Wasser und Eis mit einer Barriere

Angenommen, wir haben ein Experiment mit zwei Behältern, einer mit Eis bei 0°C und der andere mit Wasser ebenfalls bei 0°C (gleiche Massen), und einer wärmeleitenden Barriere (ebenfalls bei 0°C) in Kontakt mit sowohl dem Wasser als auch das Eis, und dazwischen. Das gesamte Experiment selbst ist von der Umgebung isoliert.

Was ist der Endzustand des Systems? Bleibt sie unverändert, weil ohne Temperaturunterschied kein Wärmefluss stattfindet? Oder geht es zufällig irgendwie in einen Endzustand mit 50/50 Wasser / Eismatsch auf beiden Seiten?

Was denkst du und warum? Bitte zeigen Sie Ihren Versuch, Ihre eigene Frage zu beantworten.
Ich denke, das System bleibt das gleiche, dass, obwohl der Endzustand eine größere Entropie hat, es ohne Temperaturunterschied keine Möglichkeit gibt, dass Wärme durch die leitende Barriere fließt.
Was ist mit zufälligen Schwankungen, die einen Temperaturunterschied verursachen? Es gibt (theoretisch) keine Begrenzung dafür, wie klein die Temperaturdifferenz sein muss, damit Wärme fließen kann.
Füllen Wasser bzw. Eis die beiden Behälter vollständig aus?
Nein, sie haben jeweils einen Luftspalt über sich, der bei 0 ° C liegt.
Die treibende Kraft für die Wärmeübertragung ist eine Temperaturdifferenz ... die Sie in diesem Fall nicht haben.
Ich habe das Argument der Oberflächenspannung mit Bezug auf einen gemessenen Wert angegeben. Von der Oberflächenspannung hat der Zustand mit der kleinsten Fläche der Eis-Wasser-Grenzfläche die niedrigste Energie. Die Gleichgewichtskonfiguration wird genau wie die eines Seifenfilms sein. Es kann sich auch in einem lokalen Energieminimum befinden, mit einer Barriere, um zu einer kleineren Oberfläche zu gelangen.

Antworten (5)

Mit der Eis-Wasser-Grenzfläche ist eine Oberflächenspannung verbunden (etwa 29 mJ/m 2 nach Hardy, Phil. Mag. 35 (1977) 471–484). Dies macht eine minimale Oberfläche zum niedrigsten Energiezustand. Es gibt einen Entropiegewinn für Punktdefekte, aber die Entropie von Matsch kann nicht mit den Kosten von 2-dimensionalen Strukturen konkurrieren (nicht einmal mit Linienfehlern).

Der nach plötzlicher teilweiser Kristallisation von unterkühltem Wasser entstehende Matsch sollte sich also langsam in klarer getrennte Regionen aus Eis und Wasser verwandeln. Ich konnte keine Daten dazu finden, aber es gibt einige Simulationen in https://arxiv.org/abs/1612.00363

Recherchen mit „Ostwald-Reifung“ oder „wandernder Rekristallisation“ von unterkühltem Eis führen dann meist zur Eiscreme-Recherche.

Ich denke nicht, dass das richtig ist. Die Oberflächenspannung ist (glaube ich) nicht der einzige Faktor, der an der Gesamtenergie beteiligt ist. Mit Ihrer Schlussfolgerung hätte eine vertikale planare Grenzfläche zwischen Eis / Wasser den niedrigsten Energiezustand und wäre daher der Endzustand des Systems. Glauben Sie nicht, dass eine horizontale Grenzfläche viel wahrscheinlicher ist, vorausgesetzt, dass am endgültigen Gleichgewichtszustand getrenntes Wasser und Eis beteiligt sind? Ich gehe davon aus, dass die Querschnittsfläche in der horizontalen Ebene größer ist als in der vertikalen Ebene.
@no_choice99 Horizontal/vertikal ist nur relevant, wenn ein Gravitationsfeld vorhanden ist. Das Problem erwähnte dies nicht, erwähnte nicht die relative Position der beiden Container.
Obwohl ich Ihnen hier zustimme, heißt es im Kommentarbereich des ursprünglichen Beitrags, dass er Luft über Eis und Wasser betrachtet (dies verkompliziert das Problem nur, aber dies deutet darauf hin, dass es Gravitation gibt). Der Punkt ist, dass wir davon ausgehen können, dass die Gravitation ins Spiel kommt. Wie auch immer, nehmen wir der Sache halber an, dass Gravitation eingeschlossen sein könnte oder nicht. Ihnen bleibt immer noch eine Unendlichkeit möglicher planarer Interphasen, da sie dieselbe Fläche haben. Warum sollte das System eine auswählen und dabei bleiben? Wenn es zwischen diesen planaren Zwischenphasen umschaltet, gäbe es keinen "Endzustand".
@no_choice99 Die Ausgangssituation (ein Container Eis, der zweite Wasser, keine Schnittstelle) konnte nicht ohne Energiezuwachs in die unendlich vielen Situationen mit zwei Schnittstellen gehen. Das wäre ein Vorgang, der nur umgekehrt ablaufen könnte: Theoretisch würden sich die horizontalen Grenzflächen zufällig auf und ab bewegen, bis eine von ihnen verschwindet. ich glaub das dauert ewig...

Wenn sich das System in Richtung des thermischen Gleichgewichts entwickelt hat, hat es seine Entropie maximiert. Wenn in einem der Gefäße viel Energie konzentriert ist, entspricht dies einem Zustand niedriger Entropie. Das System bewegt sich daher in einen Zustand, in dem die Energie über die beiden Gefäße verteilt wird.

Beachten Sie, dass hierfür kein Temperaturunterschied erforderlich ist. Wie in jedem thermodynamischen System findet auf mikroskopischer Ebene ein kontinuierlicher Wärmeaustausch zwischen den beiden Gefäßen statt.

Bearbeiten: Wie Pieter betonte, ignoriert meine Antwort die Auswirkungen der Oberflächenspannung. Unter Berücksichtigung der Oberflächenspannung wird es energetisch günstig, die Grenzfläche zwischen Wasser und Eis zu verkleinern und somit das gesamte Eis auf einer Seite zu halten.

Dies würde die Oberfläche der Eis-Wasser-Grenzfläche vergrößern, was mehr Energie kostet, als durch eine Entropieerhöhung ausgeglichen werden kann. Es wird nicht passieren.
Ich stimme zu, siehe Bearbeiten
Meinen Sie in Bezug auf Ihre Bearbeitung, dass Eis spontan in einen Behälter und Wasser in den anderen wandert, wenn sich das System anfänglich in einem matschigen Zustand befindet, wodurch die Phasen auf diese Weise getrennt werden?

Meine Antwort ist, dass der Zustand des Systems stabil bleibt: Das heißt, das Eis bleibt Eis und das Wasser bleibt Wasser.

Lassen Sie uns versuchen, einige Konzepte zusammenzubringen: Da das gesamte System bei T = 0 und von der Umgebung isoliert ist, kann ein Phasenübergang (in beide Richtungen) nicht abgeschlossen werden. Daher wird alles, was sich vom ursprünglichen Zustand wegbewegt, von stochastischen Schwankungen angetrieben. Wir wollen beweisen, dass der Urzustand ein Gleichgewichtspunkt ist: Jede Fluktuation kann einen lokalen Phasenübergang erzeugen, aber dieser kann sich nicht weiter ausdehnen; Tatsächlich verschwindet es in kurzer Zeit und das System kehrt in den ursprünglichen Zustand zurück.

Nehmen wir an, dass eine stochastische Schwankung ein lokalisiertes infinitesimales Volumen des Wassers unter T = 0 bringt, sagen wir, dass die lokale Temperatur ist T l = − ϵ . (Im Eis funktioniert natürlich alles genauso, schmilzt lokal im Wasser bei T l = + ϵ ).

Normalerweise ist eine metastabile Phase vorhanden und die Schwankung wird sich im Durchschnitt auf Null belaufen, bevor die intermolekularen Bindungen zerstört oder erzeugt werden können und der Phasenübergang noch nicht einmal beginnt. Aber nehmen wir an, dass dies nicht der Fall ist und dass tatsächlich ein lokaler Phasenübergang stattfindet. Dann haben wir einen vor Ort T l = − ϵ und eine Eiskugel aus Eis mit einem Radius R = δ mit beiden ϵ und δ viel kleiner als die typischen Abmessungen des Systems.

Der Phasenübergang folgt der Theorie der Keimbildung (siehe Wikipedia ). Die Ergebnisse dieser Theorie sagen uns, dass es einen kritischen Radius gibt R c die folgende Eigenschaft hat:

  • wenn R < R c Die Eiskugel wird verschwinden und ihr Radius wird exponentiell mit der Zeit leuchten
  • il R > R c die Eiskugel wird stattdessen exponentiell wachsen und der Phasenübergang findet an diesem Ort statt

Auch hier kann der zweite Fall nicht eintreten: Denn wenn der Radius zu wachsen beginnt, stößt er bald auf die Grenze Σ des infinitesimalen Volumens der Fluktuation und der Phasenübergang stoppt.

Ein anderes (aber zusammenhängendes) Beispiel

Das Folgende ist nicht direkt mit der Antwort verbunden, sollte aber anmerken, dass die beschriebene Situation stabil ist. Angenommen, wir haben das gesamte Wasser in einem Zustand T c = − ϵ . Versuchen wir, die mittlere Zeit für einen Phasenübergang zu berechnen – das heißt, eine Fluktuation, die eine Eiskugel mit Radius erzeugt R > R c .

Der Unterschied in der freien Energie hat die Form:

Δ F = T s R 2 − Δ f R 3
wo T s ist der Oberflächenspannungskoeffizient (die teilweise Anordnung der Eismoleküle gegen die Wasserphase kostet eine bestimmte Menge an freier Energie, die mit der Oberfläche skaliert, daher die R 2 Abhängigkeit) und Δ f ist die Differenz zwischen freier Energie pro Volumeneinheit des Eises und des Wassers (siehe dieses Bild).

Das R c ist der Maximalpunkt der Funktion definiert Δ F ( R ) denn für R > R c die Ableitung ist negativ und eine Vergrößerung des Radius der Eiskugel verringert die freie Energie des Systems und für R < R c das Gegenteil gilt. Aus dieser Definition ergibt sich, dass der kritische Radius ist:

R c = 2 T s 3 Δ f
Daher bekommen wir
Δ F c = Δ F ( R c ) ∼ 1 Δ f 2
Dies ist die Variation der freien Energie, die durch die zur Erzeugung des Phasenübergangs erforderliche Fluktuation gegeben ist. Nahe T = 0 wir können annehmen Δ f ∼ Δ T = ϵ (Siehe das gleiche Bild zur Verdeutlichung). Das Arrhenius-Gesetz sagt uns, dass die durchschnittliche Wartezeit für eine Fluktuation ist:
τ = τ 0 e β Δ F
somit:
τ ∼ e β ϵ 2
Dies sagt uns, dass wir bei einer geringen Temperaturschwankung wahnsinnig lange warten sollten, bis der Übergang stattfindet.

Ich möchte anmerken, dass dies kein Beweis ist, aber wir können uns davon überzeugen, dass das in der Frage beschriebene System stabil ist, wenn ein System, bei dem das gesamte Wasser der Fluktuation unterzogen wird, eine so lange charakteristische Wartezeit hat.

Ich hoffe, das hilft!

Wenn ich mich nicht irre, zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit einer homogenen Keimbildung sehr gering ist. Aber was ist mit heterogener Nukleation? Dh die häufigste und die, die wir in der Nähe der Wasser/Eis-Grenzfläche im System erwarten können?

Sie bleiben unverändert. Die Entropie in jedem Behälter ändert sich nicht, wenn Sie sich die Gleichung ansehen, in der kein Wärmeaustausch stattfindet.

d S = δ Q T

Wenn sie sich auf 50%-50% ändern, muss ein Behälter Wärme abgeben oder Wärme in den oder aus dem anderen Behälter aufnehmen, was wir nicht sehen.

Wenn es keine Barriere gibt, mischen sie sich zu 50%-50%. Die Entropie nimmt zu. Die Zunahme ist nicht auf den Wärmeaustausch zurückzuführen, sondern auf die Zunahme der Anzahl der Mikrozustände.

Das ist ungefähr so, als hätten Sie zwei Behälter mit roten Kugeln in einem Behälter und schwarzen Kugeln im anderen. Wenn Sie sie nicht mischen, sondern nebeneinander stellen, ändert sich die Entropie nicht. Mischen ist also der Schlüssel mit ablenkendem Wärmeelement im Problem.

Warum sagen Sie, wir sehen keinen Wärmeaustausch? Es wird angegeben, dass die Barriere wärmeleitend ist.
Ich denke, es gibt keinen Wärmefluss durch ein perfekt wärmeleitendes Material, wenn der Temperaturgradient nach dem Fourier-Gesetz Null ist. Ich verstehe die Wärmeübertragung auf Mikroebene nicht. Haben Sie eine Referenz? Grüße,
Auf der anderen Seite denken wir, wenn wir die Barriere entfernen und das Eis und das Wasser vermischen lassen. Wenn es das Gleichgewicht erreicht, wird es nicht 50%-50% sein. Die Entropie nimmt ab S 1 + S 2 zu S e q u ich l ich b r ich u m Bedürfnisse begleiten Wärmewechsel.

Die Eis- und Wasserphase stehen miteinander im Gleichgewicht 0 ° C (Vorausgesetzt, Ihr Wasser ist 100% rein. Damit Ihr Eis schmilzt, müssen Sie jedoch Energie zuführen (latente Schmelzwärme). Da das Verbundsystem Wasser/Eis von der Umgebung isoliert ist, wird der Eisanteil weder abnehmen noch zunehmen Was Sie jedoch nicht sagen können, welche Teile (Moleküle) fest und welche flüssig bleiben, Sie kennen nur die Menge Wasser, die fest und die Menge flüssig sein wird.

Wasser und Eis mit einer Barriere
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v