Ich bin ziemlich verwirrt über die folgende Aussage in Sean Carrolls „Raumzeit und Geometrie“ (Formel 6.100).
Ein Teilchen mit Impuls Überqueren des äußeren Ereignishorizonts eines Kerr-Schwarzen Lochs "in der Zeit vorwärts gehen" befriedigt
ist der Tötungsvektor, der am äußeren Horizont null ist, mit ist das Verhältnis zwischen dem Komar-Drehimpuls und der Komar-Energie des Schwarzen Lochs.
Verwendung der Komponenten des metrischen Kerr-Tensors und Bewerten des inneren Produkts bei , Ich bekomme
Das ist eine Aussage über die Energie, wie sie von einem bestimmten Beobachter gesehen wird.
Denken Sie daran, dass die Energie eine beobachterabhängige Größe ist. In der speziellen Relativitätstheorie haben wir die Energie eines Teilchens mit 4-Impuls definiert gemessen von einem Beobachter mit 4-Geschwindigkeit als:
das in der allgemeinen Relativitätstheorie verallgemeinert wird
Zum Beispiel für einen statischen Beobachter in der speziellen Relativitätstheorie :
Damit sich das Teilchen zeitlich vorwärts bewegt, muss die Energie positiv sein. Beachten Sie, dass dies eine tensorielle Aussage ist, also gilt sie in jedem Koordinatensystem.
Jetzt in der Kerr-Raumzeit
Wo ist die Bewegungskonstante (die letzte Gleichheit kann immer erfüllt werden, indem die Reparametrisierungsfreiheit der Geodäten verwendet wird), die dem zeitartigen Killing-Vektor zugeordnet ist , Deshalb kann als die Energie interpretiert werden, die von einem statischen Beobachter im Unendlichen gesehen wird, und muss positiv sein. Wenn wir uns innerhalb der Ergoregion befinden, gibt es keine statischen Beobachter, da uns die Schwarzen Löcher mitziehen. Ein geeigneter Beobachter, der mit dem Loch mitrotiert, hat vier Geschwindigkeiten , Deshalb:
wo nochmal ist die Bewegungskonstante, die dem rotierenden Killing-Vektor zugeordnet ist . Die Aussage, dass die von einem solchen Beobachter gesehene Energie positiv ist, impliziert die Aussage .
Die Kerr-Raumzeit ist eigenartig, da sie einem Prozess des Teilchenzerfalls folgt bestimmte Teilchen haben können , aber es gibt keinen Widerspruch zu dem, was ich zuvor gesagt habe, da dies nur geschieht, wenn diese Teilchen nicht in die Unendlichkeit entkommen können, daher gibt es keine Interpretation als Energie, die von einem statischen Beobachter im Unendlichen gesehen wird.
Beachten Sie, dass alle oben genannten Überlegungen vor dem Überqueren durchgeführt werden .
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Rexcirus