Lichtstreuung am rotierenden Schwarzen Loch in der Kerr-Geometrie

Die Rotverschiebung von Photonen ist ein beobachterabhängiger Begriff. Das heißt, wenn wir wissen wollen, wie Photonen von Punkt zu Punkt rotverschoben werden, müssen wir fragen, wer ihre Frequenz misst . Wenn wir die Beobachter nicht spezifizieren, hat die Frage keine Bedeutung.

Wenn man von gravitativer Rotverschiebung spricht , bezieht man sich typischerweise implizit auf eine Klasse von Beobachtern, die in Bezug auf die Raumzeit eine besondere Rolle spielen. Für einen Wellenvektor$k^\mu$an einem bestimmten Punkt der Beobachter mit vier Geschwindigkeiten$u^\mu$wird sehen, dass das Photon eine Frequenz hat$\omega = -u^\mu k_\mu$. Wenn Sie ein Feld von Beobachtern mit Geschwindigkeiten haben$u^\mu(x^\nu)$, können Sie jedem Wert des affinen Parameters entlang des Lichtstrahls als formal eine Frequenz zuweisen$\omega(\lambda) = -u^\mu(x^\nu(\lambda)) k_\mu(\lambda)$. So interpretiere ich die Bilder in deinem Beitrag.

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In der Schwarzschild-Raumzeit würde man normalerweise die statischen Beobachter mit vier Geschwindigkeiten wählen

$$u^\mu = \frac{1}{\sqrt{-g_{tt}}} \delta^\mu_t$$ In der Kerr-Raumzeit sind die Dinge etwas komplizierter. Im Allgemeinen ist es natürlich, Beobachter zu wählen, die einen Wert ungleich Null haben$u^t$Und$u^\varphi$. Die Rotverschiebungsformel ist dann auch vom Stoßparameter des Photons abhängig$-k_\varphi/k_t$. (Beachten Sie, dass$k_\varphi,k_t$sind entlang Null-Geodäten erhalten.) Die einzige Möglichkeit, dies zu vermeiden, besteht darin, die statischen Beobachter mit der gleichen Formel für die Vierergeschwindigkeit wie oben angegeben zu wählen. Diese werden in der Ergosphäre nicht existieren . Außerhalb der Ergosphäre können Sie jedoch zeigen, dass die Rotverschiebung (Blauverschiebung) in Bezug auf die Unendlichkeit gegeben ist als $$\frac{\omega}{\omega_\infty} = \frac{1}{\sqrt{-g_{tt}}} = \sqrt{\frac{r^2 + a^2 \cos^2 \vartheta}{1 - 2 Mr}}$$ Dies entspricht nicht Ihrer Formel (1). Stattdessen entspricht Ihre Formel (1).$\sqrt{-g^{tt}}$, was falsch ist (er könnte durch einen Stoßparameterterm ergänzt werden, um den sogenannten Nullwinkelbeobachtern zu entsprechen), obwohl das qualitative Verhalten in Ordnung ist.

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Zu Ihrer Frage zum Frame-Dragging. Frame-Dragging ist lokal schwer zu quantifizieren, es bezieht sich wiederum auf den beobachterabhängigen Vergleich zwischen Punkten. Sie beobachten Frame-Dragging in Ihren Diagrammen, wenn die Photonen "winzige Schleifen" an den Rändern der Ergosphäre machen. Diese entsprechen der Tatsache, dass die Photonen gezwungen werden, mit dem Schwarzen Loch mitzurotieren, wenn es nahe genug ist, obwohl sie bis dahin gegenläufig rotierten.

Wenn Sie darüber nachdenken, liegt möglicherweise ein Problem in Ihrem Code vor. Sie sollten dieses Phänomen bis zu einem gewissen Grad sehen, aber einige Photonen sollten definitiv im Schwarzen Loch landen.

Es gibt keine eindeutige Möglichkeit, das Rahmenziehen lokal zu charakterisieren. Ich würde empfehlen, stattdessen globale Ergebnisse wie die Austrittswinkel der Photonen als Maß zu verwenden.