Beschränken Sie sich auf den Oberth-Effekt in einem Vorbeiflug an einem supermassiven Schwarzen Loch

Um diese Frage klarzustellen, hier sind die Details der Situation, die ich erörtern möchte.

  • Ein Raumschiff leistet eine angetriebene Gravitationsunterstützung, bei der es Motoren in einer nahen Annäherung an den Körper abfeuert

  • Wir sollten uns alle bewusst sein, dass die rotierenden Schwarzen Löcher direkt auf einen Passanten einwirken können, und sowohl wegen des Fokus auf supermassive als auch der mathematischen Einfachheit halber möchte ich das Standard-Schwarzschild-Schwarze Loch annehmen:

  • Am besten davon ausgehen, dass das Raumschiff damit beginnt v ich N F ich N ich T j = 0 , das heißt, seine Einlaufgeschwindigkeit vor Eintritt in den Gravitationsschacht wird als minimal angenommen.

  • Das Raumfahrzeug kommt so nah wie möglich, ohne hineinzufallen, oder wie nah es auch sein mag, der maximale Oberth-Effekt wird erreicht .

  • Ich möchte konvertieren Δ v die Triebwerke des Raumfahrzeugs erzeugen bis zum Schluss v nachdem es die Schwerkraft gut verlassen hat.

Zusammenfassend möchte ich einen Ausdruck für einen relativistischen Oberth-Effekt, der im extremsten Fall gelten würde.

Vorüberlegung

Vorherige Frage:

Was passiert mit Umlaufbahnen bei kleinen Radien in der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Ich denke, ein logischer Ansatz wäre, dem gleichen Ansatz wie die Berechnung des Oberth-Effekts für eine parabolische Umlaufbahn basierend auf der Energiebilanz zu folgen. Aber wenn Sie stark relativistisch vorgehen, können die Terme der Gravitation sowie der kinetischen Energie ziemlich komplex werden, hier ist die Gravitation:

v ( R ) = − G M M R + L 2 2 μ R 2 − G ( M + M ) L 2 C 2 μ R 3 .

Ich könnte auch vermuten, dass der optimale Ansatz beim IBCO-Radius von 3/2 mal dem Schwarzschild-Radius liegt. Aber das lässt noch einige Dinge zu tun, und ich zweifle an der Gültigkeit des Ansatzes insgesamt.

Sagen wir mal, ich verwende die nicht-relativistische Oberth-Gleichung unter der Annahme der IBCO-Annäherungsentfernung:

v = Δ v 1 + 2 v Esc Δ v = Δ v 1 + G M 3 / 2 R S 2 Δ v = Δ v 1 + 2 C 3 3 Δ v .

Dies würde einen Multiplikator von etwa einem Faktor von 100 für eine Verbrennung von 10 km / s ergeben. Dies ist jedoch mit ziemlicher Sicherheit falsch, wenn es außerhalb seines Anwendungsbereichs angewendet wird.

Die mechanischen Belastungen, denen Ihr Schiff ausgesetzt sein wird, werden ... erheblich sein.
Dies ist das gleiche Prinzip wie beim Hills-Mechanismus . Die Fluchtgeschwindigkeit ist ≈ v Δ v , mit Δ v wie Sie es definieren und v die Geschwindigkeit im Potentialtopf.
Ich denke nicht, dass es eine gute Idee ist, die Drehung des Schwarzen Lochs zu ignorieren, da es wahrscheinlich sehr groß ist. Siehe das Diagramm am Ende dieser Antwort: astronomy.stackexchange.com/a/20292/16685

Antworten (1)

Die Antwort auf diese Frage interessiert mich auch, so weit bin ich gekommen:

Das Raumschiff folgt einer Geodäte, und wenn es an einem Punkt einen impulsiven Schub ausführt, folgt es jetzt einer anderen Geodäte von diesem Punkt aus, aber mit einer anderen 4-Geschwindigkeit. Die ankommende Trajektorie beginnt mit Geschwindigkeit v 0 bei unendlich und die neue endet bei Geschwindigkeit v 1 , also der Oberth-Gesamtschub | v 1 − v 0 | .

Die Standard-Lehrbuchgleichungen für zeitähnliche Schwarzschild-Geodäten sind:

D T D τ = E M C 2 1 1 − R S R
D θ D τ = L M 1 R 2
( D R D τ ) 2 = E 2 M 2 C 2 − ( 1 − R S R ) ( C 2 + L 2 M 2 1 R 2 )
Wo E ist die Energie des Handwerks, L sein Drehimpuls, R S der Schwarzschild-Radius, M die Masse des Zentralkörpers und τ richtige Zeit. Die Masse des Raumfahrzeugs M ≪ M .

Das effektive Potenzial ist

v ( R ) = − G M M R + L 2 2 G M R 2 − L 2 C 2 R 3 :
das Teilchen bewegt sich wie
1 2 M ( D R D τ ) 2 = [ E 2 2 M C 2 − M C 2 2 ] + v ( R ) .
Es erlaubt je nach ( E , L ). Diejenigen, die uns wichtig sind, sind diejenigen, die in der Vergangenheit oder Zukunft unbegrenzt sind. E muss größer sein als M C 2 (andernfalls kann es nicht ins Unendliche entweichen).

Um das Manöver durchzuführen, lassen wir also ein Fahrzeug aus der Unendlichkeit auf das Loch fallen. Es beginnt mit der Geschwindigkeit

v 0 = E 2 M 2 C 2 − C 2
bei R = ∞ . Sie nähert sich an, bis die rechte Seite der Bewegungsgleichung bei Null wird R T u R N ( E , L ) . An diesem Punkt ändern wir die Geschwindigkeit, um zu erhalten E ' , L ' und das Fahrzeug zieht sich ins Unendliche zurück; Wir berechnen seine Geschwindigkeit
v 1 = E ' 2 M 2 C 2 − C 2
und werden unsere Antwort haben v 1 − v 2 .

Der Teil, wo ich stecken bleibe, ist, wie man was berechnet E ' , L ' verschiedene Boosts implizieren. Außerdem werden sich realistische Boosts ändern M Zu M ' wenn die ausgestoßene Masse erheblich ist.

Beschränken Sie sich auf den Oberth-Effekt in einem Vorbeiflug an einem supermassiven Schwarzen Loch
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