Welches Volumen umschließt der Ereignishorizont eines Kerr-Schwarzen Lochs?

Stellen Sie sich vor, Sie geben etwas Seife auf die Ringsingularität, dann ist diese ganze Scheibe das, was im Ereignishorizont eingeschlossen ist, und wenn Sie durch diesen Ring gehen, landen Sie an einem seltsamen instabilen Ort, an dem Sie durch die Zeit reisen können, indem Sie sich einfach bewegen. Also irgendwie schön, dass das Ganze durch einen Ereignishorizont geschützt ist, zwei eigentlich nur um auf der sicheren Seite zu sein.

Sie können sich also vorstellen, die Scheibe mit einem abgeflachten Sphäroid zu bedecken. Und das mit einem noch größeren abgeflachten Sphäroid abdecken. Jedes davon ist ein Ereignishorizont. Aber sie sind keine abgeflachten Sphäroide, sie sind nur kugelförmig in dem Sinne, dass sie nicht toroidal sind.

Allerdings sieht keiner dieser Ereignishorizonte wirklich so aus, in gewissem Sinne können sie eher wie eine Vase mit abgerundetem Deckel sein. Es ist nur so, dass einige Koordinaten, die Sie vielleicht für die Region um den Ereignishorizont verwenden möchten, Koordinatensätze für die Ereignishorizonte haben, wo sie wie ein abgeplatteter Sphäroid aussehen. Es ist wirklich nur nützlich, zwei Oberflächen zu haben, damit wir die Dinge in drei Bereiche aufteilen können. Außerhalb beider Horizonte, zwischen den Horizonten und innerhalb beider Horizonte.

Sie können eine r-Variable verwenden, die implizit durch die tatsächlichen Koordinaten definiert ist, um zu verfolgen, wo Sie sich befinden. Sorta verfolgen oder wo Sie sind. Aber nur irgendwie, weil es zum Beispiel wirklich zwei verschiedene Zwischenregionen gibt und möglicherweise mehr als eine der anderen Regionen. Nun, wir wissen nicht genau, was innerhalb der Horizonte passiert, da wir sie nicht sehen können, aber wir können die Mathematik untersuchen. Hier ist ein nützliches Bild, das gewünschte Bild ist rechts

Um das Diagramm zu lesen, stellen Sie sich vor, dass Sie immer gerade nach oben gehen können und dass Licht höchstens 45 Grad nach rechts und höchstens 45 Grad nach links gehen kann und Materie zwischen ihnen passieren muss. Aber Entfernungen bedeuten nicht wirklich etwas, zum Beispiel auf dem unteren linken Diamanten, der die Region außerhalb beider Horizonte ist, und der unteren linken Linie, wenn dieser Diamant unendlich weit in der Vergangenheit und unendlich weit vom Schwarzen Loch entfernt ist, der oberen linken Linie des Diamanten ist unendlich weit in der Zukunft und unendlich weit vom Schwarzen Loch entfernt und alles im Diamanten befindet sich außerhalb beider Horizonte, sodass Sie eine unendliche Vergangenheit und Zukunft haben können, solange Sie außerhalb des äußeren Horizonts bleiben und nichts Seltsames passiert. Das, wo wir leben.

Orte der Konstante r sind ähnlich wie offene Klammern auf der linken Seite und ähnliche wie geschlossene Klammern auf der rechten Seite. Wenn die schließenden Klammern immer näher an den äußeren Horizont kommen, fangen sie an, sich mit der oberen rechten Linie auszurichten, die buchstäblich der äußere Ereignishorizont ist (wie auch die untere rechte), aber beachten Sie, dass die untere rechte wie ein weißer ganzer Ereignishorizont ist sind erst vor so langer Zeit herausgekommen und die obere rechte Seite ist wie ein schwarzer Loch-Ereignishorizont, in den Dinge nur hineingehen.

In diesem Sinne sind Ereignishorizonte überhaupt nicht wie räumliche Oberflächen. Sie sind seltsam. Zum Beispiel haben sie Tangenten, die ebenfalls orthogonal zu ihnen sind, und sie können nur in einer Richtung gekreuzt werden, weil sie mit der Richtung des Lichts abgewinkelt sind.

Machen wir uns keine Sorgen um die unendliche Vergangenheit, denn jetzt können wir ein Lächeln am unteren Rand des Diamanten haben und alles darunter vorerst ignorieren.

Wenn Sie sich innerhalb beider Ereignishorizonte befinden, können Sie durch diesen Ring gehen (erinnern Sie sich an den, auf den wir Seife aufgetragen haben) und an einen seltsamen Ort gehen, einen Ort mit negativem r. Außerdem können Sie die Ringsingularität sehen. Das ist seltsam. Die Schwarzschild-Singularität trifft Sie, bevor Sie sie sehen, sodass Sie sich Spaghetti zuwenden, bevor Sie sie überhaupt treffen. Aber dieses hier kannst du sehen und du kannst davor weglaufen. Und es zu sehen, ist die erste Begegnung, die Sie damit haben.

In dem Diagramm befindet sich diese Region durch die Ringsingularität links von der gezackten Linie in der Raute über der Raute, die als unser Universum bezeichnet wird (die Bezeichnung nennt es ein Antigravitationsuniversum, aber Zeitreisen sind dort erlaubt, und bevor Sie dort ankommen, würden Sie das sehen Singularität, also sollten Sie es nicht zu ernst nehmen). Im Diagramm sieht es so aus, als müssten Sie die Singularität treffen, aber wirklich alles, was wir im ersten Schritt mit Seife bedeckt haben, ist das, was von dieser vertikalen Linie bedeckt ist. Denken Sie daran, dass eine Oberfläche mit konstantem r zweidimensional ist und die Singularität 1d ist, und Sie können Vermeiden Sie es, die Singularität zu treffen, selbst wenn Sie die Scheibe durchqueren, indem Sie den Ring einfädeln (auch wenn Sie nicht vermeiden können, dass die Ringsingularität den Ring durchquert).

Wenn Sie vor der Singularität davonlaufen wollen, können Sie dies tun (wir nennen die Singularität Zeit, um uns auf diese Tatsache zu beziehen, und wenn Sie sich das Schwartzschild-Bild links im Bild ansehen, sehen Sie, dass die Singularität horizontal so unvermeidlich ist). Und mit weglaufen meine ich, dass Sie Ihren Wert von r buchstäblich erhöhen können, nachdem Sie so nahe gekommen sind, dass Sie an beiden Horizonten vorbeikommen. Im Ernst, wenn Sie sich innerhalb beider Horizonte befinden, können Sie diesen inneren Horizont erneut überqueren (diesmal während Sie r erhöhen) in die dazwischen liegende Region.

Draußen ist beides ziemlich normal. In beiden ist es irgendwie normal, außer dass Sie Singularitäten sehen können und wer weiß, was das Betrachten einer Singularität mit Ihnen macht, und diese Region auf der anderen Seite ist definitiv seltsam. Aber wenn Sie zwischen ihnen sind, bekommen Sie die Art von Verrücktheit, die Sie normalerweise in einem kugelförmigen, nicht rotierenden Schwarzen Loch sehen.

Insbesondere in der Zwischenregion ist r nicht zu klein und nicht zu groß und Sie befinden sich zwischen den beiden Horizonten, das ist die Diagrammregion in der Raute oben rechts von der ursprünglichen Raute, in der Sie und ich leben. (Oder die darüber, dazu kommen wir später.)

Dies ist viel mehr so, als ob Sie sich innerhalb des Schwarzschild-Ereignishorizonts befinden, wo Ihre r-Koordinate abnimmt, egal was Sie tun. Aber für das Schwarzschild musste Ihr r abnehmen, weil es abnahm, als Sie es kreuzten. Hier ist es, als hätte man zwei verschiedene dazwischen. Wenn Sie auf Ihrem Weg hineingehen, müssen Sie weitergehen, bis Sie den inneren Horizont erreichen.

Dies liegt daran, dass Linien mit konstantem r in diesem Bereich unten ein Lächeln und oben ein Stirnrunzeln darstellen und Sie immer noch gezwungen sind, zwischen den 45 Grad nach links und 45 Grad nach rechts nach oben zu gehen. Sie haben also keine Wahl, ob Sie hineingehen oder hinausgehen, sondern nur die Wahl, auf die Singularität zuzugehen, auf die Sie zusteuerten, oder sich umzudrehen, um auf die Singularität zuzugehen, auf die Dinge zusteuerten, die aus diesem unteren rechten Universum eintraten, oder zwischen denen sie steuerten (was anders ist). als mit Zeitreisen durch den Ring in den seltsamen Ort zu lenken)

Wenn Sie also diesen äußeren Horizont überqueren, können Sie ein ganz anderes Universum sehen, das von einer ganz anderen Außenwelt in Ihre Zwischenregion eindringen kann. Und hier drinnen ist r wie eine Zeitkoordinate, weshalb Sie nicht hinausgehen können und warum der Versuch, hinauszugehen, nur ins Innere führt, auf das das andere Universum natürlich zusteuerte.

Die untere linke Linie ist der äußere Horizont, wo Dinge von außerhalb des linken Universums eintreten. Die untere rechte Seite ist der äußere Horizont, wo die Dinge von außerhalb des rechten Universums hereinkommen. Die obere linke Linie ist der innere Horizont, wo Dinge von der Außenseite des rechten Universums ihre Richtung beginnen. Die obere rechte Linie ist der innere Horizont, wo Dinge von der Außenseite des linken Universums ihre Richtung beginnen.

Beachten Sie jedoch, dass sich direkt über diesem Diamanten eine ganz andere Region befindet. Dieses Dazwischen wird von unten betreten, nicht von außen, sondern entweder vom Dazwischen direkt darunter (was einem Pfad entspricht, der gerade den inneren Horizont berührt und beginnt, zwei ganze Singularitäten von zwei Innenseiten mit zwei Ringen und zwei seltsamen Zeitreiseorten zu sehen durch die beiden Ringe), ging aber nicht durch den Horizont). Und wieder können Sie nicht anders, als zu steigendem r zu gehen, wenn Sie versuchen, sich umzudrehen, werden Sie nur nach außen geschickt, auf das andere Innere natürlich zeigt.

Der andere Weg, um zu diesem anderen Zwischenort zu gelangen, besteht darin, den inneren Horizont zu durchqueren, an welchem ​​Punkt Sie eines der Innenseiten betreten und nur eine Singularität sehen. Und es sieht dich. Was möglicherweise auch seltsam sein könnte, passiert dies auch nicht mit der Schwarzschild-Lösung. Wenn Sie dies tun, gelangen Sie möglicherweise nie zum anderen dazwischen, aber wenn Sie sich nach dem Überqueren umdrehen, können Sie diesmal in Richtung des zunehmenden r in den anderen dazwischen eintreten.

Außerhalb beider Ereignishorizonte befinden Sie sich also in einem normalen Universum, ohne Zeitreisen, und die einzigen seltsamen Dinge sind die Dinge, die aus dem äußeren Ereignishorizont kommen. Du kannst den äußeren Ereignishorizont überqueren und dann bist du dazu verdammt, den inneren zu berühren, und dann ist es möglich, sogar den ganzen Weg zurück zum äußeren Horizont hinaufzusteigen.

In der Zwischenregion (beide) sind die Linien des konstanten r also Lächeln und Stirnrunzeln, und so ist r moralisch gesehen wirklich eine Oberfläche konstanter Zeit. Es ist also ziemlich irreführend, eine räumliche Oberfläche zu nennen. In der oberen Mitte zwischen den unteren Linien ist der innere Horizont und die oberen Linien sind der äußere Horizont. In beiden Zwischenregionen muss Ihr r weiter abnehmen oder zunehmen (genau wie die Zeit), es ist wirklich Ihre Zeitkoordinate in jeder Hinsicht.

Und an dem Punkt, an dem Sie den äußeren Horizont überqueren, haben Sie die gesamte Geschichte beider Singularitäten gesehen (einschließlich des Sehens, dass sie Sie sehen, wenn Sie den inneren Horizont überqueren, anstatt ihn zu berühren), und bis dahin können Sie eindeutig auf eine der Außenseiten zielen, wenn Sie wollen aus dem Ereignishorizont platzen, als wäre es ein weißes Loch.

Jetzt sind wir damit fertig, die Vergangenheit zu ignorieren, denn ob wir uns im selben Universum oder in einem anderen befinden, ist bis jetzt nicht so klar, wir haben eine ganze Geschichte eines Universums jenseits des Rings gesehen, das Zeitreisen hat, also scheint es weniger seltsam zu sein zurück in die Zeit unseres ursprünglichen Universums.

Es war also hilfreich, sich den Ring und die Seife und die abgeflachten Sphäroide und die verschiedenen Regionen vorzustellen, um zu wissen, was da draußen ist. Und wenn sich das Schwarze Loch nicht stark dreht, können die Ereignishorizonte diesen abgeflachten Sphäroiden ziemlich nahe kommen. Aber sie sehen überhaupt nicht so aus. Und Sie können es daran erkennen, wie seltsam diese Zwischenregion war. Und diese Oberflächen sind wirklich hell. Und tatsächlich hat die Zwischenregion in jeder Hinsicht r als Zeitkoordinate.

Kein Bild von zwei verschachtelten abgeflachten Sphäroiden wird zeigen, wie seltsam es ist, dass man sich nicht von einem zum anderen bewegen kann. Und Sie sehen nicht die Tatsache, dass ganz neue Welten, mit denen Sie noch nie interagiert haben, anfangen können, Sie zu beeinflussen, wenn Sie eine überqueren.

Aber das Bild, das ich gepostet habe, ist ein Penrose-Diagramm und es kann Ihnen diese Dinge zeigen. Sie sind wie Verallgemeinerungen von Kruskal-Szekeres-Diagrammen, in denen sich Licht um 45 Grad nach oben bewegt und Materie zwischen 45 Grad nach links und 45 Grad nach rechts nach oben gehen kann.

Wie sehen also diese Ereignishorizonte aus? Sie sehen aus wie der Pfad des Lichts, wie Licht, das versucht, für immer zu entkommen, aber nirgendwohin führt. Und man kann die Oberflächen auch als eigenständige Oberflächen betrachten. Und dann, wenn das Schwarze Loch genug rotiert (z. B. a/m > 99 % des kritischen Werts, wo man nackte Singularitäten bekommt), sieht man, dass es Bereiche mit negativer Krümmung gibt (wie in einer Vase, die einen Teil hat, der einen sich verengenden Teil hat, der sich erweitert ) und abgeflachte Sphäroide haben das nicht.

Sie sind nicht ringförmig, sie blockieren die gesamte Scheibe und das ist großartig, da es auf der anderen Seite dieser Scheibe Zeitreisen gibt. Für ihre Form siehe Kerr Spacetime von Visser http://arxiv.org/abs/0706.0622

Die Ringsingularität läge in der Rotationsebene, würde also keinen Toroid bilden. Wie Horus erwähnt, wäre die Form ein abgeflachtes Sphäroid. Wie "flach" es ist, hängt von der Winkelgeschwindigkeit der Rotation ab. Um sein Volumen zu finden, finden Sie seine elliptische Fläche und „rotieren“ (integrieren) Sie ihn um eine Achse.