Ereignishorizont eines rotierenden Schwarzen Lochs

Für ein nicht rotierendes Schwarzes Loch bildet der Schwarzschild-Radius selbst den Ereignishorizont, aber wie finden wir den Ereignishorizont eines rotierenden Kerr- Schwarzen Lochs?

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Der Radius des Ereignishorizonts von Schwarzen Löchern ist eine Oberfläche mit unendlicher Rotverschiebung (eine Einwegoberfläche, auf der Partikel niemals ins Unendliche entweichen können). Sie kann analytisch (oder zumindest numerisch) berechnet werden, indem die größte (reelle) positive Wurzel der Inversen der Komponente gefunden wird G R R des metrischen Tensors, dh durch Lösen

1 G R R = 0.

Es ist üblich, den Emblackening-Faktor zu definieren als F ( R ) = 1 G R R (Manchmal wird es auch als metrische Funktion bezeichnet). Auf diese Weise wird der Ort des Ereignishorizonts durch Lösen erhalten F ( R ) = 0 und seine größte positive Wurzel zu finden.

Betrachten Sie nun die Metrik des Kerr-Schwarzen Lochs in den Boyer-Lindquist-Koordinaten

D S 2 = − ( 1 − 2 G M R R 2 + A 2 cos 2 ⁡ ( θ ) ) D T 2 + ( R 2 + A 2 cos 2 ⁡ ( θ ) R 2 − 2 G M R + A 2 ) D R 2 + ( R 2 + A 2 cos ⁡ ( θ ) ) D θ 2 + ( R 2 + A 2 + 2 G M R A 2 R 2 + A 2 cos 2 ⁡ ( θ ) ) Sünde 2 ⁡ ( θ ) D ϕ 2 − ( 4 G M R A Sünde 2 ⁡ ( θ ) R 2 + A 2 cos 2 ⁡ ( θ ) ) D ϕ D T ,

Wo A = J / M der Kerr-(Rotations-)Parameter ist. Es stellt sich heraus, dass Sie die folgende Gleichung lösen müssen

1 G R R = R 2 − 2 G M R + A 2 R 2 + A 2 cos 2 ⁡ ( θ ) = 0 → R 2 − 2 G M R + A 2 = 0 ,

die zwei Wurzeln haben könnte. Die größere positive Wurzel ist der Ort des Ereignishorizonts und reduziert sich auf den Schwarzschild-Radius A = 0 als nicht rotierende Grenze.

Das obige Argument gilt für Schwarze Löcher in flachen oder Anti-de-Sitter-Hintergründen. Aber für den Fall von Schwarzen Löchern im de Sitter (dS)-Raum ist mehr Aufmerksamkeit erforderlich. In solchen Fällen hat die metrische Funktion eine negative Steigung an der größten Wurzel, was eine negative Hawking-Temperatur für dS-Schwarze Löcher impliziert (was sicherlich eine nichtphysikalische Eigenschaft ist). Für dS-Schwarze Löcher ist also der Radius des Ereignishorizonts die größte positive Wurzel der metrischen Funktion mit der positiven Steigung (was sicherstellt, dass die entsprechende Hawking-Temperatur in Übereinstimmung mit den Gesetzen der Thermodynamik von Schwarzen Löchern positiv definit ist).

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Ihre Definition des Horizonts scheint nicht koordinateninvariant zu sein. Zum Beispiel für die Schwarzschild-Metrik in Standardkoordinaten 1 G R R = 1 − 2 M R also hier eindeutig R = 2 M ist der Horizont, wie Sie sagten. Ändern Sie nun die Koordinaten R ' = R 1 − 2 M / R + 2 M Tanh − 1 ⁡ 1 − 2 M / R und in diesen Koordinaten G R ' R ' = 1 ≠ 0 was darauf hindeuten würde, dass es keinen Horizont gibt. Das ist eindeutig nicht richtig.
@PraharMitra - Vielen Dank für Ihren Kommentar. Nun, wie Sie wissen, hängen die Antworten immer davon ab, wie die Frage gestellt wird, und sie hängen auch vom Niveau des OP ab. Aber ich werde bald eine Anmerkung zu dem von Ihnen angesprochenen Punkt hinzufügen.
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