Laut dem Wikipedia-Artikel zur Extensionalität
In der Logik bezieht sich Extensionalität oder Extensionsgleichheit auf Prinzipien, die Objekte als gleich beurteilen, wenn sie die gleichen äußeren Eigenschaften haben. Es steht im Gegensatz zum Konzept der Intensionalität, das sich damit befasst, ob die internen Definitionen von Objekten gleich sind.
Was sind diese "externen Eigenschaften" (und was sind die "internen Definitionen", denen sie scheinbar entgegenstehen)?
Die Erklärung scheint mir ein wenig verschwommen ...
Die Quelle ist "traditionelle" Logik.
Siehe Port-Royal-Logik :
[für] Port-Royal [...] hat die Bedeutung allgemeiner Ideen zwei Aspekte: das Verständnis [ la comprehension ] und die Erweiterung [ l'étendue ]. Das Verständnis besteht in der Menge der Attribute, die für die Idee wesentlich sind. Beispielsweise umfasst das Verständnis des Begriffs „Dreieck“ die Attribute Ausdehnung, Form, drei Linien und drei Winkel. Die Erweiterung der Idee besteht in den Minderwertigen oder Subjekten, auf die sich der Begriff bezieht, der für Port-Royal „alle verschiedenen Arten von Dreiecken“ umfasst.
Siehe: Antoine Arnauld , Pierre Nicole , La logique ou l'art de penser (3. Auflage, 1668), Seite 69.
Wir können das "triviale" Beispiel betrachten:
Mensch=Tier+rational.
In diesem Fall haben wir, dass der Begriff "Menschheit" zwei Attribute hat : "Tier" und "Rationalität". Sie sind sein Verständnis (später: Absicht ).
Die „untergeordneten“ Begriffe von Europäer, Amerikaner usw. („all die verschiedenen Arten von Menschen“) sind die Erweiterung .
In Anlehnung an den schottischen Philosophen William Hamilton , in seiner Logik , Seite 59, wurde die Unterscheidung als die zwischen Absicht und Ausdehnung umformuliert :
Da ein Begriff oder eine Vorstellung ein Gedanke ist, in dem eine unbestimmte Vielzahl von Charakteren zu einer Einheit des Bewusstseins verbunden und auf eine unbestimmte Vielzahl von Objekten anwendbar ist, ist ein Begriff daher notwendigerweise eine Menge und eine darin variierende Menge Menge nach der größeren oder kleineren Anzahl von Charakteren, deren Ergänzung es ist, und der größeren oder kleineren Anzahl von Dingen, von denen es gesagt werden kann. Diese Quantität ist also von zweierlei Art; da es entweder ein Intensiv- oder ein Extensivkurs ist. Die innere oder intensive Quantität eines Begriffs wird durch die größere oder kleinere Anzahl der darin enthaltenen konstituierenden Merkmale bestimmt. Die externe oder umfassende Quantität eines Begriffs wird durch die größere oder kleinere Anzahl von klassifizierten Begriffen oder Realitäten bestimmt, die darunter enthalten sind.
Die innere Quantität eines Begriffs, seine Absicht oder sein Verständnis, setzt sich aus jenen verschiedenen Attributen zusammen, deren begriffliche Summe der Begriff ist; das heißt, die verschiedenen Charaktere, die durch den Begriff selbst zu einem gedanklichen Ganzen verbunden sind. Die Äußere Quantität eines Begriffs oder seiner Erweiterung besteht dagegen aus der Anzahl der Gegenstände, die mittelbar durch einen Begriff gedacht werden. Zum Beispiel bilden die Attribute rational, vernünftig, moralisch usw. die Absicht oder innere Quantität des Begriffs Mensch ; während die Attribute europäisch, amerikanisch, Philosoph, Schneider usw. einen Begriff dieses oder jenes individuellen Menschen ausmachen. [...] Beide Mengen sollen enthalten sein; aber die Quantität der Ausdehnung soll darunter enthalten sein ; die Quantität des Verständnisses soll darin enthalten sein .
Durch die Absicht, das Verständnis oder die Tiefe eines Begriffs denken wir die meisten Eigenschaften der wenigsten Gegenstände; während wir durch die Erweiterung oder Breite eines Begriffs die wenigsten Eigenschaften der meisten Objekte denken. [...]
Wiederum werden Sie die beiden folgenden Unterscheidungen bemerken: die erste — die Darlegung des Verständnisses eines Begriffs wird seine Definition genannt (ein einfacher Begriff kann daher nicht definiert werden); die zweite — die Darstellung der Erweiterung eines Begriffs heißt seine Teilung (ein einzelner Begriff kann nicht geteilt werden).
Der Begriff der Erweiterung entwickelte sich in der modernen Logik zum Axiom des Verstehens ; siehe Bertrand Russell, The Principles of Mathematics (1903), §102:
Der Grund, warum hier ein Widerspruch [dh Russells Paradoxon ] auftaucht, liegt darin, dass wir es als ein Axiom angenommen haben, dass jede Aussagefunktion, die nur eine Variable enthält, gleichbedeutend mit der Behauptung der Zugehörigkeit zu einer Klasse ist, die durch die Aussagefunktion definiert ist.
Das Axiom genehmigt die Existenz einer Sammlung (oder eines Satzes ) für jede Formel, die die Eigenschaften oder Attribute eines Konzepts (oder einer Idee ) ausdrückt.
Die durch die Formel beschriebenen Eigenschaften ernähren das Verständnis des Begriffs, während die Sammlung der die Formel erfüllenden Gegenstände ihre Erweiterung ist .
Benutzer20153