Wenn die Sonne durch ein Schwarzes Loch derselben Masse ersetzt würde, wie würde sich die Krümmung der Raumzeit um den ursprünglichen Standort der Sonne und um den Bereich der Erdumlaufbahn ändern? Welche Auswirkungen hätte die Änderung auf die Erdumlaufbahn?
Ich denke also, dass sich die Umlaufbahn der Erde aufgrund der gleichen Masse nicht ändern würde, aber ich bin mir nicht ganz sicher über die Krümmung der Raumzeit an jedem der oben genannten Orte. Da die Masse ein bestimmender Faktor für die Krümmung der Raumzeit zu sein scheint, neige ich zu der Annahme, dass sich auch sie nicht ändern würde, weil die Masse dieselbe sein wird. Kann hier jemand bestätigen oder dementieren, was ich oben geschrieben habe?
Ihre Frage bezieht sich auf Schwarzschilds Raumzeiten, die zwei kugelsymmetrische Lösungen der Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie sind.
Die erste ist die äußere Schwarzschild-Lösung ( eSS ), die die Krümmung (Schwerkraft) beschreibt, die ein kugelförmiges Objekt daraus erzeugt. Es ist eine Lösung des Vakuums, erklärt also nicht das Gravitationsfeld innerhalb der Kugel. Letzteres könnte mit der inneren Schwarzschild-Lösung ( iSS ) modelliert werden, wenn wir davon ausgehen, dass die Sonne eine Kugel aus einer perfekten Flüssigkeit mit radialer Dichte- und Druckverteilung ist.
Betrachten wir nun die beiden wichtigen Entfernungen in der Situation: den Radius des Anfangssterns, , und der kritische Radius für den Kollaps, , dem sogenannten Schwarzschild-Radius , der dem Horizont des Schwarzen Lochs entspricht (bei der echten Sonne sind es rund 3 km!).
Offensichtlich, (andernfalls hätten wir von Anfang an ein schwarzes Loch gehabt), also kann das Universum in drei Regionen unterteilt werden:
ICH ( ),
II ( ) Und
III ( ).
Und Sie werden die folgende Verteilung haben:
(Antwort) Wie Sie sehen können, bleibt im Äußeren des Anfangssterns (der Region III) die Raumzeit genau gleich, ebenso wie die Umlaufbahnen der Planeten.
Notiz. Beide Lösungen ( iSS und eSS ) lassen sich an der Stelle "zusammenfügen". kontinuierlich und regelmäßig.
Wenn wir davon ausgehen, dass die Sonne ein perfekt kugelförmiger Körper ist, dann würde sich nichts ändern!
Der Satz von Birkhoff garantiert, dass das Gravitationsfeld im Äußeren eines kugelsymmetrischen Körpers (in unserem Fall lebt die Erde außerhalb der Sonne) durch die 1-Parameter-Lösungsfamilie (dieser Parameter ist die Masse) der Schwarzschild-Metrik beschrieben werden muss. Da Sie davon ausgehen, dass das Schwarze Loch die gleiche Masse wie die Sonne hat, wären die beiden Gravitationsfelder nicht zu unterscheiden.
(Natürlich ist die Sonne keine perfekte Kugel und außerdem könnte es noch andere Effekte durch elektromagnetische Wechselwirkungen geben, daher gilt die Aussage wirklich nur in führender Ordnung ...)