Was sind all die Gleichungen, die wir verwenden, um zu berechnen, wie Bounces funktionieren?

Question

Was sind all die Gleichungen, die wir verwenden, um zu berechnen, wie Bounces funktionieren?

Garmen1778

Ich meine, was ist die endgültige Verschiebung des Objekts oder die Funktion, die die Höhe des Objekts über die Zeit (siehe [1] ) eines um eine Höhe geworfenen Objekts beschreibt $h$ mit einer Geschwindigkeit von $\vec{v_0}$ , eine Masse von $m$ , ein "Bounce-Faktor" von $\Lambda$ und der Boden mit einer Reibung von $F_f$ und die Luft mit einer Reibung von $F_a$ .

[1]

Jerry Schirmer

Was ist ein „Bounce-Faktor“? Geht beim Aufprall ein Prozentsatz der Energie verloren?

Garmen1778

@JerrySchirmer Ich habe es in "" eingefügt, weil ich nicht weiß, was es ist, aber es muss so etwas geben. Vielleicht geht ein Prozentsatz der Energie beim Aufprall verloren .

David z

Es heißt Restitutionskoeffizient , aber trotzdem ... Ich denke nicht, dass diese Frage gut formuliert ist, weil es nicht um ein physikalisches Konzept geht, Sie fragen nur nach einer Liste von Gleichungen (die übrigens gefunden werden können in jedem Intro-Mechanik-Lehrbuch sowie auf Tausenden von Websites, darunter wahrscheinlich allein etwa ein Dutzend Wikipedia-Seiten). Ich bin mir nicht sicher, ob es wirklich eine Schließung rechtfertigt, also werde ich es (vorerst) nicht tun, aber könnten Sie versuchen zu erklären, welche Nachforschungen Sie angestellt und/oder was Sie versucht haben und wonach Sie danach immer noch suchen?

Garmen1778

@DavidZaslavsky Wenn Sie hier einen einzigen Link mit dieser Erklärung einfügen, werde ich die Frage schließen. Ich finde nichts Relevantes.

Ron Maimon

@DavidZaslavsky: Der Restitutionskoeffizient ist die Antwort --- warum nicht so posten?

Manisherde

@DavidZaslavsky: Ich stimme zwar zu, dass dies grenzwertig zu lokalisiert ist, aber ich glaube nicht, dass dies einfach über The Google gelöst werden kann. Ich habe noch nie wirklich Listen mit verwendbaren Formeln gesehen, und wenn das OP dies beispielsweise für ein Spiel benötigt, wird es schwierig sein, alle relevanten Formeln zu finden.

Manisherde

@RonMaimon: Nicht nur der Restitutionskoeffizient. Eine ausführliche Antwort poste ich später.

Manisherde

@QMechanic Ich würde nicht sagen, dass es Hausaufgaben oder Hausaufgaben sind. Eher "allgemeine Referenz".

David z

@Manishearth: Formellisten sind jedoch nicht wirklich das, wofür diese Seite gedacht ist. Das ist eher eine Wikipedia-Sache. (Manchmal ist es in Ordnung, wenn die Liste fest und sehr spezifisch ist und in einer einzigen endgültigen Antwort aufgezählt werden kann.) Aber das größere Problem ist, dass es anscheinend keine vorherige Forschung zu dieser Frage gibt. Garmen1778, wenn Sie erwähnt hätten, dass Sie ein oder zwei Lehrbücher oder Wikipedia oder andere Websites überprüft haben und dass Sie die benötigten Informationen nicht verstehen oder finden konnten, hätte ich viel weniger Grund zur Beschwerde, und das hätte es wahrscheinlich getan war eine ganz anständige Frage.

Manisherde

@DavidZaslavsky: Macht Sinn. In diesem Fall können die Formeln ziemlich einfach aufgezählt werden (meine Antwort ist etwas lang geworden, weil ich es nicht mag, abgeleitete Formeln ohne Grundlagen anzugeben). Außerdem ist es ziemlich schwierig, diese Formeln aus einem Lehrbuch zu entnehmen – Sie müssen zuerst das Momentum vollständig verstehen. Aber ich stimme zu, dass das OP hätte angeben sollen, dass er versucht hatte, zuerst nach ihnen zu suchen.

Antworten (2)

Was sind all die Gleichungen, die wir verwenden, um zu berechnen, wie Bounces funktionieren?

Was ist ein „Bounce-Faktor“? Geht beim Aufprall ein Prozentsatz der Energie verloren?
@JerrySchirmer Ich habe es in "" eingefügt, weil ich nicht weiß, was es ist, aber es muss so etwas geben. Vielleicht geht ein Prozentsatz der Energie beim Aufprall verloren .
Es heißt Restitutionskoeffizient , aber trotzdem ... Ich denke nicht, dass diese Frage gut formuliert ist, weil es nicht um ein physikalisches Konzept geht, Sie fragen nur nach einer Liste von Gleichungen (die übrigens gefunden werden können in jedem Intro-Mechanik-Lehrbuch sowie auf Tausenden von Websites, darunter wahrscheinlich allein etwa ein Dutzend Wikipedia-Seiten). Ich bin mir nicht sicher, ob es wirklich eine Schließung rechtfertigt, also werde ich es (vorerst) nicht tun, aber könnten Sie versuchen zu erklären, welche Nachforschungen Sie angestellt und/oder was Sie versucht haben und wonach Sie danach immer noch suchen?
@DavidZaslavsky Wenn Sie hier einen einzigen Link mit dieser Erklärung einfügen, werde ich die Frage schließen. Ich finde nichts Relevantes.
@DavidZaslavsky: Der Restitutionskoeffizient ist die Antwort --- warum nicht so posten?
@DavidZaslavsky: Ich stimme zwar zu, dass dies grenzwertig zu lokalisiert ist, aber ich glaube nicht, dass dies einfach über The Google gelöst werden kann. Ich habe noch nie wirklich Listen mit verwendbaren Formeln gesehen, und wenn das OP dies beispielsweise für ein Spiel benötigt, wird es schwierig sein, alle relevanten Formeln zu finden.
@RonMaimon: Nicht nur der Restitutionskoeffizient. Eine ausführliche Antwort poste ich später.
@QMechanic Ich würde nicht sagen, dass es Hausaufgaben oder Hausaufgaben sind. Eher "allgemeine Referenz".
@Manishearth: Formellisten sind jedoch nicht wirklich das, wofür diese Seite gedacht ist. Das ist eher eine Wikipedia-Sache. (Manchmal ist es in Ordnung, wenn die Liste fest und sehr spezifisch ist und in einer einzigen endgültigen Antwort aufgezählt werden kann.) Aber das größere Problem ist, dass es anscheinend keine vorherige Forschung zu dieser Frage gibt. Garmen1778, wenn Sie erwähnt hätten, dass Sie ein oder zwei Lehrbücher oder Wikipedia oder andere Websites überprüft haben und dass Sie die benötigten Informationen nicht verstehen oder finden konnten, hätte ich viel weniger Grund zur Beschwerde, und das hätte es wahrscheinlich getan war eine ganz anständige Frage.
@DavidZaslavsky: Macht Sinn. In diesem Fall können die Formeln ziemlich einfach aufgezählt werden (meine Antwort ist etwas lang geworden, weil ich es nicht mag, abgeleitete Formeln ohne Grundlagen anzugeben). Außerdem ist es ziemlich schwierig, diese Formeln aus einem Lehrbuch zu entnehmen – Sie müssen zuerst das Momentum vollständig verstehen. Aber ich stimme zu, dass das OP hätte angeben sollen, dass er versucht hatte, zuerst nach ihnen zu suchen.

Manisherde · Answer 1

Eine ähnliche Frage habe ich hier auch beantwortet .

Variablen

Ich verwende den Index $y$ Sachen in senkrechter Richtung bezeichnen (entlang der $y$ oder $h$ Achse) und $x$ für Dinge in paralleler Richtung (entlang $x$ ).

Ich werde verwenden $u$ für Anfangsgeschwindigkeiten u $v$ für Endgeschwindigkeiten. Der Anfang und das Ende beziehen sich auf „kurz vor/nach einem Aufprall“ und „kurz vor/nach einem Bogen“, wobei sich „Aufprall“ auf den Moment bezieht, in dem es den Boden berührt, und „Bogen“ die Bogenbewegung danach ist.

$e$ ist der Restitutionskoeffizient - das ist die "Sprung", die Sie wollten. Es kann einen beliebigen Wert von 0 bis 1 haben, wobei 0 völlig unfedernd (unelastisch) und 1 sehr federnd ist. (elastisch). Ein Wert größer als eins ergibt einen unphysikalischen Effekt, wenn er höher springt. Es hängt mit Energie über zusammen $\text{loss in energy} = \frac12mv^2(1-e^2)$ , für einen Ball, der auf den Boden springt. Also denke ich $\Lambda_\text{(percentage of energy loss)}=1-e^2\times100\%$

$\mu$ ist der Reibungskoeffizient für die Boden-Kugel-Grenzfläche. Es ist 0 für eine reibungsfreie Oberfläche und normalerweise kleiner als 1. Allerdings nicht unbedingt. Es kommt zu einem zusätzlichen nicht berücksichtigten Energieverlust $e$ oder $\Lambda$ .

$g$ ist die Erdbeschleunigung

Beachten Sie, dass alle Mengen signiert sind.

Relevante Formeln, verkürzte Version

Für einen Sprung

v_{j} = - e u_{j}

$v_y=-eu_y$

v_{X} = u_{X} + μ (e - 1) u_{j}

$v_x=u_x+ \mu(e-1)u_y$

Diese $v$ s werden $u$ s für den kommenden Bogen.

Bounces sind ziemlich augenblicklich. Wenn Sie den Zeitfaktor berücksichtigen möchten, müssen Sie die Form und den Elastizitätsmodul des Objekts kennen.

Für einen Bogen

Der Bogen wird in einer Zeit ausgeführt $t_{arc}=2u_y/g$ , und erreicht eine maximale Höhe $y_{max}=\frac{u^2}{2g}$

Während dieser Zeit: ( $t$ ist die Zeit seit dem Beginn des Lichtbogens, NICHT die Gesamtzeit)

j = u_{j} - \frac{1}{2} G T^{2}

$y=u_y-\frac12gt^2$

X = u_{X} T

$x=u_xt$

Im Moment endet der Bogen,

v_{X} = u_{X}

$v_x=u_x$

v_{j} = - u_{j}

$v_y=-u_y$ Diese

v

$v$ s werden die

u

$u$ s für den nächsten "Sprung"

Alle Formeln

SUVAT-Gleichungen

Siehe Suvat-Gleichungen . In diesem Fall, $a_y=-g,a_x=0$ , Und $s$ ist die in relevanter Richtung zurückgelegte Strecke. Sie können diese Gleichung separat anwenden für $x$ Und $y$ .

Springen

Hier, $N$ ist Normalkraft. $f$ ist die Reibungskraft. $J$ bezieht sich auf Impuls, $p$ zu Schwung. Reibung

F = \pm μ N Richtung kann variieren

$f=\pm\mu N \text{ direction can vary}$ Impuls

J_{j} = \int N D T

$J_y=\int N\rm dt$

J_{X} = \int F D T

$J_x=\int f\rm dt$ Wir können diese kombinieren, um zu bekommen

J_{x} = \pm μ J_{y}

$J_x=\pm\mu J_y$ Wir nehmen das Zeichen

-

$-$ in diesem Fall, da Reibung der Bewegung entgegenwirkt und die Bewegung hinein

x

$x$ Richtung ist positiv.

J = Δ P = M (v - u) für beide Achsen

$J=\Delta p=m(v-u) \text{ for both axes}$

Wenn Sie all dies kombinieren, können Sie die Sprungkraftgleichungen erhalten.

Hinweis: Wenn Sie möchten, dass Ihr Ball auch eine Drehung hat, werden die Gleichungen komplizierter.

bsme · Answer 2

Ich würde eine Kombination aus Projektilbewegung und Restitutions-/Kollisionsgleichungen für ein einfaches Modell verwenden. Modellieren Sie jeden Aufprall einzeln mit Projektilbewegungs-Eqs. Verwenden Sie für die Flugbahn und für jede Aufprallkollision Restitutions-/Kollisionsgleichungen, um den Startwinkel für den nächsten Aufprall sowie die anfängliche Energie/Geschwindigkeit zu berechnen.

Was sind all die Gleichungen, die wir verwenden, um zu berechnen, wie Bounces funktionieren?

Garmen1778

Jerry Schirmer

Garmen1778

David z

Garmen1778

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Manisherde

Manisherde

Manisherde

David z

Manisherde

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Manisherde

Variablen

Relevante Formeln, verkürzte Version

Für einen Sprung

Für einen Bogen

Alle Formeln

SUVAT-Gleichungen

Springen

bsme

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