geometrie, da die 3D-Ergooberfläche in der Raumzeit zeitartig und nicht null ist, sodass die 2-Geometrie, die Sie erhalten, wenn Sie sie durch einen raumartigen Schnitt schneiden, vom Schnitt abhängt .

Kerr Schwarzes Loch EH und Einbettung in die Ergosphäre

Alessandro Rovetta

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Alessandro Rovetta

Ted Jacobson

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