Lichtkrümmung um ein Schwarzes Loch [Duplikat]

Ich bin in einem Computergrafikkurs an meiner Universität und habe mich für mein Abschlussprojekt entschieden, ein Programm zu erstellen, das ein einfaches, nicht rotierendes Schwarzes Loch rendert und die Krümmung des Lichts um das Schwarze Loch herum modelliert.

Das Problem ist, dass ich keine Ahnung habe, wie die Mathematik dahinter funktioniert. Ich habe noch nie Differentialgleichungen verwendet, daher ist es für mich schwierig, die Geometrie des Raums um Schwarze Löcher herum zu verstehen und wie sie den Weg des einfallenden Lichts verzerrt. Ich würde annehmen, dass dieser Effekt simuliert werden kann, indem man Licht als Newtonsches Teilchen behandelt und die Verformung des Pfades berechnet, indem man die Schwerkraft des Schwarzen Lochs auf das (massive) Photon berechnet.

Dies ist jedoch keine ideale Lösung und ich würde viel lieber die tatsächliche Lichtkrümmung simulieren. Was ich mich frage ist, wie genau ist das definiert? Wie kann ich bei einem gegebenen Photon und seiner Entfernung vom Schwarzen Loch die Abweichung seiner Bahn berechnen?

Die Geodäte wird für ein Schwarzschild-Schwarzes Loch direkt berechnet, indem die geodätische Gleichung gelöst wird, siehe en.wikipedia.org/wiki/Solving_the_geodesic_equations .
Das ist natürlich eine schwierige Differentialgleichung. Am besten nehmen Sie die Gleichung, stecken sie in ein Mathematikprogramm (wie Mathematica) und sehen zu, wie die Magie geschieht
Mir ist gerade aufgefallen, dass alles in diesem Link auch in Tensornotation ist. Wenn Sie keine Differentialgleichungen haben, haben Sie wahrscheinlich auch keine Tensoren auf dem Buckel.
Sie sollten sich Thornes Artikel über das Rendern des Wurmlochs im Film Interstellar arxiv.org/abs/1502.03809 ansehen . Es erklärt ausführlich und ohne viel Mathematik, wie man das Wurmloch visualisiert. Wenn Sie stattdessen das Schwarze Loch machen möchten, verwendet das Papier die Schwarzes-Loch-Metrik, also müssen Sie sich nur auf diesen Fall spezialisieren
Sie müssen entweder die Grundlagen des entsprechenden Zweigs der Mathematik herausfinden oder jemanden finden, der die Gleichungen ausarbeitet, die Sie für Sie benötigen. Ich schlage vor, einen Professor zu finden, der Differentialgleichungen oder allgemeine Relativitätstheorie lehrt, und ihn zu fragen, ob er Ihnen helfen könnte oder ob er einen Studenten hat, der das könnte.
Laut dem Wikipedia-Artikel über Gravitationslinsen kann die Lichtablenkung wie folgt berechnet werden: theta = 2(r_swarzchild)/r_approach Dies scheint relativ einfach. Ist das für das Schwarze Loch richtig?
@ user3285713: Es kommt darauf an, wie genau Sie eine Antwort wünschen - diese Formel beruht auf einer kleinen Winkelablenkung weit entfernt vom Loch. Offensichtlich wird diese Antwort nicht bis in das Schwarze Loch hinein gelten, denn wenn R < R S , das Licht wird eingefangen. Außerdem fehlen seltsame Artefakte wie die instabile „Lichtkugel“ an R = 1.5 R S

Antworten (1)

Sie können versuchen, diese Grafik als Referenz zu verwenden:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies ist aus der Gleichung (in dieser werden Einheiten verwendet, so dass die Lichtgeschwindigkeit 1 ist)

E = ( 1 − 2 G M / R ) / R
Wobei die x-Achse die Entfernung vom Schwarzen Loch und die y-Achse die Energie ist. Hier ist G die Gravitationskonstante, r der Radius vom Schwarzen Loch und M die Masse des Schwarzen Lochs

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht alles, ich kann die Gleichung nicht herleiten, aber es kann Ihnen dabei helfen. Die "Photonenkugel" befindet sich am Höhepunkt der Kurve, sie befindet sich in einer Gleichgewichtsposition, in der Photonen, die sich tangential bewegen, eine stabile Umlaufbahn um das Schwarze Loch haben; dieser Bereich ist in der Ferne

R = 3 G M
Wie aus der Betrachtung der Kurve hervorgeht, wird das Licht, wenn es weiter als diese Entfernung vom Schwarzen Loch entfernt ist, umkreisen, bevor es schließlich entkommt, und wenn das Licht näher ist, fällt es mit zunehmender Geschwindigkeit nach innen, bevor es es erreicht
R = 2 G M
das ist der Radius des Schwartz-Kindes; hier hat das Licht keine Chance zu entkommen, selbst wenn es sich vom Schwarzen Loch wegbewegt. Man kann sich vorstellen, dass sich das Licht hier in einem niedrigeren Energiezustand befindet, wenn es einen Hügel mit der Form dieser Kurve hinunterrollt, während die Visualisierung schwieriger wird, wenn mehr Dimensionen darauf angewendet werden, aber hoffentlich sollte es nicht zu viel Mühe bereiten programmieren.

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