Die Oberfläche des Schwarzen Lochs beim Schwarzschild-Radius ist halb?

Ich interessiere mich schon seit einiger Zeit für Schwarze Löcher und versuche immer noch, mir einige ihrer obskureren Eigenschaften vorzustellen.

Jetzt weiß ich, dass der Schwarzschild-Radius ist R = 2 G M C 2 , und meine Kenntnis der Orbitalmechanik sagt mir, dass die Orbitalgeschwindigkeit beim Schwarzschild-Radius ist v = G M R = 1 2 C .

Dies würde auch darauf hindeuten, dass die Zeitdilatation und Raumkompression beim Schwarzschild-Radius liegt 1 2 im Vergleich zur flachen Raumzeit, mit T ' = T ( 1 − v 2 C 2

Diese Raumkompression würde dann suggerieren, dass die Fläche am Schwarzschild-Radius tatsächlich liegt A S = 2 π R 2 , oder die Hälfte der Oberfläche einer Kugel für den gleichen Radius ohne eine Singularität im Zentrum.

Ich spielte mit dieser Idee der Raumkomprimierung und wollte wissen, ob es eine Möglichkeit gibt, die "Oberfläche" der Raumzeit in einem bestimmten Abstand von der Singularität zu berechnen. Das Beste, was mir einfiel, war A S = ( 4 − 2 R S 2 R 2 ) π R 2 .

Was ich daran interessant fand, ist, dass es 2 "Vorhersagen" gemacht hat:

Am Radius R S 2 , die Oberfläche ist 0.

Wenn Sie sich der Singularität nähern, sagt sie einen negativen Oberflächenbereich voraus, der sich dem Kehrwert der Schwarzschild-Oberfläche annähert, wenn der Radius gegen 0 tendiert.

Greife ich nur nach Strohhalmen, um daran zu arbeiten, oder ist da etwas an meiner Gleichung?

Es scheint darauf hinzudeuten, dass ein Schwarzes Loch tatsächlich eine inverse Kugel ist, die in einer Kugel enthalten ist, und dass die "Singularität" tatsächlich eine Kugel ohne Oberfläche ist, die sich am Radius befindet R S 2 .

Kann mir jemand zeigen, wo ich in meinem Verständnis falsch gelaufen bin?

Sie verwenden den Newtonschen Ausdruck für die Periode der Umlaufbahn, aber das funktioniert nicht in der gekrümmten Raumzeit. Tatsächlich gibt es keine stabilen Umlaufbahnen für R ≤ 6 G M / C 2 .

Antworten (1)

Der Schwarzschild-Radius R ist nicht einfach die Entfernung zum Zentrum des Schwarzen Lochs. Wenn Sie diese Entfernung messen würden, indem Sie ein Maßband herunterlassen, würden Sie feststellen, dass die Entfernung wesentlich größer ist als R . Siehe zum Beispiel meine Antwort auf Wie viel zusätzliche Distanz zu einem Ereignishorizont? , wo ich diese Berechnung mache.

Wir definieren tatsächlich R der Umfang eines Kreises sein, der auf dem Schwarzen Loch zentriert ist, geteilt durch 2 π (dh der Umfang ist 2 π R ). Das bedeutet die Fläche einer Kugel mit Radius R zentriert auf dem schwarzen Loch ist 4 π R 2 per Definition. Die Oberfläche geht also nicht auf Null und wird dann negativ. Verzeihung :-)

Die Zeitdilatation in der Ferne R , verglichen mit einem Beobachter im Unendlichen ist:

T R T ∞ = 1 − 2 G M R C 2

Beachten Sie, dass dies am Ereignishorizont auf Null geht, dh die Zeit verlangsamt sich dort bis zum Stillstand. Auf dieser Website finden Sie viele Fragen und Antworten, in denen dies weiter erörtert wird .

Schließlich ist Ihre Analyse der Umlaufzeit fehlerhaft, weil Sie den Newtonschen Ausdruck für die Umlaufzeit verwenden:

v N e w T = G M R

und dies gilt nicht für die gekrümmte Raumzeit um ein Schwarzes Loch. Die Berechnung der Umlaufbahnen in der gekrümmten Raumzeit ist ein etwas aufwendigeres Verfahren. Für massive Objekte gibt es keine stabilen Umlaufbahnen, die näher als das Dreifache des Schwarzschild-Radius sind, dh

R < 6 G M C 2

Selbst Licht kann keine stabile Umlaufbahn aufrechterhalten R < 3 G M / C 2 .

Die Oberfläche des Schwarzen Lochs beim Schwarzschild-Radius ist halb?
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